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2023 年江苏省南京市中考数学真题
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答
在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在
其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2 分，共 12分． 在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成
造林约 公顷．用科学记数法表示 是（ ）
A. B. C. D.
2. 整数a满足 ，则a的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4. 甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度 v
（单位：km/h）之间的函数图像是（ ）
A. B.
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C. D.
5. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，
中斜一十四里， 大斜一十五里． 里法三百步， 欲知为田几何? ”问题大意：如图， 在 中，
里， 里， 里，则 的面积是（ ）
.
A 80 平方里 B. 82平方里 C. 84平方里 D. 86平方里
6. 如图，不等臂跷跷板 的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为 ，当 的一端B碰到
地面时，另一端A到地面的高度为 ，则跷跷板 的支撑点O到地面的高度 是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置
上）
.
7 计算： ____； ____
8. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．
9. 计算 的结果是___．
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10. 分解因式 的结果是____．
11. 计算 的结果是__________．
12. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这
组数据的中位数为__________．
13. 甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关
系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上
甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是__________．
14. 在平面直角坐标系中，点 为原点，点A 在第一象限，且 ． 若反比例函数 的图像经
过点 ，则 的取值范围是____．
15. 如图， 与正六边形 的边 ， 分别相切于点C，F．若 ，则 的半径长
为_____________．
16. 如图， 在菱形纸片 中， 点E在边 上，将纸片沿 折叠， 点B落在 处， ，
垂足为F 若 ， 则 ____
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三、解答题（本大题共11 小题，共88分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算 ．
18. 解不等式组 ，并写出它 整数解．
的
19. 如图，在 中，点M，N分别在边 ，AD上，且 ，对角线BD分别交 ，
于点E，F．求证 ．
20. 社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．
2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图
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（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势：
的
②2011~2016年社会物流总费用 波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大；
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，
（2）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论．
21. 某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．
（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率：
（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 ．
22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 ，流
速为 ；开水的温度为 ，流速为 ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得
到一杯 温度为 的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降
低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
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23. 如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A
处测得C的仰角为 无人机垂直上升 悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为
点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处
时离地面的高度．（参考数据： ）
24. 如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔 所确定的平面垂直
于桌面．在灯光照射下， 在地面上形成的影子为 （不计折射）， ．
（1）在桌面上沿着 方向平移铅笔，试说明 的长度不变．
（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且 ， ， ，桌面的高度为
．在点O与 所确定的平面内，将 绕点A旋转，使得 的长度最大．
①画出此时 所在位置的示意图；
② 的长度的最大值为 cm．
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25. 已知二次函数 （a为常数， ．
（1）若 ，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
（2）若 ，求证：当 时， ．
（3）若该函数的图象与 轴有两个公共点 ， ，且 ，则 的取值范围是．
26. 如图，在 中， ， 是 的外接圆，过点 O作 的垂线，垂足为 D，分别
交直线 ， 于点E，F，射线 交直线 于点G．
（1）求证 ．
（2）若点E在 的延长线上，且 ，求 的度数．
的
（3）当 时，随着 长度的增大， 的长度如何变化? 请描述变化过程，并说明理由．
27. 在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点 旋转一个角度 ，再将旋转后的多边形以
点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，称这种变换为自旋转位似变换．
若顺时针旋转，记作 ，顺 ， ；若逆时针旋转，记作 ，逆 ， ．
例如：如图①，先将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，再将 以点 为位似中心缩小
到原来的 ，得到 ，这个变换记作 ，逆 ， ．
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（1）如图②， 经过 ，顺 ， 得到 ，用尺规作出 ．（保留作图痕迹）
（2）如图③， 经过 ，逆 ， 得到 ， 经过 ，顺 ， 得到 ，
连接 ， ．求证：四边形 是平行四边形．
（3）如图④， 在 中， 若 经过（2） 中的变换得到的四边
形 是正方形．
①用尺规作出点D（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
②直接写出 的长．
8 祝大家学业有成！
