文档内容
绝密★启用前
试卷类型：A
2023 年普通高等学校招生全国统一考试
新课标Ⅰ卷数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
.
2 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
3. 已知向量 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.4. 设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
6. 过点 与圆 相切 两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
7. 记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A. 的平均数等于 的平均数
B. 的中位数等于 的中位数C. 的标准差不小于 的标准差
D. 的极差不大于 的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 ，其中常数
是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽车 10
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．
A. B.
C. D.
的
11. 已知函数 定义域为 ， ，则（ ）．
A. B.
C. 是偶函数 D. 为 的极小值点
12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（
）
A. 直径为 的球体
B. 所有棱长均为 的四面体
C. 底面直径为 ，高为 的圆柱体
D. 底面直径为 ，高为 的圆柱体
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每
类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
14. 在正四棱台 中， ，则该棱台的体积为________．
15. 已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取值范围是________．
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点 在 上，点 在 轴上，
，则 的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知在 中， ．
（1）求 ；
（2）设 ，求 边上的高．
18. 如 图 ， 在 正 四 棱 柱 中 ， ． 点 分 别 在 棱
, 上， ．
（1）证明： ；
为
（2）点 在棱 上，当二面角 时，求 ．.
19 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）证明：当 时， ．
20. 设等差数列 的公差为 ，且 ．令 ，记 分别为数列 的前 项和．
（1）若 ，求 的通项公式；
（2）若 为等差数列，且 ，求 ．
21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投
篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第
1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第 次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量 服从两点分布，且 ，则
．记前 次（即从第1次到第 次投篮）中甲投篮的次数为 ，求 ．
22. 在直角坐标系 中，点 到 轴的距离等于点 到点 的距离，记动点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）已知矩形 有三个顶点在 上，证明：矩形 的周长大于 ．
