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2023 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
一、选择题
1. 代数式 的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家位于西柏坡
的（ ）
A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向
C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向
3. 化简 的结果是（ ）
.
A B. C. D.
4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花
色可能性最大的是（ ）
A B. C. D.
.
5. 四边形 的边长如图所示，对角线 的长度随四边形形状的改变而变化．当 为等腰三角形时，对角线 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若k为任意整数，则 的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
7. 若 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
8. 综合实践课上，嘉嘉画出 ，利用尺规作图找一点C，使得四边形 为平行四边形．图1~
图3是其作图过程．
（1）作 的垂直平分线交 （2）连接 ，在 的延长线 （3）连接 ， ，则四边形
于点O； 上截取 ； 即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
9. 如图，点 是 的八等分点．若 ，四边形 的周长分别为a，b，则下列正确的是
( )A. B. C. D. a，b大小无法比较
10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 ．下列正
确的是（ ）
A. B.
是
C. 一个12位数 D. 是一个13位数
11. 如图，在 中， ，点M是斜边 的中点，以 为边作正方形 ，若
，则 （ ）
A. B. C. 12 D. 16
12. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如
图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13. 在 和 中， ．已知 ，则
（ ）
A. B. C. 或 D. 或
14. 如图是一种轨道示意图，其中 和 均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且
．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移
动，其路线分别为 和 ．若移动时间为x，两个机器人之
间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，直线 ，菱形 和等边 在 ， 之间，点A，F分别在 ， 上，点B，D，E，G在同一直线上：若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
16. 已知二次函数 和 （m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点
中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
二、填空题
17. 如图，已知点 ，反比例函数 图像的一支与线段 有交点，写出一个符合
条件的k的数值：_________．
18. 根据下表中的数据，写出a的值为_______．b的值为_______．
x
结果 2 n
代数式
7 b
a 1
19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直
线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中
（1） ______度．
（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．
三、解答题
20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，
计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分
3 1
（分）
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 ．某同学分别用6张卡片拼出
了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为 ．（1）请用含a的式子分别表示 ；当 时，求 的值；
（2）比较 与 的大小，并说明理由．
22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度
从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5
分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份
问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
的
（2）监督人员从余下 问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评
分数的平均数大于 分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 处将沙包（看成点）抛出，并运
动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 的一部分．
（1）写出 的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方 的高度上，且到点A水平距离不超过 的范围内可以接到沙包，求符合条件
的n的整数值．
24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 为直径的半圆 ， ，如图1和图2所
示， 为水面截线， 为台面截线， ．
计算：在图1中，已知 ，作 于点 ．
（1）求 的长．
操作：将图1中的水面沿 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 时停止滚动，如图
2．其中，半圆的中点为 ， 与半圆的切点为 ，连接 交 于点 ．探究：在图2中
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段 与 的长度，并比较大小．
25. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点 移动到点 称为一次甲方式：
从点 移动到点 称为一次乙方式．
例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点 ；若都按乙方式，最终移动
到点 ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 ．（1）设直线 经过上例中的点 ，求 的解析式；并直接写出将 向上平移9个单位长度得到的直线
的解析式；
（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 ．其中，按甲
方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示 ；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为 ，在图中直接画出 的图象；
的
（3）在（1）和（2）中 直线 上分别有一个动点 ，横坐标依次为 ，若A，B，C三点
始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
26. 如图1和图2，平面上，四边形 中， ，点
在 边上，且 ．将线段 绕点 顺时针旋转 到 的平分线
所在直线交折线 于点 ，设点 在该折线上运动的路径长为 ，连接 ．
（1）若点 在 上，求证： ；
（2）如图2．连接 ．
①求 的度数，并直接写出当 时， 的值；
②若点 到 的距离为 ，求 的值；
（3）当 时，请直接写出点 到直线 的距离．（用含 的式子表示）．
