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2010 年高考浙江卷理科数学试题及答案
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com
选择题部分（共50分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积， 表示柱体的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n
次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积， 表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中S，S 分别表示台体的上、下底面积
1 2
表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
（1）设
（A） （B）
（C） （D）
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
（A） （B）
（C） （D）
（3）设 为等比数列 的前 项和， ，则
（A）11 （B）5
（C）-8 （D）-11（4）设 ，则“ ”是“ ”的
（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）对任意复数 为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） （B） （C） （D）
（6）设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若 （B）若
（C）若 （D）若
（7）若实数 满足不等式组 且 的最大值为
9，则实数
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
（8）设F ，F 分别为双曲线 的左、右焦点。若在双曲线右支上存
1 2
在点P，满足 ，且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲
2 1
的渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是
（A）[-4，-2] （B）[-2，0] （C）[0，2] （D）[2，4]
（10）设函数的集合 ，平面上点
的集合 ，则在同一直角坐标系中，P中函数
的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）函数 的最小正周期是 。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.
（13）设抛物线 的焦点为F，点 。若线段FA的中点B在抛物线上，
则B到该抛物线准线的距离为 。
（14）设 = ，将 的最小值记
为 ，则 其 。
（15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足
则 的取值范围是 。
（16）已知平面向量 满足 的夹角为 120°则
。
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、
“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不
测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方
式共有种 （用数字作答）。
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（18）（本题满分 14 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知（I）求 的值；
（II）当a=2， 时，求b及c的长.
（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到 A或B或
C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球
方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别
设为1，2，3等奖.
（I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%，
90%，记随机变量 为获得 等奖的折扣率，
求随机变量 的分布列及数学期望
（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随
机变量 为获得1等奖或2等奖的人次，求P（ ）.
（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分
别在线段AB，AD上，AE=EB=AF= 沿直线EF将 翻折成 使
平面 平面BEF.
（I）求二面角 的余弦值；
（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C
与 重合，求线段FM的长.
A'
E
A B
F
N
M
D
C（21）（本题满分15分）已知 ，直线 椭圆
分别为椭圆C的左、右焦点. y
（I）当直线 过右焦点F 时，求直线 的方程；
2
A
（II）设直线 与椭圆 C交于A，B两点， ，
o x
的重心分别为 G，H.若原点 O 在以线
B
段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，
设函数 是 的一个极大值点.
（I）求b的取值范围;
（II）设 是 的3个极值点，问是否存在实数 b，可找到 ，使得
的某种排列 （其中 ）依次成
等差数列？若存在，示所有的b及相应的 若不存在，说明理由.参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D
（6）B （7）C （8）C （9）A （10）
B
（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱ <4｝，则
（A） （B）
（C） （D）
解析： ，可知 B 正确，本题主要考察了集合
的基
本运算，属容易题
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位
（A） k＞4? （B）k＞5?
（C） k＞6? （D）k＞7?
解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简
单运算，属容易题
（3）设 为等比数列 的前 项和， ，则
（A）11 （B）5 （C） （D）
解析：解析：通过 ，设公比为 ，将该式转化为 ，解得 =-2，
带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项
和公式，属中档题
（4）设 ，则“ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x＜ ，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相
同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思
想和处理不等关系的能力，属中档题
（5）对任意复数 ， 为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
解析：可对选项逐个检查，A项， ，故A错，B项， ，故B
错，C项， ，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数
及其几何意义，属中档题
（6）设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则
（C）若 ， ，则 （D）若 ， ，则
解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及
其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题
（7）若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为9，则实数
（A） （B） （C）1 （D）2
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，
本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，
属中档题
（8）设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存
在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的
渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，
可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题
（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是
（A） （B） （C） （D）
解析：将 的零点转化为函数 的交点，数形结合可知答
案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化
思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题
（10）设函数的集合 ，平面上点
的集合 ，则在同一直角坐标系中， 中函数
的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，
本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养
有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
（11） （12）144 （13）
（14） （15）
（16） （17）264
（11）函数 的最小正周期是__________________ .解析： 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及
相关公式，属中档题
（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________
.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷
中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表
达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题
（13）设抛物线 的焦点为 ，点 .若线段 的中点 在抛物线
上，则 到该抛物线准线的距离为_____________。
解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为 ，B点坐标为（ ）所以
点B到抛物线准线的距离为 ，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题
（14）设 ，将
的最小值记为 ，则
其中 =_____.
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
14． 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性
＝ ，当n为偶数时，取k＝ ，此时T ＝0；当n为奇数时，取k＝n，
n此时T＝ －
n
观察条件，在 的情况下，当n为偶数时， T ＝0；当n为奇数时， T ＝ － ．故
n n
填 .
（15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足
，则 的取值范围是__________________ .
解析： 2a2＋9ad＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2 或
1 1
d＜－2
（16）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为120°，则
的取值范围是__________________ .
【答案】
【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设 ，
，如图，由题意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，
∴ 0
