文档内容
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1.行列式 的值为_________.
2.双曲线 的渐近线方程为_________.
3.在 的二项展开式中， 项的系数为_________.（结果用数值表示）
4.设常数 ，函数 。若 的反函数的图像经过点 ，则
_________.
5.已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 _________.
6.记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 _________.
7.已知 。若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则
_________.8.在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 、 是 轴上的两个动点，且
，则 的最小值为_________.
9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随
机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9克的概率是_________.（结果用最简分数表
示）
10.设等比数列 的通项公式为 （ ），前 项和为 。若 ，
则 _________.
11.已知常数 ，函数 的图像经过点 、 。若
，则 _________.
12.已知实数 、 、 、 满足： ， ， ，则
的最大值为_________.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）
（A） （B） （C） （D）
14.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A
1
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱
A
锥为阳马。设 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、
以 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
（A） （B） （C） （D）
16.设 是含数1的有限实数集， 是定义在 上的函数。若 的图像绕原点逆时
针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，半径为2. P
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（ 2 ） 设 ， 、 是 底 面 半 径 ， 且
O B
M
A， 为线段 的中点，如图，求异面直线 与 所成的角的大小。
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
设常数 ，函数 。
（1）若 为偶函数，求 的值；
（2）若 ，求方程 在区间 上的解。
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上
班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当 中 （ ）的成员
自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）
而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其
实际意义。
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设常数 ，在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 ： ，曲线
: （ ， ）， 与 轴交于点 ，与 交于点 。 、 分别是曲
线 与线段 上的动点。（1）用 表示点 到点 的距离；
（2）设 ， ，线段 的中点在直线 上，求 的面积；
（3）设 ，是否存在以 、 为邻边的矩形 ，使得点 在 上？若存在，
求点 的坐标；若不存在，说明理由。
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
给定无穷数列 ，若无穷数列 满足：对任意 ，都有 ，则称
与 “接近”。（1）设 是首项为1，公比为 的等比数列， ， 。判断数列 是
否与 接近，并说明理由；
（2）设数列 的前四项为： ， ， ， ， 是一个与 接
近的数列，记集合 ，求 中元素的个数 ；
（3）已知 是公差为 的等差数列。若存在数列 满足： 与 接近，且在
， ，…， 中至少有100个为正数，求 的取值范围。
