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第三章 微分中值定理与导数应用 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 主讲 武忠祥 教授一、函数单调性的判别方法 定理1 设函数 在区间 上连续,在 内可导,则 (1)如果在 内 且等号只在有限个点上成立， 则 在 上单调增加; (2)如果在 内 且等号只在有限个点上成立， 则 在 上单调减少; 例1 确定 的增减区间例2 试证 时，二、曲线的凹凸性与拐点 定义 设函数 在区间 上连续,如果对 上任意两点 恒有 则称 在 上的图形是凹的;如果恒有 则称 在 上的图形是凸的.定理2 设函数 在区间 上连续,在 内二阶可导, (1)若在 内 则 在 上的图形是凹的; (2)若在 内 则 在 上的图形是凸的. 例3 判定曲线 的凹凸性.例4 求下列曲线的凹、凸区间及拐点内容小结 1.可导函数单调性判别 在 I 上单调递增 在 I 上单调递减 2.曲线凹凸与拐点的判别 + – 拐点 — 连续曲线上的凹凸分界点作业 P150 3(2)(4)(7) 4 5(2)(4) 6 ： ； ； ； ； 10(1)(2) 11(3) 13; 14; 16. ； ；