文档内容
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A
2010 年山东省菏泽市初中毕业、升学考试
数 学
魏祥勤解析
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
{题目}1. （2019年菏泽）下列各数中，最大的数是
A. B. C. 0 D. -2
{答案}B
{解析}根据正数大于0与负数直接得出答案
{分值}3
{章节:[1-1-2-1]有理数}
{考点:有理数的大小比较}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}2. （2019年菏泽）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
{答案}C
{解析}A是中心对称，不是轴对称，B是轴对称，不是中心对称图形，C是两种对称图形，答案选择C.
D是中心对称，不是轴对称图形.
{分值}3
{章节:[1-13-1-1]轴对称}
1{考点:轴对称图形}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}3. （2019年菏泽）下列运算正确的是
A. B. C. D.
{答案}D
{解析} 错误，正确答案是 ；
错误，正确答案是 ；
错误，正确答案是 ；
正确， ；
{分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:幂的乘方}
{考点:积的乘方}
{考点:合并同类项}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
2{题目}4. （2019年菏泽）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是
A. 5cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 10cm2
{答案}B
{解析}立体图形是长方体，底面是正方形，边长 是1cm，高是2cm，因此表面积是
2×（1×1＋1×1＋1×2）=2×（1＋1＋2）=8（cm2 ）
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:由三视图判断几何体}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5. （2019年菏泽）已知 是方程组 的解，则a+b的值是
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
{答案}A
{解析}把 代入方程组 ，得出关于a,b的方程组： ，
3两式相加，因此得出3（a＋b）－2（b＋a）=2＋（－3）
即是a＋b=－1
{分值}3
{章节:[1-8-1]二元一次方程组}
{考点:二元一次方程组的解}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}6. （2019年菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别
与BC、OC相交于点E、F，则下列结论不一定成立的是
A. OC∥BD B. AD⊥OC C. △CEF≌△BED D. AF=FD
{答案}C
{解析}A. OC∥BD 正确，
AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，因此得出AC弧等于CD弧，经过圆心
平分弧的直线，必然垂直平分弧所对的弦，因此B. AD⊥OC 正确；则D. AF=FD也是正确的，运用
排除法，则C. △CEF≌△BED 错误，是不一定正确的，因此符合题意的选项是C
其实 OF是△BAD的中位线，则 OF等于 BD 长度一半，但 CF与OF长度不一定相等，因此
△CEF≌△BED不一定成立，只有当∠ABD为60度角时，才成立.
{分值}3
{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}
{考点:垂径定理的应用}
{考点:圆心角、弧、弦的关系}
4{考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}7. （2019年菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到指令是：从原点O出发，按“向
上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第
一次移动到点 ，第二次移动到点 ……第n次移动到点 ，则点 的坐标是
A.（1010，0） B.（1010，1） C.（1009，0） D.（1009，1）
{答案}C
{解析}由于2019=4×504＋3，而A下标是4的整倍数的点位于x轴上，因此 的
坐标是（2×504，0），即是（1008， 0），按照上面的规律，把点 向上移动一个单位，再向右移动一
个单位，接着向下移动1个单位，在点 位于x轴上，所以 的坐标是（1009，0）；
{分值}3
{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}
{考点:平面直角坐标系}
{考点:点的坐标}
5{考点:坐标与图形的性质}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}8. （2019年菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的
边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C处运动终止.连接PQ，
设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系是
{答案}A
{解析}根据题意，直接得出当0＜x≤2时， ，抛物线开口向上，因此CD错误，
当2＜x≤4时， =…= ，抛物线开口向下，能大致表
示y与x的函数关系是A，因此正确答案选择A.
{分值}3
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}
{考点:二次函数y=ax2的性质}
{考点:二次函数y=ax2+c的性质}
{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{类别:常考题}
6{难度:3-中等}
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
{题目}9. （2019年菏泽）计算（ ） 的结果是.
{答案}－7
{解析}（ ） =2－9=－7.
{分值}3
{章节:[1-1-5-1]乘方}
{考点:有理数乘方的定义}
{考点:负指数的定义}
{考点:负指数参与的运算}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10. （2019年菏泽）已知 ，那么 的值是。
{答案}4
{解析}由于 ， ，因此提取x分解因式后代入求
值简单：所以
= = =6－2=4
7{分值}3
{考点:平方的算术平方根}
{考点:算术平方根的平方}
{考点:二次根式的乘法法则}
{考点:逆用二次根式乘法法则}
{考点:二次根式的除法法则}
{考点:逆用二次根式的除法法则}
{考点:最简二次根式}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}11. （2019年菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是。
{答案}80°
{解析}如图，延长CB交AD于点F，∠ABC=100°，则∠ABD=80°，AD∥CE，∠CFD=∠2，
∠CFD=∠1＋∠ABD，所以∠2=∠1＋∠ABD，则∠2-∠1的度数80°；
{分值}3
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:两直线平行内错角相等}
{考点:两直线平行同旁内角互补}
8{考点:平行线常用辅助线构造}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}12. （2019年菏泽）一组数据4,5,6, 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是
{答案}0.5
{解析}一组数据4,5,6, 的众数与中位数相等，当众数是4时，中位数是4.5，不成立；
当众数是5时，众数与中位数相等，符合题意，当众数是6时，中位数是5.5不合题意，因此这个众数
是5，因此平均数是5，所以方差是 =0.5
{分值}3
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:中位数}
{考点:众数}
{考点:极差}
{考点:方差}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}13. （2019年菏泽）如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8,AE=CF=2,则四
边形BEDF的周长是____.
9{答案}
{解析}连接BD，如图所示：因此OD=OB=OC=OA= AC=4，AE=CF=2,因此OE=OF= =2.
所以DF=DE=BE=BF= ，所以四边形BEDF的周长是4× = .
{分值}3
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:勾股定理的应用}
{考点:正方形的性质}
{考点:正方形有关的综合题}
{类别:常考题}
{难度3-中等}
10{题目}14. （2019年菏泽）如图，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动
点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是.
{答案}
{解析}如图，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，易得A（－4，0），B（0，－3）；
因此sin∠OAB= ,而∠CAP=∠OAB，所以sin∠CAP= ,当圆P 与直线AB相切
1 1 1
时，则C P=1，∠A C P =90°，所以A P = C P÷sin∠CAP=1÷ = ，而点P 在x轴负半轴上，所以点
1 1 1 1 1 1
P 坐标是（－4－ ，0）.即是（ ，0）；
1
由于点P 与点P 关于点A中心对称，所以A P = A P = ，则OP=4－ = ，根据图形信息，点P
2 1 2 1 2 2
在x轴负半轴上，所以点P 坐标是（－ ，0）.
1
综合以上分析，因此点P 的坐标是（ ，0）与（－ ，0）.
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
11{考点:正弦}
{考点:余弦}
{考点:正切}
{考点:几何综合}
{类别:常考题}
{难度:4较难}
三、解答题（本题共78分）
{题目}15.（本题6分）（2019年菏泽）解不等式组： .
{答案}
{解析}解 得出不等式的解集是 ，…………………… 2分
解 得出x＜4. …………………… 4分
综合以上论述，不等式组的解解是x＜4. …………………… 6分
{分值}6
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{考点:解一元一次不等式组}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
12{题目}16. （2019 年菏泽）（本题 6 分）先化简，再求值： ，其中
.
{答案}－2019.
{解析}
=
=y－x. …………………… 4分
由于 .所以y－x=－2019.
因此原式化简后式子的值是－2019. …………………… 6分
{分值}6
{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}
{考点:约分}
{考点:通分}
{考点:最简分式}
{考点:最简公分母}
{考点:多个分式的乘除}
{考点:分式的混合运算}
13{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}18. （2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路
上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度
的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度.
{答案}
{解析}设汽车在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，因此汽车行驶在高速公路上的平均速度是
（1＋80%）x千米/分钟，
根据题意列方程为 ，…………………… 3分
即是 ，解得x=1，
因此汽车在高速公路的平均速度是1.8×1=1.8.. …………………… 5分
答：汽车在高速公路的平均速度是1.8千米/分钟. …………………… 6分
{分值}6
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:分式方程的解}
14{考点:解含两个分式的分式方程}
{考点:分式方程的检验}
{考点:分式方程的应用（行程问题）}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}19. （2019年菏泽）（本题7分）由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5
月成功完成第一次海上试验任务，如果航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏
东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求
此时航母与小岛的距离BC的长.
{答案}
{解析}如图，因此BM⊥AC于M，因此BM∥AD∥CE，所以∠ABM=∠DAB=30°，
同理
∠MBC=∠ECB=45°，在Rt△ABM中，
BM=AB×cos∠ABM=80×cos30° =80× = .…………………… 3分
15在Rt△CBM中，CB=BM÷cos∠MBC= ÷cos45°= ÷
= × = .…………………… 6分
答：此时航母与小岛的距离BC的长为 海里.
…………………… 7分
{分值}7
{章节:[1-28-2-1]特殊角}
{考点:特殊角的三角函数值}
{考点:解直角三角形－方位角}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}20. （2019年菏泽）（本题满分7分）如图，□ABCD中，顶点A的坐标（0，2），AD∥x轴，BC交y
轴于点E，顶点C的纵坐标是 - 4，□ABCD的面积是24，反比例函数 的图象经过点B和点D.
求：
（1）反比例函数的表达式；
（2）AB所在的直线的函数表达式.
16{答案}
{解析}□ABCD中，顶点A的坐标（0，2），AD∥x轴，因此点D 的纵坐标是2，而AD∥BC， 顶点C的纵
坐标是 - 4，所以对边AD与BC 之间的距离是2＋4=6，…………………… 2分
□ABCD的面积是24，所以BC×6=24.则BC=4,因此点D 的横坐标是4，则点D 的坐标是（4，2）,反比
例函数 的图象经过点B和点D.所以k=xy=4×2=8.
…………………… 3分
所以反比例函数的解析式是 ，代入y=－4，所以x=－2.则点B坐标是（－2,－4），
…………………… 4分
（2）设直线AB的解析式是y=mx＋n，代入点A（0，2），B（－2,－4）坐标得出关于m、n的方程组：
，…………………… 6分
解得： ，所以直线AB 的解析式是y=3x＋2.
…………………… 7分
{分值}7
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{考点:反比例函数的图象}
{考点:反比例函数的性质}
17{考点:反比例函数的几何意义}
{考点:双曲线与几何图形的综合}
{类别:常考题}
{难度:3-中等}
{题目}21. （2019年菏泽）（本题满分10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以
让人保持思维活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.我市某中学响应号召，鼓励师生利用
课余时间广泛阅读，该校文学社发起来“读书感悟·分享”比赛活动，根据参赛学生的成绩划分为
A、B、C、D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题:
（1）求a、b的值；
（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；
（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市
级比赛的概率.
{答案}
（1）a=12. b=0.4.
（2）72°
（3）
{解析}（1）样本容量是4÷10%=40.因此a=40×0.3=12.
b=16÷40=0.4…………………… 3分
（2）B等级对应扇形圆心角的度数是（40－4－12－16）÷40×360°=72°.
…………………… 6分
（3）要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，A组一共有4人，画树状图为：
18共有12种组合（有顺序）情况，其中抽到小明的是4种组合（有顺序），
因此A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率是 .
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-10-1]统计调查}
{章节:[1-25-1-2]概率}
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}
{考点:调查收集数据的过程与方法}
{考点:全面调查}
{考点:抽样调查}
{考点:总体、个体、样本、样本容量}
{考点:样本的代表性}
{考点:用样本估计总体}
{考点:两步事件不放回}
{难度:2-简单}
{题目}22. （2019年菏泽）（本题10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切
线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.
19（1）求证：∠ABG=2∠C；
（2）若GF= ，GB=6，求⊙O的半径.
{答案}
{解析}（1）连接OE，GE是⊙O的切线，因此GE⊥OE，BF⊥GE，所以AB∥OE，
所以 ∠ABG=∠EOG=∠CEO＋∠C，…………………… 2分
而OE=OC，所以∠CEO=∠C，因此∠ABG=2∠C；…………………… 4分
（2）BF⊥GE，所以∠GFB=90°，GF= ，GB=6，因此cos∠FGB= = ,
所以∠FGB=30°, GE是⊙O的切线，…………………… 7分
因此∠GEO=90°，因此OG=2OE，而OG=GB＋OB，设圆的半径是r，则OG=6＋r，
…………………… 9
分所以6＋r=2r，因此圆的半径是6.
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:圆周角定理}
20{考点:直径所对的圆周角}
{考点:切线的性质}
{类别:常考题}
{难度:3中等}
{题目}23. （2019年菏泽）（本题满分10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，
∠BAC=∠DAE=90°.
（1）如图1，连接BE、CD、BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE、CD，CD的延长线交BE于
点P，若BC=6 ，AD=3，求△PDE的面积.
{答案}
{解析}（1）△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°.
…………………… 2分
因此∠BAC－∠EAC=∠DAE －∠EAC ，则∠BAE =∠CAD，因此易得△BAE≌△CAD.
…………………… 3分
21所以∠ABE=∠ACD，而点P在BE延长线上，BP与AC交于点F，因此
∠AFB=∠CFP，所以∠CFP＋∠ACD=∠AFB＋∠ABE，∠BAC=90°，
则∠CFP＋∠ACD=180°－∠BAC=90°；所以∠BPD=∠CFP＋∠ACD=90°.
因此BP⊥CD；…………………… 5分
（2）把△ADE绕点A顺时针旋转，由于△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且有公共顶点A.
当点D落在AB上时，则三点E，A，C共线，BC=6 ，易得AB=AC=6. DE= ,
△ABE≌△ACD，则∠EBA=∠DCA，…………………… 7分
而∠BEA=∠ECP，所以△ABE∽△PCE.
所以 ， ，解得PE= ,…………………… 8分
∠EPD=∠EAB=90°，DE= ,则 PD= = ，
因此△PDE的面积是 ×PD×PE= × × = =2.7
22…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:作图－旋转}
{考点:利用旋转设计图案}
{考点:与旋转有关的角度计算}
{类别:常考题}
{难度:4-中等}
{题目}24. （2019年菏泽）（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-
2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，
抛物线的对称轴是直线 .
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE= OD，求△PBE的面积；
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰
的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
{答案}
{解析}（1）点A、B关于对称轴x=－1成轴对称，点A坐标是（2，0），因此点A到对称轴的距离是3，
所以点B 坐标是（－4，0），因此可以设抛物线的解析式是y=a（x＋4）(x－2)，代入点C 的坐标（0，-
2），因此得出方程－8a=－2，解得a= ,…………………… 2分
23所以抛物线的解析式是y= （x＋4）(x－2)，即是
…………………… 3分
（2）设直线BC 的解析式是y=mx＋n，代入点B，C的坐标（－4，0）、（0，-2），得出方程组
，解得 ，所以直线BC 的解析式是 .
…………………… 5分
PD⊥x轴于点D，点E 是PD与直线BC的交点，因此三点P、E、D 的横坐标相同，设点D（t，0），t＜
0，点E在直线BC 上，因此点E坐标是（t， ），点P 在抛物线上，因此点P 坐标是
（t， ），点P在第二象限内，所以点P 的纵坐标大于点E的纵坐标，
因此PE= －（ ）=
易得OD=－t，PE= OD，因此得出方程 = ，化简为 ，由于t≠0，因此得出
t=－5. …………………… 6分
则PE= = = ，BD= =1.所以△PBE的面积是 .
24以点D为圆心，以DB=1长度为半径画圆D，交直线BC于点M，过点D引BC 的垂线，垂足是点
1
N ，因此点N 是线段BM 的中点，tan∠OBC= ,∠EBD=∠OBC，而∠N DB与∠EBD互余，
1 1 1 1
所以tan∠N DB=1÷ =2.
1
易得经过点D与N 的直线解析式是y=2x＋u的形式，代入点D坐标（－5，0），所以得出方程
1
2×（-5）＋u=0，解得u=10，所以直线DN 的解析式是y=2x＋10，解方程2x＋10= ,
1
得出x=－4.8，代入 =0.4，所以点N 坐标是（－4.8，0.4）
1
显然点M 的纵坐标是点N 纵坐标的2倍，因此纵坐标是0.8，代入 ，因此x=－5.6，所
1 1
以点M 坐标是（－5.6，0.8）；…………………… 7分
1
以点B 为圆心，BD 长度为半径画圆，交直线BC在x轴上方于一点M，
2
tan∠MBD=tan∠OBC= ,设MN =p，N B=2p，因此 ，解得p= . MN =
2 2 2 2 2 2
25.…………………… 8分
因此N B= ，所以点N 坐标是（－4－ ， ）；所以点M 坐标是（－4－ ， ）
2 2 2
即是：（ ， ）
综合以上论述， 因此点M坐标是M（－5.6，0.8），M（ ， ）；
1 2
…………………… 10分
{分值}10
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{考点:含参系数的二次函数问题}
{考点:二次函数中讨论等腰三角形}
{考点:二次函数与圆的综合}
{类别:常考题}
{难度:4-较难}
26
