文档内容
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2.复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四
种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A. B.
C. D.
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的
焦点坐标为（ ）
A. （ ，0） B. （ ，0） C. （1，0） D. （2，0）
6.已知向量a，b满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.在 ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
△
A. B. C. D.
8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2
9.已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ）
A. –2 B. –1 C. 1 D. 210.若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y= x+1 D. y= x+
11.设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F，F，离心率为 ．P是
1 2
C上一点，且FP⊥FP．若△PFF 的面积为4，则a=（ ）
1 2 1 2
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
12.已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
5 8 13
A. a400
空气质量好
空气质量不好
附： ，
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19.如图，在长方体 中，点 分别在棱 上，且 ，
．
（1）证明：点 在平面 内；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值．20.已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为 的左、右顶点．
（1）求 的方程；
（2）若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．
21.设函数 ，曲线 在点( ，f( ))处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若 有一个绝对值不大于1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于1．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所
做的第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．
（1）求 ；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23.设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
