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山东省烟台市2018年中考数学真题试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有
且只有一个是正确的。
1．（3分）﹣ 的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案
中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加
到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分
涂色，则涂色部分的面积为（ ）
A．9 B．11 C．14 D．18
5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 177 178 178 179
方差 0.9 1.6 1.1 0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
1B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记
为a， 的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中
有120朵玫瑰花，则n的值为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两
点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE
的度数为（ ）
2A．56° B．62° C．68° D．78°
11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②
（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1 时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得
到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，
同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．
设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C ．
3D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°= ．
14．（3分） 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a= ．
15．（3分）如图，反比例函数y= 的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，
▱
ABCD的面积为6，则k= ．
▱
16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫
格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x，x，满足3xx﹣x﹣x＞2，则m的取值范
1 2 1 2 1 2
围是 ．
18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到
扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重
合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r，则r：r=
1 2 1 2
．
4三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)
19．（6分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了
一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完
整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支
付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段
设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实
践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，
垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所
学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，
sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
522．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这
批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值
36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中
A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A
型车与B型车各多少辆？
23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为 上一
点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD= ，求 的值．
24．（11分）【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出
∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB的度数．
625．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y
轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当
t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是
否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存
在，请说明理由．
参考答案
1-10、BCCBD ABCDC 11-12、DA
13、1+ 14、2 15、﹣3 16、（﹣1，﹣2）17、3＜m≤5
18、 ：2
19、解：原式= • = • =x（x﹣2）=x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，
则原式=5．
720、200、81° 微信 ．
21、解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，
在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，
则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，
∴该汽车的实际速度为 =11m/s，
又∵40km/h≈11.1m/s，
∴该车没有超速．
22、解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000× =3辆、至少享有B型车2000× =2辆．
23、解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，
∴∠EDB=∠EBD=α，
∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，
⊙D中，∵DC=DE=AD，
∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，
△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，
∴∠CAD= = ；
（2）设∠MBE=x，
∵EM=MB，
∴∠EMB=∠MBE=x，
8当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，
∴∠CED+∠MEB=90°，
∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，
△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，
∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，
∴∠CAD=45°；
（3）由（2）得：∠CAD=45°；
由（1）得：∠CAD= ；
∴∠MBE=30°，
∴∠CED=2∠MBE=60°，
∵CD=DE，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE=EF=AD= ，
Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE= ，
∴EM=1，MF=EF﹣EM= ﹣1，
△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，
△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，
∴∠CNE=75°，
∴∠CNE=∠NCB=75°，
∴EN=CE= ，
∴ = = =2+ ．
24、解：（1）思路一、如图1，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，
9∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= BP=2 ，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=1+8=9，
∵AP'2=32=9，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；
思路二、同思路一的方法；
（2）如图2，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP= ，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= BP= ，
∵AP=3，
∴AP2+PP'2=9+2=11，
∵AP'2=（ ）2=11，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．
1025、解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得
，
解得： ，
∴抛物线解析式为：y= ，
∵过点B的直线y=kx+ ，
∴代入（1，0），得：k=﹣ ，
∴BD解析式为y=﹣ ；
（2）由 得交点坐标为D（﹣5，4），
如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，
当PD⊥PC时，△PDC为直角三角形，
1 1 1
则△DEP∽△POC，
1 1
∴ = ，即 = ，
解得t= ，
11当PD⊥DC于点D时，△PDC为直角三角形
2 2
由△PDB∽△DEB得 = ，
2
即 = ，
解得：t= ；
当PC⊥DC时，△DFC∽△COP，
3 3
∴ = ，即 = ，
解得：t= ，
∴t的值为 、 、 ．
（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣ x﹣ ，
在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M
过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．
12则△EOF∽△NHD′
设点N坐标为（a，﹣ ），
∴ = ，即 = ，
解得：a=﹣2，
则N点坐标为（﹣2，﹣2），
求得直线ND′的解析式为y= x+1，
当x=﹣ 时，y=﹣ ，
∴M点坐标为（﹣ ，﹣ ），
此时，DM+MN的值最小为 = =2 ．
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