(143)--基础综合测试卷（数1）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

2026 年全国硕士研究生招生考试 基础摸底测试（高数、线代）（数一） 一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是最符合题目要求的. 1.当 1 x  0 时， f ( x )  x  s i n a x 与g(x) x2ln(1bx)是等价无穷小量，则 1 1 （A）a1,b . （B）a1,b . 6 6 （C） a   1 , b   1 6 . （D） a   1 , b  1 6 . 2.函数 f ( x )  x s i  n x  3 x 的可去间断点的个数为 （A） 1 . （B） 2 . （C）3. （D）无穷多个. 3.使不等式  x 1 s i n t t d t  l n x 成立的 x 的范围是 （A） ( 0 , 1 )     . （B） 1, . （C） , . （D）(,).  2 2  4.设有两个数列  a n  ,  b n  ，若 ln i m  a n  0 ，则 （A）当  n  1 b n  收敛时， a b 收敛. （B）当 n n n1  n  1 b n  发散时， a b 发散. n n n1 （C）当  n  1 b n 收敛时，  n  1 a 2n b 2n 收敛. （D）当  n  1 b n  发散时， a2b2 发散. n n n1 5.设函数y  f(x)在区间[1,3]上的图形如图所示， x 则函数F(x) f(t)dt的图形为 0（A）. （B）. （C）. （D）. 6.设函数z  f(x,y)的全微分为 2 d z  x d x  y d y ，则点 ( 0 , 0 ) （A）不是 f ( x , y ) 的连续点. （B）不是 f ( x , y ) 的极值点. （C）是 f(x,y)的极大值点. （D）是 f(x,y)的极小值点. 7.如图，正方形  ( x , y ) | x  1 , y  1  被其 对角线划分为四个区域 D k ( k  1 , 2 , 3 , 4 ) ， I k  D k y c o s x d x d y ，则 m1  a x k  4  I k   （A） I 1 . （B） I 2 . （C） I 3 . （D） I 4 . 8.设函数 f ( x , y ) 连续，则  2 1 d x  2 x f ( x , y ) d y   2 1 d y  4 y  y f ( x , y ) d x  （A）  2 1 d x  4 1  x f ( x , y ) d y . （B）  2 1 d x  4 x  x f ( x , y ) d y . （C）  2 1 d y  4 1  y f ( x , y ) d x 2 2 . （D） dy f(x,y)dx. 1 y 9.设A,B均为2阶矩阵， A * , B * 分别为A,B的伴随矩阵，若 A  2 , B  3 ，则分块矩阵 O A  的伴随矩阵为 B O（A） 3  2 O A * 3 B O *  . （B）  3 O A * 2 B O *  .  O 3A*  O 2A* （C） . （D） . 2B* O  3B* O  10.设 α 1 , α 2 , α 3 是3维向量空间 R 3 的一组基，则由基 α 1 , 1 2 α 2 , 1 3 a 3 到基 α 1  α 2 , α 2  α 3 , α 3  α 1 的过渡矩阵为 （A）  1 2 0 0 2 3 1 0 3  . （B）  1 0 1 2 2 0 0 3 3  .  1 1 1  1 1 1        2 4 6 2 2 2      1 1 1   1 1 1 （C）  . （D）   2 4 6   4 4 4     1 1 1 1 1 1           2 4 6   6 6 6  二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分. 11.若二阶常系数线性齐次微分方程 y   a y   b y  0 的通解为y(C C x)ex，则非齐 1 2 次方程yayby x满足条件 y ( 0 )  2 , y ( 0 )  0 的解为 y  . 12.曲线  x y =   1 0 t  2 t e l n 2  u ( 2 d  u , 2 t ) 在(0,0)处的切线方程为 . 13.设函数 f ( u , v ) 具有二阶连续偏导数， z  f ( x , x y ) ，则   x 2  z y  . 14.设    ( x , y , z ) x 2  y 2  z 2  1  ，则z2dxdydz  .  15.已知曲线L:y x2(0 x 2)，则 xds  . L 16.若3维列向量α,β 满足 α T β  2 ，其中 α T 为 α 的转置，则矩阵 βαT 的非零特征值 为 . 三、解答题:17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分) 求二元函数 4 f ( x , y )  x 2 ( 2  y 2 )  y l n y 的极值. 18.(本题满分12分) 设 a n 为曲线 y  x n 与 y  x n  1 ( n  1 , 2 , ) 所围成区域的面积，记 S 1   n  1 a n ， S 2   n  1 a 2 n  1 ， 求S 与S 的值. 1 2 19.(本题满分12分) 椭球面 S 1 是椭圆 x 4 2  y 3 2  1 绕 x 轴旋转而成，圆锥面 S 2 是过点 (4,0) 且与椭圆 x2 y2  1相切的直线绕 4 3 x 轴旋转而成. （Ⅰ）求 S 1 及 S 2 的方程； （Ⅱ）求 S 1 与 S 2 之间的立体体积. 20.(本题满分12分) 计算曲面积分 I    x d y d ( z x  2  y d y z 2 d  x  z 2 z ) d 32 x d y ，其中是曲面2x2 2y2 z2 4的外侧. 21.（本题满分12分） 设  1 1 1 1     A 1 1 1 ，ξ  1   1       0 4 2 2     （Ⅰ）求满足 A ξ 2  ξ 1 ，A2ξ ξ 的所有向量ξ ,ξ ； 3 1 2 3 （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量ξ ,ξ ，证明ξ ,ξ ,ξ 线性无关. 2 3 1 2 3 22.（本题满分12分） 设二次型5 f ( x 1 , x 2 , x 3 )  a x 21  a x 22  ( a  1 ) x 23  2 x 1 x 3  2 x 2 x 3 （Ⅰ）求二次型 f 的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型 f 的规范形为 y 21  y 22 ，求 a 的值.