(74)-强化结课测试卷数学三试卷_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（三）全年智达班_{2}--资料

年全国硕士研究生招生考试数学三试题 2025 一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答 ． 题 ． 纸 ． 指定位置上. 1. 下列说法中正确的个数是( ). ①设数列x 与y 满足limx 0及limy 1，则对于任意正整数n，都有x  y ； n n n n n n n n ②设数列x 与y 满足limx 0及limy ，则limx y 不存在； n n n n n n n n n 1 1 ③设数列x 满足limx 0,则当n充分大后一定有  x  ； n n n n n n ④如果对于任意正整数n，都有数列x 0，且limx a，则a0. n n n (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2. 设 f(x)在(,)内是有界连续的奇函数,则F(x) x te|t|f(t)dt在(,)内( ). 0 (A)必为有界的奇函数 (B)必为有界的偶函数 (C)为奇函数但末必有界 (D)为偶函数但未必有界 3. 设 f(x,y)在x ,y 处偏导数 fx ,y 0,fx ,y 0 , 则( ). 0 0 x 0 0 y 0 0 (A) lim f(x,y)存在 (B) f x,y 在x 连续, f x ,y在y 连续 xx0 0 0 0 0 yy0 (C) 全微分df(x,y) 0 (D) f(x,y)在x ,y 一定存在极值. x0,y0  0 0 f(x)  ,x0 4.设函数 f(x)在x0处具有二阶导数，且 f(0) f(0)0，令g(x) x ，则g(x)   0, x0 在x0处( ). (A)不连续 (B)连续但不可导 (C)可导但导数不连续 (D)可导且导数连续 5. 设A是三阶方阵，1, 2, 1为其三个特征值，对应的特征向量依次为a ,a ,a 1 2 3 1 2 3 令P3a ,2a ,a  , 则P1 A* E  P( ) 2 3 1 0  3  1  2          (A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 1                  3  1  1  1 6.设n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件为( ). (A)R(A)n (B)A的所有特征值非负 (C)ACCT,(C 是n阶可逆矩阵) (D)A的所有k阶子式都为正 7．线性方程组Axb经初等行变换其增广矩阵化为1 0 3 2 M 1    0 a3 2 6 M a1   ， 0 0 a2 a M 2    0 0 0 3 M a1 若方程组无解，则a( ). (A)1 (B)1 (C)2 (D)3 8.设0P(A)1,0P(B)1,P(AB)P(AB)1,则( ). (A) 事件A和B互不相容 (B) 事件A和B相互对立 (C) 事件A和B互不独立 (D) 事件A和B相互独立 C 9.设离散型随机变量X 服从分布律PX k e2,k 0,1,2,L .则常数C必为( ). k! (A) 1 (B) e (C) e1 (D) e2 1 n 10.设随机变量X ,X ,L ,X (n1)独立同分布，且其方差2 0. 令Y  X ，则( ). 1 2 n n i i1 2 (A) cov(X ,Y) (B) cov(X ,Y)2 1 n 1 n2 n1 (C) D(X Y) 2 (D) D(X Y) 2 1 n 1 n 二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答 ． 题 ． 纸 ． 指定位置上. 1cosx x   1  2  11.求极限lim ___________. x0(1 cosx)arcsin3x sinx  12. 设 f(x)有一个原函数 ，则 xf(x)dx .  x 2 13. 设 函 数 f(u,v) 可 微 , z  z(x,y) 由 方 程 (x1)z y2  x2f(xz,y) 确 定 , 则 dz  . (0.1) 14. 二次积分 1 dy 1 ( ex2 ey2 )dx__________. 0 y x 15. 设A为2阶矩阵,α ,α 为线性无关的2维列向量,Aα 0,Aα 2α α ,则A的非零 1 2 1 2 1 2 特征值为_________. 16. 设随机变量X服从标准正态分布X ~ N0,1,则E(Xe2X)=________. 三、解答题：17—22小题，共70分.请将解答写在答 ． 题 ． 纸 ． 指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）x  1 求函数 f(x)1  在(0,)上的值域.  x 18.(本题满分12分) 计算max{xy,1}dxdy，其中D{(x,y)|0x2,0 y2}. D 19.(本题满分12分) e 已知 f (x)满足 f(x) f (x)xn1ex(n为正整数)，且 f (1) ,求函数项级数 n n n n n  f (x)之和. n n1 20.(本题满分12分) 设 f x连续，且常数a0，证明： a f  x2  a2   dx  a f  x a2   dx . 1  x2  x 1  x  x 21.(本题满分12分) 设A是3阶矩阵，α ,α ,α 是3维列向量，其中α 0，若Aα α ,Aα α ,Aα 0, 1 2 3 3 1 2 2 3 3 (1)证明α ,α ,α 线性无关; 1 2 3 (2)求矩阵A的特征值和特征向量; (3)求行列式 A2E 的值. 22.(本题满分12 分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 3x,0x1,0 yx, f(x,y) 0, 其他. 求(1)EX . (2)Z  X Y 的概率密度 f (z). Z