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专题 05 一元一次不等式（组）
考点 1 一元一次不等式（组）
一、单选题
1．（2023年湖南省邵阳市中考数学真题）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023年湖北省宜昌市中考数学真题）解不等式 ，下列在数轴上表示的解集正确的是
（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2020·广东·统考中考真题）不等式组 的解集为（ ）
A．无解 B． C． D．
4．（2023年广西壮族自治区中考数学真题） 在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
5．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数
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轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所
示，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．（2023年四川省遂宁市中考数学真题）若关于x的不等式组 的解集为 ，则a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·云南·统考中考真题）若关于x的不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
9．（2023年四川省眉山市中考数学真题）关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）不等式 解集是 ．
11．（2023湖南省株洲市中考数学真题）关于 的不等式 的解集为 ．
12．（2023·辽宁丹东·校考一模）不等式组 的所有整数解是
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13．（2023年四川省凉山州数学中考真题）不等式组 的所有整数解的和是 ．
14．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））若关于x的一元一次不等式组 ，至少有2个整数
解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
三、解答题
15．（2019·山东济南·统考中考真题）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
16．（2019·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组： .
17．（2023·北京海淀·统考二模）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（2023·山东济南·统考一模）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
19．（2022·河北·统考中考真题）整式 的值为P．
(1)当m＝2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
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20．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两
种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
21．（2019·辽宁辽阳·统考中考真题）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购
买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
22．（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将
劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要
采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上
购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗
的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，
B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
23．（2020·广东·统考中考真题）某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地
面积比每个 类摊位的占地面积多2平方米，建 类摊位每平方米的费用为40元，建 类摊位每平方米的
费用为30元，用60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．
（1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建 ， 两类摊位共90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位
的最大费用．
24．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两
种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的
数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最
多购进多少个甲种粽子？
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25．（2023·浙江·一模）关于x的不等式 的解集如图所示，则m等于（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
26．（2021·山东临沂·统考中考真题）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021·四川遂宁·统考中考真题）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2019·山东聊城·统考中考真题）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
29．（2020·新疆·统考中考真题）不等式组 的解集是（ ）
A． B． C． D．
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30．（2020·湖北襄阳·中考真题）不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·福建福州·福建省福州铜盘中学校考模拟预测）不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·内蒙古包头·校考三模）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是
（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
33.（2023·内蒙古包头·校考三模）不等式组： 的正整数解为 ．
34．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）不等式组 的解集为 ．
35．（2020·湖南湘西·中考真题）不等式组 的解集为 ．
36．（2019·浙江绍兴·统考中考真题）不等式 的解为 .
37．（2020·贵州黔东南·统考中考真题）不等式组 的解集为 ．
38．（2020·黑龙江·统考中考真题）若关于 的一元一次不等式组 有 个整数解，则 的取值范
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围是 ．
39．（2023·广西·校联考二模）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
40．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）不等式 解集是 ．
41．（2023·辽宁丹东·校考一模）不等式组 的所有整数解是
42．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）若关于 的不等式组 的解集为 ，且关
于 的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 ．
43．（2023·北京海淀·统考二模）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
44．（2023·山东济南·统考一模）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
45．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）解不等式组 请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式 ，得______ ；
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(2)解不等式 ，得______ ；
(3)把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
46．（2023·河南商丘·统考二模）某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买 两种树苗在学校栽种．
已知1棵 种树苗比1棵 种树苗贵5元，用400元购买的 种树苗与用300元购买的 种树苗的数量相同．
(1)求购买1棵 种树苗和1棵 种树苗各需多少元；
(2)若该校计划购买 两种树苗共150棵，且 种树苗的数量不少于 种树苗的一半，则怎样购买可以使
购买费用最低，最低费用为多少？
47．（2023·河北保定·统考二模）太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等
特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产
生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2
片乙种太阳能板一天共发电260度．
(1)求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量．
(2)设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，
若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．
48．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）解不等式组： ．
49．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）解不等式组：
50．（2023·广东珠海·校考三模）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每
个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
51．（2023·西南大学附中校考三模）若关于x的不等式组 的解集为 ，关于y的分式方程
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有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
52．（2023·江苏无锡·校考二模）（1）解方程：x2﹣6x+4=0；
（2）解不等式组 .
53．（2023·浙江·一模）解不等式组： ．
54．（2022·湖南怀化·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
55．（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：
件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵
5元．
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨
衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过
5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关
于a的函数关系式．
(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
56.（2022·浙江宁波·统考中考真题）计算
(1)计算： ．
(2)解不等式组：
57.（2021·海南·统考中考真题）（1）计算： ；
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（2）解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
58．（2021·四川广元·统考中考真题）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足
球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为
150元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球
数量的 ．学校有哪几种购买方案？
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%
收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学
校到哪家商场购买花费少？
59.（2021·浙江宁波·统考中考真题）（1）计算： ．
（2）解不等式组： ．
60．（2021·江苏连云港·统考中考真题）解不等式组： ．
61．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消
毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 ，请设计出最
省钱的购买方案，并求出最少费用．
62．（2020·福建·统考中考真题）解不等式组：
63．（2019·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组： .
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64．（2020·湖南怀化·中考真题）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板
电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出
所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
65．（2023·湖北孝感·校考三模）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐
款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需
680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
66．（2023·山东·统考一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家
喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价
比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
(1)求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
(2)该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出 ，“雪容融”售
出 后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个
降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．
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