概率统计专题第04节二维随机变量积商函数的密度（作业手写版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 04 节 二维随机变量积商函数的密度 【作业1】设(X ,Y)服从区域D：0 xa,0 ya上的均匀分布． X （Ⅰ）求Z  XY 的概率密度函数； （Ⅱ）求Z  的概率密度函数． Y 解 可 由题 设 必⾏的联合概率密度为 d 北⻔ oxa oya 其他 0 N fi fix 到 义 以 ⼈ 来以 2系数的绝对值 总 Eax 凶 点 ai ai o o 灬 in K Ya oya a 0 z ax ⼭ 北⻔ 拟到 d oxa az ax 其他 o当 ⻜ 0 时 㧄 0 Eax 当 oaà 时 fzlzkfiiididklna hn i o 当 z ⼼ 时 反⽇ 0 函 ⼭ fzkkffflyz yj gldy 乘以 2系数的绝对值 凶 点 爹 Ef i ai o a g 4 a a Y DK oya 0 z j 0 y a ⼭ 北⻔ f yay d oxa az ax 其他 o 当 0 时 fzlzkoi 多 当 an 时 fzkkfd gg i ai I 当 以 1 时 fzN fi àydy i o a【难题2】设随机变量X ,Y 独立，均服从参数为的指数分布， X X （Ⅰ）求Z  的密度函数； （Ⅱ）求U  的概率密度； Y X Y min(X ,Y) （Ⅱ）求V  的概率密度． max(X ,Y) 解 可 由题没 KEIM ㄚ E ⼋ 且义与丫相互独⽴ 则 Ne no go fy 其他 0 㑎 l 恕 Z 0 y Z i j o o 仙⻔ N yso No e f y y o 其他 fdzkffflyz.gg y dy 当 0 时 fi o i 当 270 时 fzlzlffflyz.yj.lyldy ffiē yay- E ⼊⼼川 ⼆ Nnhfitnē yay i Mini Nh ⼆ 这 ⼼ 故 随机变量 2 的密度函数为 No flatly 其他 o 亚 由题没 以前 ⼆ 点 ⼆ 中 则 当 以 0时 FM u i q 当 and 时 这 Eif 凼 以2 u i o 当 以 1 时 瓦 u 1 V ⽐ I 故 U 的密度凶数为 1 0 act 以下屾 0 其他亚 由题没 Min X⾏ Y KY 21 0 a q k f ˋ 灿 ⾏ Y DY i 231 当 以 0时 FM 当 以 1时 I FNKfjpdztffjn dz 0 V 1 i i it 对 i i z 当 V71 时 FM I 故 V 的 密度出数为 in 0 ⼼ 1 f 以下⼼ 其他 0【难题3】设随机变量X 与Y 独立，密度函数分别为   x e  2 x  2 2 , x0,   y e  2 y  2 2 , y 0, f (x)2 f (y)2 X Y    0, x0,  0, y 0． X 求Z  的密度函数． Y 解 由题设 好丫 独⽴ 则 以灯的联合密度为 iǒeǖǜ no y ⽕ 刈 其他 0 ⼼ 恕 ly No y y⼋ Z 3 op o 2 i - no no flyz ykfxie 0 其他 fdzkffflyzgg y dy当 ⻜0时 fi 0i fzlzkfietiii.gg 当 270时 避 ii.gg fǒifē it it Tiiēlǜt idt_EliiiziiiTtlzi.ie 的㩿 滩 iiijij.in ㄆ年 2 2 1