湖北省鄂州市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题 学校：________考生姓名：________准考证号： 注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（） 1 1  A. 2019 B.-2019 C.2019 D. 2019 2. 下列运算正确的是（） A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1 3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109 4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（） A. B. C. D. (第4题图) 5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的 度数为（） A. 45o B. 55o C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（） （第5题图） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6 7. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m＝0的两实数根分别为x、x，且x+3x＝5，则m的值为（） 1 2 1 2 7 7 7 A.4 B.5 C.6 D. 0 k y 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 yxk 与 x (k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（） A. B. C. D. yax2bxc 9. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第9题图) 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、A、A…A在x轴上，B、B、 1 2 3 n 1 2 3 x B…B在直线y = 3 上，若A（1，0），且△ABA、△ABA… 3 n 1 1 1 2 2 2 3 △ABA 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面 n n n+1 积分别记为S、S、S…S.则S可表示为（） 1 2 3 n n 1A. 22n√3 B. 22n-1√3 C. 22n-2√3 D. 22n-3√3 二.填空题（每小题3分，共18分） (第10题图) 11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______. x3y4m3  12. 若关于x、y的二元一次方程组x5y5 的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________. Ax By C d  0 0 14. 在平面直角坐标系中,点P（x，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: A2 B2 ,则点P（3，- 0 0 2 5 y x 3）到直线 3 3的距离为_____. 15. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为 直角三角形时，则BP＝____________. (第15题图) (第16题图) 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝ OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为 _______. 三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值. x2 2x 4 x4 (  ) x2 4x4 x2 x2 4 18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、 CD边于点E、F. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形; （2）当DE＝DF时，求EF的长. (第18题图) 19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选 取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统 计图表的一部分. 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 (第19题图) 请你根据以上信息，回答下列问题： 2（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演， 请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率. 20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根. x x 2  1 x x x x 1 2 （1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1 、x 2 ，且 1 2 ，试求k的值. 21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌， 如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底 部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡 度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行. （1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号); （2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高 度 AB（结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3≈1.73）. （第21题图） 22.(本题满分10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A, AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO 于点D，交⊙O于B，连接BC，PB. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：E为△PAB的内心； 10 （3）若cos∠PAB= 10 , BC =1，求PO的长. 23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤 ( ，第其 2 成 2题本图为 ) 每条40 元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反 映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为 y条. （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不 低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 324. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是 直线x=1. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交 线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒. ①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值； ②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. （第24题图） (第24题备用图1） （第24题备用图2） 鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5 A B B A B 6～10 C A C C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. 25√5π. 8 14. √13 15. 2或2√3或2√7(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0 13 分)16. 16 三、解答题 17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′ ∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′ ∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′① （或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）② 注：①或②任做对一个都可以 18. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB∥CD ∴∠DFO＝∠BEO， 又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB ∴△DOF ≌△BOE ∴DF＝BE 又因为DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′ （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形 ∴ BEDF是菱形∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF 4设AE=x，则DE＝BE=8-x 在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2 7 ∴ x2+62= (8-x)2解之得：x = 4 7 25 ∴ DE=8 - = ………… 6′ 4 4 在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2 1 ∴BD=√62+82=10∴ OD = BD = 5, 2 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2， √ 25 2 15 ∴ OE = ( ) -52= 4 4 15 ∴ EF = 2OE= ………… 8′ 2 （此题有多种解法，方法正确即可分） 19. （1）252539.6………… 3′ 20 （2）1500× = 300（人） 100 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ 1 （3）P＝ （说明：直接写出答案的只给1分， 2 画树状图或列表的按步骤给分）………… 8′ 20. （1）解：∵原方程有实数根， ∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0 ∴k≤1 ………… 3′ （2）∵x,x 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 1 2 x + x ＝ 2，x ·x ＝2k-1 1 2 1 2 又∵ x2+x2 ∴ 1 2=x ·x x ·x 1 2 1 2 ∴(x + x)2-2x x = (x ·x)2 ………… 5′ 1 2 1 2 1 2 ∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2 解之，得： √5 √5 k ＝ , k =- . 1 2 2 2 经检验，都符合原分式方程的根………… 6 ∵ k≤1 ………… 7′ √5 ∴k=- .………… 8′ 2 21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G， 依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o ∴四边形DEFG是矩形 ∴FG＝DE 在Rt△CDE中， DE＝CE·tan∠DCE = 6×tan30 o =2√3（米） ∴点F到地面的距离为2√3米. …………3′ (2) ∵斜坡CF i＝1：1.5 ∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3×1.5＝3√3 ∴FD＝EG＝3√3+6 ………… 5′ 在Rt△BCE中， BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6√3………… 6′ ∴AB=AD+DE-BE =3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3 (米) 答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′ 522.（1）证明：连结OB ∵AC为⊙O的直径 ∴∠ABC＝90o 又∵AB⊥PO ∴PO∥BC ∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC 而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB 在△AOP和△BOP中 { OA＝OB ∠AOP＝∠POB PO＝PO ∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP ∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o ∴PB是⊙O的切线…………3′ （2）证明：连结AE ∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o ∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o ∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED ∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD ∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB ∴E为△PAB的内心…………6′ （3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o √10 ∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= 10 BC 1 √10 在Rt△ABC中，cos∠C＝ ＝ = AC AC 10 √10 ∴AC＝√10，AO＝ …………8′ 2 PO AO 由△PAO∽△ABC ∴ ＝ AC BC √10 AO ∴PO＝ ·AC＝ 2 ＝5 …………10′ BC ·√10 1 （此题有多种解法，解法正确即可） 23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′ （2）由题意，得： W=(x-40)( －5x+500) =-5x2+700x-20000 =-5(x-70)2+4500 …………4′ ∵a=-5<0 ∴w有最大值 即当x=70时，w ＝4500 最大值 ∴应降价80－70＝10（元） 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′ （3）由题意，得： -5(x-70)2+4500＝4220+200 解之，得： x＝66 x ＝74 …………8′ 1 2 ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70， ∴当66≤x≤74时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66 ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′ 24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4 ∴A（－1，0），B（3，0）…………1′ 代入y=-x2+bx+c中，得： {-9+3b+c=0 {b=2 解得 -1-b+c=0 c=3 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′ 6∴C点坐标为（0，3）…………3′ （2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有： { n=3 3m+n=0 {m=-1 解得 n=3 ∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′ ∵点E、F关于直线x=1对称， 又E到对称轴的距离为1， ∴ EF=2 ∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中， 得：y=-2+3=1 ∴F（2，1）…………6′ 3 （3）t=1 (若有t = ,则扣1分) …………9′ 2 ∵M（2t,0）,MN⊥x轴 ∴Q（2t,3-2t） ∵△BOQ为等腰三角形, ∴分三种情况讨论 第一种，当OQ＝BQ时， ∵QM⊥OB ∴OM＝MB ∴2t=3-2t 3 ∴t= …………10′ 4 第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中 ∵∠OBQ ＝45O∴ BQ＝√2BM ∴BO＝√2BM即3＝√2(3-2t) 6-3√2 ∴t＝ …………11′ 4 第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意 3 6-3√2 综上述，当t= 秒或 秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′（解法正确 4 4 即可） 78