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北京市东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测
初一数学（附教师版答案详细解析）
一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选
项只有一个．
1．（3分）四个有理数﹣ ，﹣1，0，1，其中最小的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约
637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（
）
A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109
3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab
5．（3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
第1页（共21页）A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．ab＜0 D．|a|＜|b|
6．（3 分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为
（ ）
A．0 B．4 C．55 D．60
7．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数
为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
8．（3分）已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD
＝ AB，则CD的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．5或1
9．（3分）已知x、y满足方程组 ，则x+y的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
10．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区
每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．
“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少 6吨厨余垃圾，
现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产
生厨余垃圾x吨，可列方程为（ ）
A． B．
第2页（共21页）C． D．
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）单项式﹣2xy2的系数是 ，次数是 ．
12．（2分）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是 ．
13．（2分）已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 ．
14．（2分）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 ．
15．（2分）若一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的度数为 ．
16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，
甲船位于港口的北偏东 44°方向，乙船位于港口的北偏西 46°方向，则∠AOB 等于
度．
17．（2分）已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C
两点间的距离为 ．
18．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝
∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °（用含n的代数式表
示）．
第3页（共21页）三、解答题（本题共分）
19．（9分）计算题：
（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；
（2） ；
（3） ×[1﹣（﹣3）2]÷ ．
20．（12分）解方程或方程组：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（2） ；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得 ．（ ）
去括号，得 ．（ ）
移项，得 ．（ ）
合并同类项，得 ．
系数化为“1”，得 ．
（3） ．
21．（5分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，
第4页（共21页）从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为
负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣
2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总
路程约是多少千米？
24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、
Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ + ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ ＝ ×18＝9
AQ＝ ＝ ×6＝3
∴PQ＝ ﹣ ＝9﹣3＝6
25．（3分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝
90°，求∠AOE的度数．
26．（3分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为 ，则称该方
程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且 ，则方程2+x＝4是“商解方程”．
第5页（共21页）请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．
四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）
27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司
拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出
租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年
改造的无人驾驶出租车是多少辆．
28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人
数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：
40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有
多少人吗？
第6页（共21页）北京市东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测
初一数学
参考答案与试题解析
一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选
项只有一个．
1．（3分）四个有理数﹣ ，﹣1，0，1，其中最小的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负
数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣1＜﹣ ＜0＜1，
∴四个有理数﹣ ，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．
故选：B．
2．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约
637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（
）
A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：637000000＝6.37×108．
故选：A．
3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
第7页（共21页）A． B．
C． D．
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋
转一周后得到的几何体的形状．
【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线 l旋转后上底形成的圆
小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的
字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．ab＜0 D．|a|＜|b|
第8页（共21页）【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判
断得结论．
【解答】解：由数轴知：﹣3＜a＜﹣2，故选项A结论错误，不符合题意；
由数轴知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故选项B结论错误，不符合题
意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C结论正确，符合题意；
因为﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项D结论错误，
不符合题意．
故选：C．
6．（3 分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为
（ ）
A．0 B．4 C．55 D．60
【分析】先计算（﹣3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55，
故选：C．
7．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数
为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
【分析】求出∠1+∠2＝90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2＝90°，即可求出答案．
【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2＝90°，
第9页（共21页）∴∠2＝22.5°，
故选：B．
8．（3分）已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD
＝ AB，则CD的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．5或1
【分析】根据线段的和差关系可求AB，再根据BD＝ AB，可求BD，再根据线段的和差
关系可求CD的长．
【解答】解：∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝5+3＝8，
∴BD＝ AB＝2，
∴CD＝3+2＝5．
故选：B．
9．（3分）已知x、y满足方程组 ，则x+y的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】直接把两式相加即可得出结论．
【解答】解： ，
①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．
故选：B．
10．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区
每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．
“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少 6吨厨余垃圾，
现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产
生厨余垃圾x吨，可列方程为（ ）
A． B．
第10页（共21页）C． D．
【分析】设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 x吨，根据“现在的厨余垃圾相当于“光盘
行动”前垃圾总重量的三分之一”列出方程．
【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据题意得到：x﹣6＝ （2x﹣
6）．
故选：A．
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）单项式﹣2xy2的系数是 ﹣ 2 ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母
的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式的定义知单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝3．
故答案是：﹣2；3．
12．（2分）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是 ﹣ 3 ．
【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2分）已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 1 ．
【分析】等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，然后再代入计算即可．
【解答】解：已知m﹣3n＝2，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，
∴代数式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．
故答案为1．
14．（2分）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 6 或 4 ．
【分析】先解方程，得到一个含有字母a的解，然后用完全归纳法解出a的值．
【解答】解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得
x＝ ．
∵x是正整数，a是整数，
∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，
∴a的值是：6或4．
第11页（共21页）故答案为：6或4．
15．（2分）若一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的度数为 72 ° ．
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方
程，求出x的值即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x＝ （180°﹣x），
解得x＝72°．
故答案为：72°．
16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，
甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，则∠AOB等于 9 0 度．
【分析】根据甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，∠AOB的
度数即为两方向角之和求出即可．
【解答】解：∵甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，
∴∠AOB的度数为：44°+46°＝90°．
故答案为：90．
17．（2分）已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C
两点间的距离为 3 cm 或 9 cm ．
【分析】分两种情况，①点C线段BA的延长线上，②点C在线段AB的延长线上，根据
题意画出图形，即可得出答案．
【解答】解：如图1：
第12页（共21页）AC＝AB﹣BC＝6﹣3＝3cm；
如图2：
AC＝AB+BC＝3+6＝9cm．
故答案为：3cm或9cm．
18．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝
∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °（用含n的代数式表示）．
【分析】根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵∠BOE＝ ∠BOC，
∴∠BOC＝n∠BOE，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+n∠BOE，
∴∠BOD＝ ∠AOB＝ +∠BOE，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝ ，
故答案为： ．
三、解答题（本题共分）
19．（9分）计算题：
第13页（共21页）（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；
（2） ；
（3） ×[1﹣（﹣3）2]÷ ．
【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6
＝12+18+（﹣7）+6
＝30+（﹣7）+6
＝23+6
＝29；
（2）
＝﹣1+32×（ ﹣ + ）
＝﹣1+32× ﹣32× +32×
＝﹣1+24﹣80+52
＝﹣5；
（3） ×[1﹣（﹣3）2]÷
＝ ×（1﹣9）×（﹣3）
＝ ×（﹣8）×（﹣3）
＝4．
20．（12分）解方程或方程组：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（2） ；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得 2 （ 2 x + 1 ）﹣（ 5 x ﹣ 1 ）＝ 6 ．（ 等式的基本性质 2 ）
去括号，得 4 x + 2 ﹣ 5 x + 1 ＝ 6 ．（ 去括号法则或乘法分配律 ）
第14页（共21页）移项，得 4 x ﹣ 5 x ＝ 6 ﹣ 2 ﹣ 1 ．（ 等式的基本性质 1 ）
合并同类项，得 ﹣ x ＝ 3 ．
系数化为“1”，得 x ＝﹣ 3 ．
（3） ．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解，写出每步的依据即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣2x＝3﹣4x+8，
移项得：4x﹣2x＝3+8﹣7，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为“1”得：x＝2；
（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6（等式的基本性质2），
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6（去括号法则或乘法分配律），
移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2（等式的基本性质1），
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为“1”，得x＝﹣3；
故答案为：等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；等式的基本性质1；
（3）①×2﹣②得：7x＝35，
解得：x＝5，
将x＝5代入②得：15+4y＝15，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为 ．
21．（5分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
第15页（共21页）将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴ ．
22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【分析】①根据直线定义即可画直线BC；
②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可；
④根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【解答】解：①如图，直线BC即为所求；
②如图，射线AD，点E即为所求；
③如图，线段BD，线段DF即为所求；
④如图，点O即为所求．
23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，
从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为
第16页（共21页）负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣
2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总
路程约是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．
∴A站是西单站．
（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，
40×1.2＝48（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、
Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ AB + BC ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ AC ＝ ×18＝9
AQ＝ AB ＝ ×6＝3
∴PQ＝ AP ﹣ AQ ＝9﹣3＝6
【分析】结合图形、根据线段中点的定义计算．
【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
第17页（共21页）∴AC＝AB+BC＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ AC＝ ×18＝9
AQ＝ AB＝ ×6＝3
∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
25．（3分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝
90°，求∠AOE的度数．
【分析】∠BOC＝36°得∠AOC，再由OD平分∠AOC得∠AOD，然后根据∠DOE＝90°，
可得答案．
【解答】解：∵O为AB上一点，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣36°＝144°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝ ∠AOC＝ ＝72°，
又∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣72°＝18°．
∠AOE的度数为：18°．
26．（3分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为 ，则称该方
程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且 ，则方程2+x＝4是“商解方程”．
请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．
【分析】（1）根据“商解方程”的定义进行判断；
第18页（共21页）（2）由“商解方程”的定义，得 ．然后通过解该方程得到x＝2m﹣10，易得方程
．解方程即可．
【解答】解：（1）是，理由如下：
3+x＝4.5的解为x＝1.5且1.5＝ ，则方程3+x＝4.5是“商解方程”．
（2）由“商解方程”的定义，得 ．
解关于x的一元一次方程4+x＝2（m﹣3），得x＝2m﹣10．
∴ ．
∴ ．
四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）
27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司
拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出
租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年
改造的无人驾驶出租车是多少辆．
【分析】设明年改造的无人驾驶出租车是x辆．根据“某出租车公司拟在今明两年共投资
9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
【解答】解：设明年改造的无人驾驶出租车是x辆，则今年改造的无人驾驶出租车是（260
﹣x）辆．
根据题意，得 50（260﹣x）+25x＝9000，
解，得 x＝160．
答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．
28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人
数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：
40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有
第19页（共21页）多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），
方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
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