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2008年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008•山东）满足M {a ，a ，a ，a }，且M∩{a ，a ，a }={a ，a }的集合
1 2 3 4 1 2 3 1 2
M的个数是（ ）
⊆
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）（2008•山东）设z的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ）
A．iB．﹣i C．±1 D．±i
3．（5分）（2008•山东）函数y=lncosx（ ）的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2008•山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值
为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
5．（5分）（2008•山东）已知 ，则 的值
是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）（2008•山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表
面积是（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
7．（5分）（2008•山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的
18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概
率为（ ）A． B． C． D．
8．（5分）（2008•山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至
2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居
民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个
位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（
）
A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6
9．（5分）（2008•山东） 展开式中的常数项为（ ）
A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220
10．（5分）（2008•山东）4．设椭圆C 的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若
1
曲线C 上的点到椭圆C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 的标准方程为
2 1 2
（ ）
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1
C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
11．（5分）（2008•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长
弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
12．（5分）（2008•山东）设二元一次不等式组 所表示的平面区域为M，
使函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A．[1，3 B．[2， C．[2，9 D．[ ，9
] ] ] ]
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=
．14．（4分）（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若 f（x）dx=f（x ），
0
0≤x ≤1，则x 的值为 ．
0 0
15．（4分）（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 =
（ ，﹣1）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，则角B=
．
16．（4分）（2008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的
取值范围 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008•山东）已知函数
（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长
到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，
答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总
得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于
乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
19．（12分）（2008•山东）将数列{a }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如
n
下数表：a a a a a a a a a a …记表中的第一列数a ，a ，a ，a ，…构成的数列为{b }，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 7 n
b =a =1．S 为数列{b }的前n项和，且满足 ．
1 1 n n
（Ⅰ）证明数列 成等差数列，并求数列{b }的通项公式；
n
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比
为同一个正数．当 时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．
20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面
ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ，求二面角E﹣AF
﹣C的余弦值．
21．（12分）（2008•山东）已知函数 ，其中n N*，
∈
a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．
22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上
任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时， ．求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其
中，点C满足 （O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
