文档内容
2019年山东省菏泽市中考数学试卷
一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置
1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣ B． C．0 D．﹣2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．3a2﹣2a2＝a2
4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
5．（3分）已知 是方程组 的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相
交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→
1向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，
第一次移动到点A，第二次移动到点A……第n次移动到点A，则点A 的坐标是（ ）
1 2 n 2019
A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别
按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运
动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（
）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相
应区域内.）
9．（3分）计算（ ）﹣1﹣（﹣3）2的结果是 ．
10．（3分）已知x＝ + ，那么x2﹣2 x的值是 ．
11．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 ．
212．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 ．
13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形
BEDF的周长是 ．
14．（3分）如图，直线y＝﹣ x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P
为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 ．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）解不等式组：
16．（6分）先化简，再求值： （ ﹣1）÷ ，其中x＝y+2019．
17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．
（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．
318．（6分）列方程（组）解应用题：
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高
速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 80%，那么行驶81千米的高速公路
比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速
度．
19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海
上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方
向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求
此时航母与小岛的距离BC的长．
20．（7分）如图， ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐
▱
标是﹣4， ABCD的面积是24．反比例函数y＝ 的图象经过点B和D，求：
▱
（1）反比例函数的表达式；
（2）AB所在直线的函数表达式．
21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人
4得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛
阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，
C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；
频数 频率
A 4
B
C a 0.3
D 16 b
（1）求a，b的值；
（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；
（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中
参加市级比赛的概率．
22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点
G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：∠ABG＝2∠C；
（2）若GF＝3 ，GB＝6，求⊙O的半径．
23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交
5BE于点P，若BC＝6 ，AD＝3，求△PDE的面积．
24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，
0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称
轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝ OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以
BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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