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2025 年高考考前信息必刷卷 02（山东专用）
物 理
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
考情速递
高考·新动向：2025年高考物理将深化基础性考查，突出学科主干内容，加强物理规律
理解，引导同学们减少 “机械刷题”。加强定性和半定量的分析，在具体情境中考查
同学们对物理本质的理解，知其然，更要知其所以然避免典型题套路的运用。
高考·新考法：试题增强了综合性突出了关键能力考查，试题常用图表丰富信息呈现，
增强综合性，强调融会贯通和灵活运用，引导同学们掌握原理、内化方法，实现举一反
三，突出关键能力考查。试题将加强对创新实验设计的考查，物理学是一门以实验为基
础的学科，实验探究是培养物理学科素养的重要途径，实验题设计新颖，不落俗套，很
好的考查了实验探究能力。
例如，本试卷第13题：创新实验考查“智能玻璃”配备了抬头显示系统，考查光学知
识。 第14题：创新实验考查自动控制电路的设计原理。
高考·新情境：丰富情境呈现，突出应用性。关注新时代我国重大科技发展成果，在增
强学生的民族自信心和自豪感的同时，强调了物理学基本规律和基础知识在前沿科研中
的重要应用。
例如：本试卷第4题：结合我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观
测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞的科技前沿背景，考查万有引力与航天的知识；
第5题：结合洛埃镜科技前沿背景，考查光的干涉。第16题：手机防窥膜的原理可以
解释为“超微细百叶窗技术”，考查光的折射和全反射的知识。
命题·大预测：试卷的整体难度有所降低。主要表现在选择题、实验题和计算题的计算
量，阅读量和思维量都有所降低。因此，考生们除了熟练掌握基本知识点外，还应注重
提升自己分析问题、解决问题的能力。三维空间、斜抛运动、理想气体变质量问题、物
理各类图像问题依然是命题热点。电磁感应依然是单选或多选的压轴题，配速法、正则
动量法解决带电粒子在电磁场中运动问题可能会出现在压轴计算题中。注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要
求。
1．光电效应在自动化控制领域有着广泛的应用。如图所示的光电控制报警电路中，某一频
率的光束照射到光电管，光电管产生光电效应，与光电管连接的电路有电流，电磁铁产生
磁场，会吸引报警电路中的开关断开，从而实现自动控制，则（ ）
A．当物体从光源和光电管间通过时，挡住光束，警铃电路停止工作
B．若选用波长更短的光照射该光电管，该装置仍能产生光电流
C．若选用频率更小的光照射该光电管足够长时间，一定能产生光电效应
D．任意频率的光照射到光电管上，只要光照强度足够强就能产生光电效应
【答案】B
【解析】A．当物体从光源和光电管间通过时，挡住光束，光电效应现象消失，与光电管
连接的电路没有电流，电磁铁不产生磁场，报警电路中的开关闭合，警铃电路开始工作，
故A错误；
BC．当入射光的频率大于金属的截止频率时就会有光电子从金属中逸出，发生光电效应现
象，并且不需要时间的积累，瞬间就可以发生，故B正确，C错误；
D．能否发生光电效应与光强无关，故D错误。
故选B。
2．国产XGC88000履带起重机成功吊装800吨的18MW海上风电机组，尽显大国重器的实
力与风采。若800吨海上风电机组可简化为圆柱体，某段时间内用5条长度相同且均匀分布的倾斜吊绳缓慢吊装，如图所示，每条倾斜吊绳与竖直方向的夹角均为37°，取
， 。不计吊绳的重力，则每条倾斜吊绳中的拉力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】将单条倾斜吊绳的拉力 沿水平方向和竖直方向分解，竖直分力
对圆柱体由竖直方向受力平衡有
解得
故选A。
3．天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中
的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两
颗恒星 、 绕 点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点 观测双
星的运动，得到 、 的中心到 、 连线的距离 与观测时间的关系图像如图所示，引力
常量为 ，下列说法正确的是（ ）A． 、 的线速度之比为3：4
B． 的角速度大于 的角速度
C． 的质量为
D． 的质量为
【答案】D
【解析】B．双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，故B错误；
A．由图像可知，该双星系统的周期为 ， 与轨迹中心间的距离为 与轨迹中心间的
距离为 ，可得
由线速度
可知 、 的线速度之比为
故A错误；
CD．由题意可知
可得
对 由万有引力提供向心力可知解得
故C错误，D正确。
故选D。
4．如图所示是某游乐场的激流勇进项目，游客乘坐小船从滑道滑下，落入水中激起水花。
水花在空中可看成斜抛运动，若水花初速度为 ，与水面夹角为 ，不计空气阻力，下列
说法正确的是（ ）
A．当 一定时，夹角 越大，水花在空中运动时间越长
B．当 一定时，夹角 越大，水花溅射的越远
C．在水花运动过程中，重力的功率一直减小
D．在水花运动到最高位置时，水花的机械能最小
【答案】A
【解析】AB．溅射的水花做斜抛运动，水花运动时间
水平射程
运动时间随 增大而增大，随 的增大，射程先增大后减小，故A正确，B错误；
C．水花先上升后下降，竖直方向速度先减小后增大，重力功率先减小后增大；故C错误；D．水花运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选A。
5．洛埃镜实验的基本装置如图所示，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值
为π的相位突变，相当于光程差突变了半个波长，我们称之为平面镜反射存在半波损失。
关于洛埃镜实验，下面说法正确的是（ ）
A．若a减小，相邻亮条纹的间距减小
B．若用频率更高的单色光，相邻亮条纹的间距将减小
C．若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹的间距减小
D．若用波长为λ的单色光，在屏上某点得到暗条纹，改用波长为1.5λ的单色光，该点
一定是亮条纹
【答案】B
【解析】A．光源 到屏的距离可以看做双缝到屏的距离L，设 在平面镜中虚像为 ，光
源 到 的间距看做双缝的间距d，则有
根据双缝干涉条纹间距公式可得
故若a减小，相邻亮条纹的间距增大，故A错误；
B．若用频率更高的单色光，根据
可知单色光的波长减小，相邻亮条纹的间距将减小，故B正确；
C．若将平面镜向右移动一些，双缝到屏的距离和双缝的间距不变，则光屏上相邻明条纹中
心间距离不变，故C错误；
D．若用波长为λ的单色光，在屏上某点得到暗条纹，由于平面镜反射存在半波损失，则在屏上某点到 、 的波程差为波长λ的整数倍，改用波长为1.5λ的单色光，由于该点到 、
的波程差不一定为 的奇数倍，该点不一定是亮条纹，故D错误。
故选B。
6．某玩具降落伞的伞面和小玩偶之间用长为 的细绳相连，若将其以 的初速度
竖直上抛，上升过程中各部分所受阻力均可忽略．升至最高点时伞面立即打开，由于空气
阻力的作用，伞面下降过程中加速度大小变为原来的一半，玩偶所受阻力仍不计，若伞面
和玩偶都可看成质点，g取 ．则：（ ）
①若第一套玩具升至最高点时立即抛出第二套相同的玩具，且能在第一套玩具的细绳伸直
瞬间与第一套玩偶相遇，则第二套玩具抛出的初速度为多大；
②若第一套玩具抛出后立即每隔 以同样大小的初速度抛出一套相同的玩具，则至第一
套细绳伸直之前（不包括伸直瞬间）有几套玩具能与第一套玩偶相遇；
A．① ；②2套 B．① ；②2套
C．① ；②3套 D．① ；②3套
【答案】D
【解析】①第一套玩具升至成商点的时间
上升高度
由题意得下落过程中玩偶加速度为g，伞面加速度为 ，
设再经过 细绳伸直，由
解得
；设第二套抛出的初速度为 ，由
得
②由第一问可得第一套玩具抛出后 细绳伸直，由 图像可得有3套玩具能与第一套
玩偶相遇．
故选D。
7．2023年10月，国内某品牌发布全液冷超级充电桩，可实现“一秒一公里”的充电速度。
总电源到充电桩的简化电路图如图所示。已知总电源输出频率为50Hz的正弦式交流电，升
压变压器原线圈两端电压 ，输电线的总电阻 ，降压变压器的匝数比为
，变压器均视为理想变压器。若给汽车充电时该充电桩获得的电压为1000V，
功率为600kW，下列说法正确的是（ ）
A．流经充电桩电流的最大值为600A
B．1s内电流的方向变化50次
C．若充电桩消耗的功率减小，在 不变的情况下，充电桩获得的电压减小D．升压变压器的匝数比为
【答案】D
【解析】A．由
可得
充电桩的有效电流是600A，但由于是正弦式交流电，所以充电桩最大电流是
故A错误；
B．由于已知频率为50Hz，则电流方向在1s内改变100次。故B错误；
C．若充电桩消耗的功率减小，则电源输入总功率减小，因为 不变，可知 不变，升压
变压器原线圈电流减小，升压变压器副线圈电流减小，则输电线上损耗的电压减小，降压
变压器原线圈电压变大，则降压变压器副线圈电压也变大。故C错误；
D．由
可得
又
可得
由
可得由
可得
由
可得
故D正确。
故选D。
8．如图，水平轨道AD足够长，BC段部分粗糙且长度为 ，其余部分光滑。质量为
1kg、长度为2L的均匀木板以 的初速度穿过BC部分，木板与粗糙部分的动摩擦
因数为 ，重力加速度g取 ，木板穿过粗糙段后的速度大小为（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
【答案】C
【解析】木板穿过 段所受摩擦力随位移 变化如图所示
图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做
的功 ，根据动能定理有解得
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，模拟V形发动机的圆柱形绝热气缸倾斜放置，顶端封闭，下端开口，缸体轴
线在竖直平面内且与水平方向的夹角为 。重为G，横截面积为S的活塞可沿气缸壁无摩
擦滑动，活塞距气缸顶部的距离为 ，缸内密封的理想气体温度为 。若电热丝缓慢加热
过程中产生的热量Q全部被气体吸收，气体的内能增加 ，大气压强为 ，下列说法正
确的是（ ）
A．加热前，缸内气体的压强为
B．加热过程中，气体对外做功的大小为
C．加热过程中，活塞移动的距离为
D．加热后，缸内气体的温度升高
【答案】CD
【解析】A．设加热前，缸内气体的压强为p，对活塞由受力平衡可得
解得故A错误；
B．设加热过程中，气体对外做功的大小为W，此过程气体对外界做功，由热力学第一定
律可得
解得
故B错误；
C．设加热过程中，活塞移动的距离为x，则气体对外界做功
解得
故C正确；
D．设加热后，缸内气体的温度升高了 ，气体做等压变化，由盖—吕萨克定律可得
解得
故D正确。
故选CD。
10．如图所示，在同种均匀介质中有一列沿x轴正方向传播的简谐横波（x轴为平衡位置），
A、B两点为x轴上的两个质点，均已开始振动，且两质点平衡位置间距离为s，该长度介
于一倍波长至二倍波长之间。某时刻，质点A的位置在x轴上方，距x轴的距离为振幅的
一半，且正在向下振动，质点B刚好在平衡位置处。经时间t（小于一个周期），质点A到
达x轴下方，距x轴的距离为振幅的 倍。则该波的波速可能为（ ）A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】AB间长度s介于一倍波长至二倍波长之间，某时刻，质点A的位置在x轴上方，
且正在向下振动，距x轴的距离为振幅的一半，可知
或
解得
或
经时间t（小于一个周期），质点A到达x轴下方，距x轴的距离为振幅的 倍，则有
或
解得
或
根据波速的计算公式可知
或 或 或
故选AD。
11．如图所示，一根轻质绝缘杆长为L，一端固定在O点且可绕O点在竖直平面内转动，
另一端固定有一个质量为m、带电荷量为 的小球甲，小球甲此时处于最低点。在该竖直
圆面上最高点A处固定一质量为m、带电荷量为 的小球乙时，杆对甲的弹力恰好为零。
B为OA的中点，C在以杆为半径的圆上与O点等高处。现将甲、乙两球位置互换，其他均
不变，取无穷远处电势为零，小球视为点电荷，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）A．甲、乙两球位置互换前后，O点电场强度不变
B．甲、乙两球位置互换前，C点电场强度大小为
C．甲、乙两球位置互换后，将一带电荷量为+q的试探电荷从B点移至C点，该试探
电荷的电势能变大
D．甲、乙两球位置互换后，B点电势升高
【答案】BD
【解析】A．甲、乙位置互换前后，O点电场强度大小不变，方向相反，A错误；
B．甲、乙位置互换前，对甲球受力分析有
由电场强度的叠加原理可知，C点电场强度大小为
解得
B正确；
C．甲、乙位置互换后，等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则
A、B两点连线的电场方向竖直向下，则
所以正电荷在电势高的地方电势能大，将带电荷量为切 的试探电荷从B点移至C点，该试探
电荷的电势能变小，C错误；
D．甲、乙位置互换前两点连线的电场方向竖直向上，所以
则有
D正确。
故选BD。
12．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，有一弯成“V”字形
的金属线AOC，夹角为 。设导线MN位于 处开始计时，且此时导线具有一向右的
速度，大小为 。同时，导线上存在一大小为R的定值电阻（始终处于闭合回路之中），
且受到一向右的外力以保证回路中电流大小保持不变。除定值电阻外其他电阻不计。下列
说法正确的是（ ）
A．导线作匀减速运动
B．电阻产生的焦耳热大于导线动能的减少量
C．导线到运动到 的时刻为
D．导线到运动到 时，电阻产生的焦耳热为【答案】BC
【解析】A．回路中电流大小保持不变，则回路中感应电动势保持不变，当导体棒位移为
时，根据法拉第电磁感应定律
解得
故导线的运动不是匀减速运动，故A错误；
B．导线运动过程中，根据动能定理
且
，
可得
故电阻产生的焦耳热大于导线动能的减少量，故B正确；
C．根据法拉第电磁感应定律
解得导线到运动到 的时刻为
故C正确；
D．回路中感应电流大小
导线到运动到 时，电阻产生的焦耳热为故D错误。
故选BC。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．（6分）部分新能源汽车的“智能玻璃”配备了抬头显示系统如图（a），可将车辆的
行驶速度、导航信息等重要行车信息投射到前挡风玻璃上。其原理图如图（b）所示，投影
系统完成成像过程后，传导至光波导片中，通过“全反射”原理将光传输到人眼。光波导
片的玻璃基底的折射率为n，玻璃基底周围介质的折射率为n。
1 2
(1)n n。（选择：A．“大于”B．“小于”）
1 2
(2)发生全反射的临界角为 。
(3)“智能玻璃”还能根据车外光照度自动调节玻璃的透明度，车外光照度和玻璃的透明度的
关系图像如图（c）所示。当透明度为100%时，车内光照度为 Lx。
【答案】(1)A
(2)
(3)60
【解析】（1）[1]全反射的条件：1.光从光密介质射向它与光疏介质的界面上，2.入射角大
于或等于临界角。则n 大于n。
1 2
故选A。
（2）[1]设发生全反射的临界角C则
（3）[1]图（c）的图像是一个反比例函数图像，可知
得
Y=60
14．（8分）一实验小组设计了如图甲所示的自动控制电路，在夜晚有车辆经过时，前方
路灯将被点亮； 、 为相同规格的光敏电阻，其阻值与光照强度的关系如图乙所示，
、 为调节范围 的电阻箱， 、 可视为理想二极管， 、 为电磁继电
器的线圈，当三极管的 、 两极间电压达到 时，三极管被导通，从而使得由电源正
极经电磁继电器、三极管的 和 极到达电源负极的回路被导通，电磁继电器吸附衔铁（未
画出），从而使开关闭合，路灯被点亮。
(1)光敏电阻的阻值随光照强度的减弱而 （填“减小”或“增大”）。
(2)为保证夜晚有车辆经过时，路灯会被点亮，电阻箱的阻值应分别设置为 ，
。(3)二极管 、 的作用是 。
【答案】(1)增大
(2) 90 3
(3)防止线圈断电产生的自感电动势损坏三极管，提供自感电流释放的通路
【解析】（1）[1] 由题图乙可知，光敏电阻的阻值随光照强度的减弱而增大。
（2）[2][3] 由题图甲可知， 越大， 越小，三极管越容易被导通，开关越容易闭合，
结合题图乙，夜晚有车辆经过时，光敏电阻阻值介于 之间（关键：当三极管的 、
两极间电压达到 时，三极管被导通），此时两个三极管均被导通。根据图像，三极
管刚好导通时， ，
,
解得
，
所以应该设置 ， 。
（3）[4]线圈断电时会产生比较大的自感电动势，容易损坏三极管，所以二极管的作用是
防止线圈断电产生的自感电动势损坏三极管，提供自感电流释放的通路。
15．（7分）2024年夏天，我国奥运健儿在第33届夏季奥运会上摘得40枚金牌，取得参
加境外奥运会的史上最好成绩，邓雅文获得自由式小轮车女子公园赛金牌。邓雅文比赛中
的一段赛道简化为半径为 的圆弧形光滑轨道AB和水平轨道BC，轨道AB与水平地
面相切，A为圆弧轨道的最低点，AB所对应的圆心角为 ，如图所示。邓雅文（含小
轮车）无动力地从A点以 的速度冲上圆弧形轨道AB，从B点冲出轨道，又从C
点落回轨道。若邓雅文（含小轮车）可视为质量为 的质点，不计空气阻力，取， 。重力加速度 。求：
(1)邓雅文（含小轮车）经过B点时对轨道的压力大小；
(2)BC之间的距离。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）邓雅文（含小轮车）从A点运动到B点的过程中，由动能定理得
在B点，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，邓雅文（含小轮车）经过B点时对轨道的压力大小为 。
（2）邓雅文（含小轮车）从B点运动到C点的过程中做斜抛运动，沿水平方向做匀速直
线运动，沿竖直方向做匀变速直线运动，设邓雅文（含小轮车）从B点运动到C点的时间
为 ，根据斜抛运动的对称性有
，
结合上述解得
16．（9分）如图所示，手机防窥膜的原理可以解释为“超微细百叶窗技术”，某种防窥
屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对每一个像素单元的可视角度 的控制。发光像素单元紧贴手机屏幕，可视为点光源，位于相邻
两屏障的正中间。若屏障的高度为 ，相邻屏障的间隙为 。求：
(1)点光源在透明介质中对应的最大入射角；
(2)若要使最大入射角的光线能从透明介质射入空气中，透明介质的折射率应该满足什么条
件？
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）当光线沿着屏障上边缘射向透明介质与空气的分界面时入射角最大
由几何关系可得，入射角满足
故最大入射角为
（2）当光线在透明介质与空气的分界面发生全反射时，则有
解得若要使最大入射角的光线能出射到空气中，则透明介质的折射率
17．（14分）如图甲，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，圆
心的坐标为 ，在x轴上方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，P、Q为长度、
间距均为2R的平行板，P板在x轴负半轴上，两板间加上如图乙所示周期性变化的匀强电
场，电场强度大小为 ，两板的左侧有一粒子源，从 时刻开始沿两板中线持续发射比
荷为k的负粒子，粒子的初速度为 ，长为2R的接收器水平放置在x轴正半轴上，a
端离O点的距离为2R，在 时刻从粒子源射出的粒子经磁场I偏转后从O点沿y轴正
方向进入磁场Ⅱ，此粒子刚好打在接收器上的b点，所有粒子均能从两板间射出，不计粒
子重力和粒子间相互作用，求：
(1)粒子在两板间运动的最大侧向位移；
(2)匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度 和 的大小；
(3)当 时，接收器ab上有粒子打到区域的长度及粒子在磁场中的运动时间。
【答案】(1)
(2) ，(3) ，
【解析】（1）负粒子穿过电场的时间
因此粒子从 （ ，1，2…）时刻进入的粒子沿y轴的运动位移最大。
粒子在电场中的加速度为
最大位移
（2）所有粒子射出电场时，沿电场方向速度变化量为零，粒子出电场时速度为 ，方向沿
x轴正方向。
时刻进入的粒子恰好从两极板中线出电场，且在磁场Ⅰ中的运动半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得
粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得
（3）当： 时，粒子的最大位移
由分析知：电场中向上位移为 的粒子进入磁场I偏转后轨迹和在电场中向下位移为 的
粒子进入磁场Ⅰ偏转后轨迹如图，由几何关系知，两粒子进磁场Ⅱ时的速度方向与y轴正方向夹角均为30°，两粒子打在粒子接收器的位置相同。
则离O点的距离：
则粒子接收器ab上有粒子打到的区域长度为：
①从电场中向上位移为 处进入磁场的粒子：
②从电场中向下位移为 处进入磁场的粒子：
综合上，粒子在磁场后中的运动时间为：
18．（16分）人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性，冰山的移动将给野生动物带
来一定影响。为研究冰山移动过程中表面物体的滑动，小星找来一个足够长的水槽，将质
量为 长为L的车厢放在水槽中模拟冰山，车厢内有一个质量为 、体积可以忽
略的滑块。车厢的上下表面均光滑，车厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。
开始时水槽内未装水，滑块与车厢左侧的距离为 。在车厢上作用一个大小为 ，方向水
平向右的恒力，当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒力。
(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度 的大小；
(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中，车厢的位移 ；(3)若在水槽中装入一定深度的水，车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离
为 ，由于外界碰撞，车厢在极短时间内速度变为 ，方向水平向右。车厢移动过程中受
到水的阻力大小与速率的关系为 （ 为已知常数），除第一次碰撞以外，以后车厢
与滑块之间每次碰撞前车厢均已停止。求全程车厢通过的总路程 。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）对车厢，由动能定理可得
解得
（2）车厢与滑块的碰撞为弹性碰撞，设第一次碰撞后车厢和滑块的速度分别为v 和v ，
M m
由机械能守恒定律
根据动量守恒定律
解得
第一次碰撞到第二次碰撞之间，车厢与滑块的位移分别为x ，x ，则有
M m位移关系为
联立解得
（3）每一次碰撞后车厢的运动过程中，由动量定理
即
累加后得
第一次碰撞前，车厢的路程为d，所以
碰撞前车厢的速度
设第n次碰撞后，车厢的速度为v，滑块的速度为 ，第n次碰撞至停下，车厢的路程为
n
s。第一次碰撞，由机械能守恒定律
n
动量守恒定律
解得
第一次碰撞后，对车厢解得
第二次碰撞，由机械能守恒定律
根据动量守恒定律
解得
所以第二次碰撞后车厢的路程
此后的每次碰撞前滑块的速度大小都变为前一次的 倍，车厢均静止。
所以第三次碰撞后车厢的路程
第四次碰推后车厢的路程
第n次碰撞后车厢的路程
根据等比数列求和公式求得车厢在第二次及以后的路程之和所以
