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第十四章 欧姆定律
专题：非常规、特殊方法测电阻
一．实验探究题
1．某实验小组设计了如图甲所示的电路，测量一个阻值约为100Ω的电阻R 的阻值，实验
x
室中提供的器材有：两节完全相同的旧干电池，两个开关 S 、S ，导线若干。另外还有
1 2
可供选择的器材
A．电压表V（量程0～3V）
1
B．电压表V（量程0～15V）
2
C．定值电阻R（阻值5Ω）
1
D．定值电阻R（阻值160Ω）
2
（1）为了准确测出R 的阻值，实验时，图甲中的电压表应选用 ，定值电阻R应选
x
用 。（均填字母序号）
（2）将实验器材按照电路图连接好电路，先闭合 ，电压表示数如图乙所示为
V，再闭合 ，电压表的示数为2.8V。
（3）根据实验的数据，可计算出R＝ Ω。
x
【解答】解：（1）电源为两节旧干电池，电压最高为 3V，故电压表可以选择0～3V量
程，即电压表V；
1
因被测电阻阻值约为100Ω，为了便于测量，定值电阻应选择与之阻值相近的定值电阻，
即选择定值电阻R；
2
（2）由题意和图示可知，要电压表有示数，则应先闭合开关 S ，此时两电阻串联接入
2
电路，电压表测量Rx两端电压，选择0～3V量程，如图乙所示，读数为1.2V；再闭合
S 时，电阻R被短路，电压表测量电源电压，即2.8V；
1
（3）只闭合S 时，两电阻串联，电阻R两端的电压：U＝2.8V﹣1.2V＝1.6V；
2
电路中的电流：I＝ ＝ ＝0.01A；
待测电阻的阻值R＝ ＝ ＝120Ω。
x
故答案为：（1）A；D；（2）S；1.2；S；（3）120。
2 1
2．用伏安法测R的电阻实验中：（1）图甲中，有一根导线未连接，请用笔画线代替导线将电路连接完整。
（2）实验原理： 。
（3）闭合开关后，发现灯不亮，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，原因可能
是 。
（4）排除故障后，当电流表的示数为1A时，电压表的示数如图乙所示，待测电阻R的
阻值为 Ω
（5）电流表的电阻虽然很小，但也会影响本实验中 R的测量结果。用图丙的电路进行
测量可消除这个影响，R 为定值电阻。实验步骤如下：
0
①按照图丙的电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最大阻值处；
②闭合开关S，S，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数U 和电流表的示数I；
1 2 1 1
③断开开关S，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数U 和电流表的示数I；
2 2 2
④可得待测电阻R＝ 。
【解答】解：（1）连接电路时，电压表与R并联，如下所示：
（2）伏安法测电阻的实验原理是：R＝ ；
（3）闭合开关后，发现电流表示数为零，电路可能断路，电压表示数接近电源电压，
电压表与电源连通，则故障原因可能是电阻R断路；
（3）排除故障后，当电流表的示数为1A，电压表的示数如图乙，电压表选用大量程，
分度值为0.5V，电压为5V，由欧姆定律I＝ ，待测电阻：R＝ ＝ ＝5Ω；
（4）②闭合开关S、S，读出电压表和电流表的示数I，
1 2 1
③断开S，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数U 和电流表的示数I；
2 2 2
在②中，此时待测电阻短路，电流表测定值电阻和电流表的电流，电压表测定值电阻和电流表的电压，由欧姆定律I＝ ，定值电阻和电流表串联的电阻：
R ＝ ﹣﹣﹣﹣①；
总
在③中，电流表测待测电阻和定值电阻串联的电流，电压表测待测电阻和定值电阻与电
流表的总电压，由欧姆定律，测待测电阻和定值电阻串联后再与电流表串联的总电阻：
R ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣②，
x0
②﹣①得：故待测电阻：
R＝ ﹣ 。
故答案为：（1）如上所示；（2）R＝ ；（3）电阻R断路；（4）5；（5） ﹣
。
3．用“伏安法测电阻”的实验中，老师提供了以下器材：几节干电池做电源、已知阻值的
电阻R、最大阻值为50Ω的滑动变阻器1个、被测电阻R、开关2个，电压表和电流表
L x
各1只、导线若干。小明和小华分别设计了以下可测电阻R 的甲、乙两个方案。
x
（1）上述实验方案中， 方案好，理由是： 。
（2）闭合开关，将滑片P向左滑动时，此时电压表示数为2.4V，电流表示数如图丙所
示，其读数为I＝ A，则未知电阻R＝ Ω。
（3）同学们在实验过程中，发现电压表不能正常使用，于是撤去电压表，又设计了以
下4种方案。其中不能测出R 的方案是 （只填字母）。
x
如果S、S 都闭合时，电流表示数为I ，闭合S、断开S 时，电流表示数为I ，则电阻
1 1 1 2的表达式R＝ 为方案 （只填字母）的测量结果。
x
【解答】解：（1）从简洁方便来看，甲更好，不需要断开开关，只改变滑动变阻器的
阻值便可；
（2）丙图中的电流表的量程和分度值分别为0.6A、0.02A；示数是0.3A；
电阻的阻值是：
R＝ ＝ ＝8Ω；
x
（3）由欧姆定律可得，要想测出Rx的阻值应先得出R 两端的电压及通过R 的电流，若
x x
电压表不能正常使用，则可根据并联的电压特点或将待测电阻与定值电阻分别接入同一
个电源上，可以间接得出R 两端的电压，由图可知A图中只能测出R 的电流，无法间接
x x
测出R 两端的电压。
x
如果S、S 都闭合时，电流表示数为I，闭合S、断开S 时，电流表示数为I；则
1 1 1 2
若是方案B中的电路，电阻的表达式为R＝ ＝ ；
x
若是方案C中的电路，电阻的表达式为R＝ ＝ ；
x
若是方案D中的电路，电阻的表达式为R＝ ＝ ；
x
故电阻的表达式为：
R＝ 为方案B的测量结果。
x
故答案是：（1）甲；只改变滑动变阻器的阻值便可；（2）0.3；8；（3）A；B。
4．小华用图甲所示电路来测量小灯泡的电阻（部分器材的规格已标明）。
（1）图甲是小华接入最后一根导线时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两
个不妥之处：① ；② 。
（2）闭合开关进行实验，小华发现无论怎样调节滑动变阻器，电压表示数始为3V，而电流表示数始终为零，已知仅导线发生故障则图甲中导线 （选填“①”、“②”
或“③”）发生了 （填写故障名称）。
（3）小华进行了六次实验，记录实验数据并在U﹣I图像中描点，得到小灯泡两端的电
压与电流的关系图像如图乙所示，则根据记录的数据和图像可知：实验中所使用的滑动
变阻器的最大阻值至少为 Ω。
（4）小华进一步分析数据发现，小灯泡的电阻随电压的增大而 （选填“增大”
或“减小”或“不变”），其原因是 。
（5）小雪发现电流表损坏后，利用一已知阻值的定值电阻 R 也能测量出小灯泡的正常
0
发光时的电阻，请在图丙所示的电路图中的虚线框内填入合适的电路元件符号。
【解答】解：（1）为保护电路，在连接电路时，开关应断开，滑动变阻器的滑片应位
于阻值最大处，则由图甲可知两个不妥之处是：①开关闭合；②没有将变阻器最大电阻
连入电路；
（2）电流表示数始终为零，电路可能断路，电压表示数始终为3V，说明电压表与电源
连通，已知仅导线发生故障，当图甲中导线①发生断路时，电压表串联在电路中测电源
电压，符合题意；
（3）根据U﹣I图像知，灯的最小电压为0.5V时，最小电流为0.1A，由串联电路的规
律及欧姆定律，此时，实验中所使用的滑动变阻器连入电路的电阻最大为：
R ＝ ＝ ＝25Ω，即实验中所使用的滑动变阻器的最大阻值至少为
滑
25Ω；
（4）根据表中数据，由公式R＝ ，得出不同电压下灯泡的阻值，分析可知：小灯泡的
电阻是随电压的增大而增大，原因是：通过灯的电流随电压的增大而变大，根据P＝
UI，灯的实际功率变大，灯丝的温度升高，灯的电阻变大，即根本原因是灯丝电阻随着
温度的升高而增大；
（5）该题中电流表损坏，电压表和定值电阻R 应起到测量电流的作用，故应将灯、定
0
值电阻R 和变阻器串联；要测灯泡的正常发光时的电阻，首先应使灯正常发光，所以需
0
要先将电压表与灯泡并联，通过移动变阻器的滑片，使灯的电压为额定电压，然后保持
滑片位置不动，通过开关的转换，使电压表测灯与定值电阻的总电压，此时各电阻的大
小和电压不变，灯仍正常发光，根据串联电路的电压规律和欧姆定律求出灯的额定电流，
再利用R＝ 计算灯泡正常发光时的电阻，基于以上分析，设计的电路如下图所示：故答案为：（1）①开关闭合；②没有将变阻器最大电阻连入电路；（2）①；断路；
（3）25；（4）增大；灯丝电阻随着温度的升高而增大；（5）见解答。
5．小乐想用电源、一个电流表、两只开关和阻值已知的电阻 R 测量未知电阻R 的阻值。
0 x
并连接了如图甲所示电路进行实验。当只闭合开关S 时电流表的示数I；闭合开关S 和
1 1 1
S 时电流表的示数为I ，则电阻R ＝ （用I 、I 和R 表示）。小明认为此电
2 2 x 1 2 0
路不妥，理由是： ；于是他设计了另外一种电路，如
图乙所示，他认为只闭合开关S ，调节滑动变阻器的滑片P，测得R 中的电流，保持滑
1 0
片P位置不变，只闭合开关S，测得R 中的电流，这样就可以测量电阻R 的阻值。但是
2 x x
小乐认为也不妥，理由是 ；于是他们在此基础上又设计了图丙
的电路，他首先将开关S扳到1，移动滑动变阻器滑片P，读出电流表示数为I ，保持
1
滑片P位置不变，然后将开关S扳到2，读出电流表示数I ，则电阻R ＝ （用
2 x
I、I 和R 表示）。
1 2 0
【解答】解：（1）甲图，只闭合开关S 时，电流表测的是流过R 的电流I ，开关S 、
1 0 1 1
S 都闭合时，电流表测的是两电阻R 、R 并联时电路总电流I ，由并联电路的特点知，
2 1 2 2
流过电阻R 的电流I＝I﹣I。
x X 2 1
由欧姆定律得：电源电压U＝IR，R＝ ＝ ，由于缺少滑动变阻器不能多次测
1 0 x
量求平均值，减小误差；
（2）小明的设计中加入了滑动变阻器，接入滑动变阻器后，一方面滑动变阻器可以保
护电路，另一方面，移动滑动变阻器的滑片可以改变电路的电流，进行多次测量。
由电路图乙可知：闭合电键S 时电流从下向上流过电流表，闭合电键S 时，电流从上向
1 2下流过电流表，流经电流表的电流方向相反，则有一次电流表正负接线柱接反，小明做
法是错误的；
（3）图丙中，首先将开关S扳到1，移动滑动变阻器滑片P，读出电流表示数为I ，此
1
时电流表测量干路的总电流；
保持滑片P位置不变，然后将开关S扳到2，读出电流表示数I ，此时电路的连接不变，
2
电流表只测量R 的电流，则电阻R＝ ＝ 。
0 x
故答案为： ；缺少滑动变阻器不能多次测量求平均值，减小误差；两次实验中
有一次电流表的正负接线柱接反； 。
6．小明和小华分别设计实验测量阻值约为10Ω的定值电阻Rx的阻值。
（1）如图甲是小明刚连接完成的实验电路图，其中电源电压恒为3V，滑动变阻器最大
阻值为20Ω。
①小明连接电路时存在的错误或不妥有 。
②改正电路后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，两电表均无示数，小明另找来一只完
好的电压表，他将电压表的正接线柱接电源正极，负接线柱依次试触 a、b、c、d、e各
接线柱，当接触到e时，检查的电压表开始有示数且为3V，但原来的两电表示数仍为
0，则故障原因是接线柱 间出现了 （短路/断路）；
③故障排除后，正确操作实验器材。移动滑片，当电压表示数为2.2V时，电流表示数
如图乙所示，则待测电阻Rx＝ Ω。
（2）如图丙是小华设计的测Rx阻值的实验电路图。图中R 为电阻箱，R 为滑动变阻器、
1 2
要求仅利用电阻箱读数表达Rx的阻值，请在空白处填上适当内容。
①将开关S接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P，使电流表示数为I，记下电阻箱阻值
为Ra；
②将开关S接b保持 不变，调节 ，使电流表示数仍为I，
记下电阻箱阻值为R；
b
③则Rx＝ 。
【解答】解：（1）①连接电路前应断开开关，电源为两节干电池，电源电压为3V，电压表应根据电源电压选择合适的量程，电压表应选0～3V的量程接入电路；
②小明另找来一只完好的电压表，他将电压表的正接线柱接电源正极，负接线柱依次试
触a、b、c、d、e各接线柱，a、b、c、d都无示数，说明这段电路以外的部分电路，当
接触到e时，检查的电压表开始有示数且为3V，但原来的两电表示数仍为0，此时电压
表串联接入电路，则电路故障为de断路；
③电流表接入电路的量程为0～0.6A，每一小格表示0.02A，读图可知通过电路的电流
为0.2A，由欧姆定律可得待测电阻R＝ ＝ ＝11Ω；
（2）①将开关S接a，电阻箱和滑动变阻器串联接入电路，调节电阻箱和滑动变阻器滑
片P，使电流表示数为I，记下电阻箱阻值为R；
a
②将开关S接b，三个电阻串联接入电路，保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电
阻箱，使电流表示数为I，记下电阻箱阻值为R；
b
③串联电路总电阻等于各分电阻之和，则R＝R﹣R，这种实验方法叫等效代替法。
x a b
故答案为：（1）①连接电路时开关没有断开，电压表量程选择太大；②de；断路；
③11；（2）②滑动变阻器滑片P的位置；电阻箱R；③R﹣R。
1 a b
7．在“伏安法测电阻“的实验中，电源电压为15V，电路图如图甲。
（1）电路连接正确后，闭合开关，将滑片 P向左移动时，电压表示数 （填“变
大”、“变小”或“不变”）。
（2）实验过程中，某次电流表和电压表的示数如图乙所示，此时测得的 R ＝
x
Ω。
（3）此实验中滑动变阻器的作用是： 。
（4）若实验中只有一个电压表和一个已知电阻R ，小明设计了如图丙所示的电路，同
0
样可以测量未知电阻R，请在空格内将实验步骤补充完整。
x
①闭合S、断开S，用电压表测出待测电阻R 两端的电压为U。
1 x 1
②闭合开关S、S 用电压表测出电源的电压U。
1
③请写出用测量值U、U 及R 来表示R 的表达式：R＝ 。
1 0 x x（5）若实验中只有一个电流表和一个已知电阻R ，开关若干个，请在丁图的虚线框内
0
将电流表和开关接入电路中，从而测出R 的阻值。
x
（6）为了测出未知电阻R 的阻值，某同学利用阻值已知的电阻R 和一只电流表或电压
x 0
表分别设计了如图所示的四种电路，其中可行的是（电源电压未知且不变）： 。
【解答】解：（1）闭合开关，将滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，
电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，由 U＝IR可知，R两端电
压变小，即电压表示数变大；
（2）由图可知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2.5V，
电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，
根据欧姆定律可得：R＝ ＝ ＝5Ω；
x
（3）在测量定值电阻阻值时，滑动变阻器起保护电路的作用，并且滑动变阻器可以改
变待测电阻两端的电压，以便多次测量求平均值减小误差；
（4）实验步骤：
①闭合开关S、断开S，用电压表测出待测电阻R 两端的电压为U；
1 x 1
②闭合开关S、S，用电压表测出电源的电压U；
1
③因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R 两端的电压：
0
U＝U﹣U＝U﹣U，
0 x 1
因串联电路中各处的电流相等，所以：
I＝ ＝ ，即： ＝ ，
解得：R＝ ；
x
（5）实验中没有电压表，所以需要电流表与定值电阻串联，根据欧姆定律可以求出定
值电阻两端的电压，当定值电阻与待测电阻并联时，可以得出待测电阻两端的电压，通
过开关的闭合和断开，用电流表测量干路中的电流，根据并联电路的电流关系可以求出
待测电阻的电流，从而根据欧姆定律求出待测电阻的阻值，如图所示：（6）（1）开关S 闭合，S 断开时，R 和R 串联，电流表可以测出通过R 的电流I ；S
1 2 0 x x x 2
闭合时为R 的简单电路，不能直接或间接测量出R 的电压，所以不能求出R 的电阻，
x x x
故（1）不可行；
（2）开关S 闭合，S 接1时电路为R 的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆
1 2 0
定律求出电源的电压；当S 接2时电路为未知电阻R 的简单电路，电流表测通过R 的电
2 x x
流I，根据R＝ 求出电阻，故（2）可行；
x x
（3）开关S 和S 都闭合时，R 被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S 时，R 和R
1 2 0 1 0 x
串联，电压表仍侧电源的电压，无法测出R 两端的电压，所以不能求出R 的电阻，故
x x
（3）不可行；
（4）开关S 和S 都闭合时，R 被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S 时，R 和R
1 2 0 1 0 x
串联，电压表直接测量R 两端的电压U．根据串联电路总电压等于各串联导体电压之和，
x x
求出定值电阻两端的电压U ＝U﹣U ，根据I ＝ ，求出通过定值电阻的电流。根据串
0 x 0
联电路电流处处相等，通过R 电流等于通过定值电阻电流I ＝I ，根据R ＝ 求出电
x x 0 x
阻，故（4）可行。
故选：（2）（4）。
故答案为：（1）变大；（2）5；（3）保护电路和改变待测电阻两端的电压，以便多次
测量求平均值；（4） ；（5）见上图；（6）（2）（4）。
8．在测量未知电阻R （阻值约为180Ω）的实验中，提供的实验器材有：电源（电压
x
3V）、滑动变阻器R（0～50Ω）、电阻箱R（0～9999Ω）、电流表（0～0.6A）、电压
0
表（0～3V）、开关及导线若干。
9．
（1）小虎同学设计了图甲所示的电路，他 （能/不能）较准确的测出R 的阻值，
x
理由是 。
（2）小明同学设计了图乙所示的电路进行测量。（图丙是小明根据图乙连接的实物
图）
①在图丙中画出正确的导线连接。②正确连接电路后，小明先将开关S拨至“1”，调节变阻器的滑片至某一位置，此时
电压表的示数为U。
1
③再将开关S拨至“2”，当电阻箱的阻值调至R ＝175Ω时，电压表示数恰为U ，则待
0 1
测电阻的阻值R＝ Ω。
x
④实验中，若将开关拨至“2”时，不小心将滑动变阻器的滑片向左移动了少许，其它
操作正确，则R 的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
x
【解答】解：（1）如甲图定值电阻R 和滑动变阻器串联在电路中，如果滑动变阻器的
x
阻值为零时，R 阻值约为180Ω，电源电压是3V，根据欧姆定律得，电路中的电流I＝
x
＝ ≈0.017A，如果滑动变阻器阻值不为零，电路中电流会更小，电流表的量程
是0～0.6A，分度值是0.02A，电路中的电流小于电流表的分度值，故不能较准确测量
定值电阻R 的阻值。
x
（2）①电压表与滑动变阻器并联，电压表选择 0～3V量程，把滑动变阻器和开关的单
刀S相连，实物图连接如图。
②小明先将开关S拨至“1”，定值电阻R 和滑动变阻器串联在电路中，电压表测量滑
x
动变阻器两端的电压，调节变阻器的滑片至某一位置，滑动变阻器两端的电压为U。
1
③再将开关S拨至“2”，电阻箱R 和滑动变阻器串联在电路中，电压表测量滑动变阻
0
器两端的电压，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值，当电阻箱的阻值
调至R ＝175Ω时，电压表示数恰为U ，此时电阻箱等效于定值电阻R ，故则待测电阻
0 1 x
的阻值R＝175Ω。
x
④若将开关拨至“2”时，不小心将滑动变阻器的滑片向左移动了少许，滑动变阻器接
入电路的阻值变小，根据串联电路中各电阻两端的电压之比等于各电阻的阻值之比，则
滑动变阻器两端的电压减小，要使电压表示数不变，就需要减小电阻箱的阻值，故则 R
x
的测量值小于真实值。
故答案为：（1）不能；电路中的电流小于电流表的分度值；（2）①如上图；③175；
④小于。
