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机密★启用前
连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试
数学试题
（请考生在答题卡上作答）
注意事项：
1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．
2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答
题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．
4.选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再
重新填涂．
5.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗．
参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为 ．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人
均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
- 1 -4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成
绩 及其方差 如表所示．如果要
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
选择一名成绩高且发挥稳定的学生
1 1 1.2 1.3
参赛，则应选择的学生是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是
A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
6．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为
A． B． C． 且 D． 且
7．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 ，顶点C在 轴的负半轴上，函
数 的图象经过顶点B，则 的值为
A． B． C． D．
y y (件) z (元)
25
200
B A 150
100
5
o
C O x 24 30 t( 天 o 20 30 t(天
)
)
图①
( 第 7 题 (第8题图) 图②
图)
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间（t 单位：
天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（z 单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．
已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
- 2 -D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9．数轴上表示 的点与原点的距离是 ▲ ．
10．代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ▲ ．
11．已知 ，则 ▲ ．
12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ．
13．已知一个函数，当 时，函数值 随着 的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲
（写出一个即可）．
14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这
个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．
主视图 左视图
A l
l1
B 2
l
(第16题图)
俯视图 (第14题图)
C 3
15．在△ABC中， ， ， 是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之
比是 ▲ ．
16. 如图，在△ABC中， ， ，直线 // // ， 与 之间距离是1， 与
之间距离是2．且 ， ， 分别经过点A， B，C，则边AC的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）计算： ．
- 3 -18．（本题满分6分）化简： ．
19．（本题满分6分）解不等式组
20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高
速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员
工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和
图：
个人年消费金额 频数
组别 频率
（元） （人数） 人数
42
A 18 0.15
36
B a b 30
24
C 18
12
D 24 0.20 6
0
E 12 0.10 A B C D E 组别
合计 c 1.00
- 4 -根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ， ，并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；
（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．
21（. 本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机
会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝
上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，
完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．
奖项 一等奖 二等奖 三等奖
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；
（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
D C
22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点
F处，DF交AB于点E． E
A B
- 5 -
F（C）
(第22题图)（1）求证： ；
（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．
23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在
原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在
只花费了4800元．
（1）求每张门票原定的票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续
二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴
分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙ 的半径为1．
（1）判断原点O与⊙ 的位置关系，并说明理由；
y
（2）当⊙ 过点B时，求⊙ 被 轴所截得的劣弧的长；
（3）当⊙ 与 轴相切时，求出切点的坐标．
O A x
- 6 -
B P
(第24题图)25．（本题满分10分）如图，在△ABC中， ， ，D为AC延长线上一点，
．过点D作 // ，交 的延长线于点H．
（1）求 的值；
B
（2）若 ，求AB的长．
A D
C
H
(第25题图)
26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形
ABCD与边长为 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与
AG在同一条直线上．
（1）小明发现 ，请你帮他说明理由．
G
F
B
C
D A E
图1
- 7 -（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你
帮他求出此时BE的长．
G
F
B
C
A E
D 图2
（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，
交点为H，写出△ 与△ 面积之和的最大值，并简要说明理由．
G
F
B
H
A E
C
图3
D
- 8 -27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点 ，且与抛物线 交于A，B两点，其
中点A的横坐标是 ．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不
存在，请说明理由；
（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N ，
当点M的横坐标为何值时， 的长度最大？最大值是多少？
y y
B B
P M
A A N
O x O x
(第27题图)
- 9 -参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
ABCB BACC
二、填空题（每题3分，共24分）
9．2 10． 3 11．1 12．720 13．如： 14．8 15．4:3
16．
三、解答题（共102分）
17．解： 原式=3+2 1=4
18．解：原式= = =
19．解不等式（1）得： ＞2
解不等式（2）得： ＜3
所以不等式组的解集是2＜x＜3
第二张 x
20．（1）36 0.30 120 (图略) （2）C
(3)3000 (0.10+0.20)=900(人) 3 1
21．（1）树状图如图所示
第
：
一张 3 1
5 3
2
6 4
2 1
3 0
3
5 2
6 3
2 1
3 3 0
开始
5 2
6 3
2 3
5
3 2
3 2
6 1
2 4
6
3 3
- 10 -
3 3
5 1可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．
∴ P(甲一等奖)＝
(2)不一定．当两张牌都取3时， ，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到3即可）
22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB
∴∠CDB =∠EBD
∴∠EDB=∠EBD
(2) ∵∠EDB=∠EBD
∴DE=BE
由折叠可知：DC=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB
∴AE=EF
∴∠EAF=∠EFA
△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°
即2∠EDB+∠DEB=180°
同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°
∵∠DEB=∠AEF
∴∠EDB= ∠EFA
∴AF∥BD
23．(1)解：设每张门票原定的票价 元．
由题意得：
解得： =400
经检验： =400是原方程的解．
答：每张门票原定的票价400元．
- 11 -（2）解：设平均每次降价的百分率为 ．
由题意得：
解得： （不合题意，舍去）
答：平均每次降价的10%．
24．（1）由直线AB的函数关系式 ，得其与两坐标轴交点 ， ．
在直角△OAB中， ，
作OH⊥AB交AB于点H.在△OBH中，OH=OB =
因为 ，所以原点O在⊙ 外
y
y
D
O A x
O A x
H P
P
B
B
(图1) (图3)
(图2)
（2）当⊙ 过点B，点P在 轴右侧时，⊙ 被 轴所截得的劣弧所对圆心角为 ，
所以弧长为 ．
同理，当⊙ 过点B，点P在 轴左侧时，弧长为同样为 ．
所以当⊙ 过点B，⊙ 被 轴所截得的劣弧长为 ．
（3）当⊙ 与 轴相切，且位于 轴下方时，设切点为D,
在直角△DAP中，AD=DP =1 =
此时D点坐标为
- 12 -当⊙ 与 轴相切，且位于 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标
25.（1）∵DH∥AB
∴∠BHD=∠ABC =90°
△ABC∽△DHC
∴
∵AC=3CD,BC=3
∴CH=1
BH=BC+CH=4
在Rt△BHD中, COS∠HBD=
∴BD COS∠HBD=BH=4
(2)解法一
∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD
∴△ABC∽△BHD
∴
∵△ABC∽△DHC
∴ ∴AB=3DH
∴ ∴
解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D
∴△CDB∽△BDA
∴
∴
∴BD=2CD
∵△CDB∽△BDA
∴
∴ ∴AB=6
- 13 -26．(1) 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
H
∴△ADG≌△ABE(SAS)
∴∠AGD=∠AEB
如图1，延长EB交DG于点H
△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°
(图1)
∴∠AEB+∠ADG=90°
△DEH中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°
∴∠DHE =90°∴
(2) 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD=AB, ∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ∴∠DAG=∠BAE
AD=AB, ∠DAG=∠BAE, AG=AE
M
∴△ADG≌△ABE(SAS)
∴DG=BE
(图2)
如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M,
∠AMD=∠AMG=90°
BD是正方形ABCD的对角线
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，
∴COS45°＝ ∴
∴
在Rt△AMG中，∵
∴ ∴
∵DG=DM+GM=
∴BE=DG=
方法（二）前同上略
∵△ADG≌△ABE(SAS)
∠GDA=∠ABE
∵BD是正方形ABCD的对角线
- 14 -∴∠GDA=45°
∴∠ABE=45°
作AM⊥BE交BE于点M
在Rt△AMB中，∵∠ABE＝45°，
∴COS45°＝ ∴
∴
在Rt△AEM中，∵
∴
∴BE=BM+EM=
（3）面积的最大值为6 ．
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大，
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
所以△ 与△ 面积之和的最大值是 ．
27．（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是 ，
所以 ，A点坐标（ ，1）
设直线的函数关系式为 将（0,4），（ ，1）代入得
解得 所以直线
由 ，得 ，解之得 ，
当 时， ．
所以点 ．
（2）作AM∥ 轴,BM∥ 轴, AM, BM交于点M．
由勾股定理得: =325． M
设点 ，则 ，
- 15 -
C
(图1)．
① 若 ，则 ，
② 即 ，
所以 ．
②若 ，则 ，即 ，
化简得 ，解之得 或 ．
③若 ，则 ，即 ，
所以 ．
所以点C的坐标为
（3）设 ，则 ．
由 ，所以 ，所以点P的横坐标为 ．
所以 ．
所以 ．
Q
所以当 ，又因为 ，
(图2)
所以 取到最大值18．
所以当点M的横坐标为6时， 的长度最大值是18．
- 16 -
