(138)--高数基础测试02（试卷）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

高等数学基础测试（二） 一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题目要求的. 1. 设 f(x)与g(x)在x  0的某去心邻域内有定义,且当x 0时, f(x)与g(x)都与x为同 阶无穷小，则当x 0时 （A） f(x) g(x)必是x的同阶无穷小. （B） f(x) g(x)必是x的高阶无穷小. （C） f(g(x))必是x的同阶无穷小. （D） f(g(x))必是x的高阶无穷小.  xsint  dt, x0, 2. 设 f(x) 0 t ，则 f(x)在x 0处  0, x0 （A） 连续,但 f (0)不存在. （B） f (0)存在,但 f (x)在x 0处不连续. （C） f(0)存在. （D） f (x) 在x 0处连续,但 f(0)不存在. 11 3.曲线y  ln(1ex)，渐近线的条数为 x2 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3. 4.设I   k ex2 sinxdx (k 1,2,3),则有 k 0 （A）I  I  I . （B）I  I  I . （C）I  I  I . （D）I  I  I . 1 2 3 3 2 1 2 3 1 2 1 3 5.下列反常积分发散的是 （A）  x2ex2 dx （B） ex dx 0 0 x  dx  dx （C） （D） e xln2 x 0 (x1)ln2(1x) 22 2 2 n  1   2   2n 6.limln 1  1  1  等于 n  2n  2n  2n 2 2 （A） ln2 xdx. （B）4 lnxdx. 1 1 1 1 （C）2 ln(1x)dx. （D）2 ln2(1x)dx. 0 0 1 7.在下列微分方程中,以y(C C x)e2x  x2e2x（其中C ,C 为任意常数）为通解的是 1 2 2 1 2 （A） y4y4y e2x . （B） y4y4y e2x . （C） y4y4y  xe2x . （D） y4y4y  xe2x . y z 8.设函数 z  z(x,y) 由方程 F( , )0确定，其中 F 为可微函数，且 F' 0 ，则 x x 2 z z x  y  x y （A）x． （B）z． （C）x． （D）z． 39.设D{(x,y)|x2  y2 2x2y}, 则xdxdy D （A） 2 （B）2 （C） 4 （D）    10.（数一、三）若级数 a 条件收敛，则 x 3与x3依次为幂级数 na (x1)n1 n n n1 n1 的 （A） 收敛点，收敛点. （B） 收敛点，发散点. （C） 发散点，收敛点. （D） 发散点，发散点. f(x) x （数二）设 f(x)在x0的邻域内连续，且lim 0，又g(x) x3  tf(xt)dt， x0 x 0 则 （A）x0是g(x)的极大值点. （B）x0是g(x)的极小值点. （C）(0,0)是曲线y  g(x)的拐点. （D）x0不是g(x)的极值点，(0,0)也不是曲线 y  g(x)的拐点. 4二、填空题:11～16小题,每小题5分,共30分． 1 ln(1x)arctanx 11.极限lim    . x0 x  1 12.设 xf(x)dxarcsin x C，则 dx . f(x)   6 13.微分方程 yx3 dx2xdy 0满足 y|  的特解为 . x1 5 514.设 f x连续且 f x1 x f3tdt，则 fn0 . 0 x2 1 3 15.（数二、三）函数 y  在区间[ , ]上的平均值 . 1x2 2 2 （数一）设u  u(x, y,z) 具有二阶连续的偏导数，且满足 2u 2u 2u    x2  y2  z2 ， x2 y2 z2 u u u 又设S为曲面x2  y2 z2 2az(a0)取其外侧，则 dydz dzdx dxdy . x y z S 6 n1 16.（数一、三）幂级数  xn在区间(1,1)内的和函数S(x) . n n1 x x(t),  （数二）设函数 y  y(x)由参数方程 t2 确定，其中 x(t)是初值问题 y   ln(1u)du  0 dx  2tex 0, dy dt 的解，则  . dx x| 0  t0 7三、解答题:16～22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1  f(tx3)dt f(x) 17.（本题满分10分）已知连续函数 f(x)满足lim 1，求lim 0 . x0 x x0 etanx esinx 18.（本题满分12分）设曲线yax2(a0,x0)与 y 1x2 交于点A，过坐标原点O和 点A的直线与曲线y ax2 围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的 旋转体体积最大？并求出最大值. 819.（本题满分12分）计算I= 1 f(x) dx，其中 f(x)  x et2 dt. 0 x 1 20（. 本题满分12分）设u u(r)具有二阶导数，且在r 0处取极大值1，u u( x2  y2) 满足方程 2u 2u 1 u   u  x2  y2 x2 y2 x x 求u(r)的表达式. 91 21.（本题满分12分）设 f(x)在[0,1]上可微，且满足条件 f(1)22x2f(x)dx， 0 求证：存在(0,1)，使2f()f()0. 22.（本题满分12分）  （Ⅰ）（数二、三）设I(a)  [(x y)2  y6]d，其中D(a)为y  a2 x2(a0) 3 D(a) 与 y  3|x|所围区域. （1）求I(a)； （2）求a使I(a)最小. 10（Ⅱ）（数一）计算曲面积分 I 2x3dydz2y3dzdx3(z2 1)dxdy,其中  是曲面  z 1x2  y2(z 0)的上侧. 11