(143)--基础综合测试卷（数1）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

2026 年全国硕士研究生招生考试
基础摸底测试（高数、线代）（数一）
一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是最符合题目要求的.
1.当
1
x  0 时， f ( x )  x  s i n a x 与g(x) x2ln(1bx)是等价无穷小量，则
1 1
（A）a1,b . （B）a1,b .
6 6
（C） a   1 , b  
1
6
. （D） a   1 , b 
1
6
.
2.函数 f ( x ) 
x
s i

n
x

3
x
的可去间断点的个数为
（A） 1 . （B） 2 . （C）3. （D）无穷多个.
3.使不等式 
x
1
s i n
t
t
d t  l n x 成立的 x 的范围是
（A） ( 0 , 1 )
   
. （B） 1, . （C） , . （D）(,).
 2 2 
4.设有两个数列  a
n
 ,  b
n
 ，若 ln i m

a
n
 0 ，则
（A）当

n
 1
b
n

收敛时， a b 收敛. （B）当
n n
n1

n
 1
b
n

发散时， a b 发散.
n n
n1
（C）当

n
 1
b
n
收敛时，

n
 1
a 2n b 2n 收敛. （D）当

n
 1
b
n

发散时， a2b2 发散.
n n
n1
5.设函数y  f(x)在区间[1,3]上的图形如图所示，
x
则函数F(x) f(t)dt的图形为
0（A）. （B）.
（C）. （D）.
6.设函数z  f(x,y)的全微分为
2
d z  x d x  y d y ，则点 ( 0 , 0 )
（A）不是 f ( x , y ) 的连续点. （B）不是 f ( x , y ) 的极值点.
（C）是 f(x,y)的极大值点. （D）是 f(x,y)的极小值点.
7.如图，正方形

( x , y ) | x  1 , y  1

被其
对角线划分为四个区域 D
k
( k  1 , 2 , 3 , 4 ) ，
I
k
 D k y c o s x d x d y ，则 m1

a x
k  4
 I
k
 
（A） I
1
. （B） I
2
.
（C） I
3
. （D） I
4
.
8.设函数 f ( x , y ) 连续，则 
2
1
d x 
2
x
f ( x , y ) d y  
2
1
d y 
4
y
 y
f ( x , y ) d x 
（A） 
2
1
d x 
4
1
 x
f ( x , y ) d y . （B） 
2
1
d x 
4
x
 x
f ( x , y ) d y .
（C） 
2
1
d y 
4
1
 y
f ( x , y ) d x
2 2
. （D） dy f(x,y)dx.
1 y
9.设A,B均为2阶矩阵， A * , B * 分别为A,B的伴随矩阵，若 A  2 , B  3 ，则分块矩阵
O A
 的伴随矩阵为
B O（A）
3

2
O
A *
3 B
O
* 
. （B）

3
O
A *
2 B
O
* 
.
 O 3A*  O 2A*
（C） . （D） .
2B* O  3B* O 
10.设 α
1
, α
2
, α
3
是3维向量空间 R 3 的一组基，则由基 α
1
,
1
2
α
2
,
1
3
a
3
到基
α
1
 α
2
, α
2
 α
3
, α
3
 α
1
的过渡矩阵为
（A）
 1
2
0
0
2
3
1
0
3

. （B）
 1
0
1
2
2
0
0
3
3

.
 1 1 1  1 1 1 
 
   
2 4 6 2 2 2
   
 1 1 1   1 1 1
（C）  . （D） 
 2 4 6   4 4 4
   
1 1 1 1 1 1
    
   
 2 4 6   6 6 6 
二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.
11.若二阶常系数线性齐次微分方程 y   a y   b y  0 的通解为y(C C x)ex，则非齐
1 2
次方程yayby x满足条件 y ( 0 )  2 , y ( 0 )  0 的解为 y  .
12.曲线
 x
y
=

 1
0
t

2
t e
l n
2  u
( 2
d

u ,
2 t )
在(0,0)处的切线方程为 .
13.设函数 f ( u , v ) 具有二阶连续偏导数， z  f ( x , x y ) ，则


x
2

z
y
 .
14.设    ( x , y , z ) x 2  y 2  z 2  1  ，则z2dxdydz  .

15.已知曲线L:y x2(0 x 2)，则 xds  .
L
16.若3维列向量α,β 满足 α T β  2 ，其中 α T 为 α 的转置，则矩阵 βαT 的非零特征值
为 .
三、解答题:17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)
求二元函数
4
f ( x , y )  x 2 ( 2  y 2 )  y l n y 的极值.
18.(本题满分12分)
设 a
n
为曲线 y  x n 与 y  x n  1 ( n  1 , 2 , ) 所围成区域的面积，记 S
1


n
 1
a
n
， S
2


n
 1
a
2 n  1
，
求S 与S 的值.
1 2
19.(本题满分12分)
椭球面 S
1
是椭圆
x
4
2

y
3
2
 1 绕 x 轴旋转而成，圆锥面 S
2
是过点 (4,0) 且与椭圆
x2 y2
 1相切的直线绕
4 3
x 轴旋转而成.
（Ⅰ）求 S
1
及 S
2
的方程；
（Ⅱ）求 S
1
与 S
2
之间的立体体积.
20.(本题满分12分)
计算曲面积分 I   
x d y d
(
z
x

2 
y d
y
z
2
d

x 
z 2
z
)
d
32
x d y
，其中是曲面2x2 2y2 z2 4的外侧.
21.（本题满分12分）
设
 1 1 1 1
   
A 1 1 1 ，ξ  1
  1  
   
0 4 2 2
   
（Ⅰ）求满足 A ξ
2
 ξ
1
，A2ξ ξ 的所有向量ξ ,ξ ；
3 1 2 3
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量ξ ,ξ ，证明ξ ,ξ ,ξ 线性无关.
2 3 1 2 3
22.（本题满分12分）
设二次型5
f ( x
1
, x
2
, x
3
)  a x 21  a x 22  ( a  1 ) x 23  2 x
1
x
3
 2 x
2
x
3
（Ⅰ）求二次型 f 的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型 f 的规范形为 y 21  y 22 ，求 a 的值.