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2023年浙江省高考数学试卷（新高考Ⅰ）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知集合 M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣
6≥0}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．{2}
1−i
2．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知z= ，则z−z=（ ）
2+2i
A．﹣i B．i C．0 D．1
3．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知向量→ （1，1），→ （1，﹣1）．若（→ →）⊥（
a= b= a+ b
λ
→ →），则（ ）
a+ b
μ
A． + ＝1 B． + ＝﹣1 C． ＝1 D． ＝﹣1
4．（5λ分μ）（2023•新高考Ⅰλ）μ设函数f（x）＝2x（xλ ﹣ μa）在区间（0，1）单λ调μ 递减，则a的
取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞）
5．（5分）（2023•新高考Ⅰ）设椭圆C ：x2 y2＝1（a＞1），C ：x2 y2＝1的离心率分
1 + 2 +
a2 4
别为e ，e ．若e =❑√3e ，则a＝（ ）
1 2 2 1
2❑√3
A． B．❑√2 C．❑√3 D．❑√6
3
6．（5分）（2023•新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹
角为 ，则sin ＝（ ）
α α ❑√15 ❑√10 ❑√6
A．1 B． C． D．
4 4 4
7．（5分）（2023•新高考Ⅰ）记S 为数列{a }的前n项和，设甲：{a }为等差数列；乙：
n n n
S
{ n}为等差数列，则（ ）
n
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
1 1
8．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知sin（ ﹣ ）= ，cos sin = ，则cos（2 +2 ）＝（
3 6
α β α β α β
）
7 1 1 7
A． B． C．− D．−
9 9 9 9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据x
1
，x
2
，⋯，x
6
，其中x
1
是最小值，
x 是最大值，则（ ）
6
A．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数等于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的平均数
B．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的中位数等于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的中位数
C．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的标准差不小于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的标准差
D．x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的极差不大于x
1
，x
2
，⋯，x
6
的极差
（多选）10．（5分）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量
p
声音的强弱，定义声压级L ＝20×lg ，其中常数p （p ＞0）是听觉下限阈值，p是实
p p 0 0
0
际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的 声压级/
距离/m dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽 10 50～60
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m处测得实际声压分别为p ，p ，
1 2
p ，则（ ）
3
A．p ≥p B．p ＞10p C．p ＝100p D．p ≤100p
1 2 2 3 3 0 1 2
（多选）11．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f
（x）+x2f（y），则（ ）
A．f（0）＝0
B．f（1）＝0C．f（x）是偶函数
D．x＝0为f（x）的极小值点
（多选）12．（5分）（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：
m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为0.99m的球体
B．所有棱长均为1.4m的四面体
C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学
生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方
案共有 种（用数字作答）．
14．（5分）（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台ABCD﹣A B C D 中，AB＝2，A B ＝1，AA
1 1 1 1 1 1 1
=❑√2，则该棱台的体积为 ．
15．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cos x﹣1（ ＞0）在区间[0，2 ]有且
仅有3个零点，则 的取值范围是 ．ω ω π
ω
16．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线C：x2 y2 1（a＞0，b＞0）的左、右焦点
− =
a2 b2
→ → → 2 →
分别为F
1
，F
2
．点A在C上，点B在y轴上，
F 1 A
⊥
F 1 B
，F
2
A=−
3
F
2
B，则C的
离心率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．
（1）求sinA；
（2）设AB＝5，求AB边上的高．
18．（12分）（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱ABCD﹣A B C D 中，AB＝2，AA ＝
1 1 1 1 1
4．点A ，B ，C ，D 分别在棱AA ，BB ，CC ，DD 上，AA ＝1，BB ＝DD ＝2，CC
2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
＝3．
（1）证明：B C ∥A D ；
2 2 2 2
（2）点P在棱BB 上，当二面角P﹣A C ﹣D 为150°时，求B P．
1 2 2 2 219．（12分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝a（ex+a）﹣x．
（1）讨论f（x）的单调性；
3
（2）证明：当a＞0时，f（x）＞2lna+ ．
2
20．（12分）（2023•新高考Ⅰ）设等差数列{a }的公差为d，且d＞1．令b n2+n，记
n n=
a
n
S ，T 分别为数列{a }，{b }的前n项和．
n n n n
（1）若3a ＝3a +a ，S +T ＝21，求{a }的通项公式；
2 1 3 3 3 n
（2）若{b }为等差数列，且S ﹣T ＝99，求d．
n 99 99
21．（12分）（2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若
命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮
的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1
次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量X 服从两点分布，且P（X＝1）＝1﹣P（X＝0）＝q，i＝1，
i i i i
n n
2，⋯，n，则E（ ） ．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮
∑ X =∑ q
i i
i=1 i=1
的次数为Y，求E（Y）．
22．（12分）（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点
1
（0， ）的距离，记动点P的轨迹为W．
2（1）求W的方程；
（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3❑√3．
