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号学
名姓
级班
题
答
要
不
内
线
封
密
＿
＿＿
B．轿车在行驶过程中进行了提速
首师附苹中分校2023-2024学年度（二）期中考试
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
初二数学试卷
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
9.函数 中，自变量x的取值范围是 ．
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
10.点P（－3，2）到 轴的距离是 ．
11.请你写出一条菱形具有而矩形不具有的性质：________________________.
12.一次函数 的图象过点（0，2），且 随 的增大而减小，
A. B. C. D.
2.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
请写出一个符合条件的函数表达式： ．
A．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
13.菱形的两条对角线的长为6和8,则菱形的面积为 ．
3.一次函数 的图象不经过（ ） 14．如图，直线 与直线 交于点P，则不等式 的解集为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
.
4．已知正比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A D
A．它的图象经过点（1，3） B．它的图象是经过原点的一条直线
O
C．点（-2，-6）是它的图象上的点 D．它的图象经过第二、第四象限
B C
5.下列命题中，能判断四边形是正方形的是（ ）
第14题图 第15题图 第16题图
A．对角线互相垂直的矩形 B．对角线相等的平行四边形
15．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB＝2，∠AOB＝60º，则 BD 的长为
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．对角线互相垂直平分的菱形
.
6．如图，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，
16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，
测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（
A(3,0) B(4,0)
， ，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落
）
A.18米 B.24米 C.28米 D.30米
点记为D’），则点C的对应点C’的坐标为 .
7.点 是一次函数 图象上的两点，且 ，
三、解答题（本题共68分）
17.（6分）已知一个一次函数的图象经过(-2，1)和(1，4)两点.
则 的大小关系是（ ）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，
A． B． C． D． 无法确定
并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货
（3）当y<0时，请你直接写出自变量x的取值范围.
车的平均速度），如图线段 和折线 分别表示两车离甲地的距离 （单位：千米）与时
间
y/千米
（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ） 300
D A 18.（6分）已知：直线m：y=kx+b与y=-x平行，且经过点A（5，
A．两车同时到达乙地 0）.
80 C
B
O 1.2 2.5 4.5 5 x/小时（1）求直线的解析式； 垂足分别为E、F，且BE=DF.
（2）若直线n：y=2x-4与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）求直线m，直线n与x轴围成的三角形面积.
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30，
B
A
E AE =2,求EG的长.
19.（5分）已知：如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角
线
F
AC上，且AE=CF. 求证：DE = BF. D C
20.（5分）某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，
25．（6分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有
请根据图象回答下面的问题：
y(元)
大、小两种型号货车，其运力和租金如下表：
（1）该地出租车的起步价是 元；
14
（2）当 x>3 时，求y关于x的函数关系式； 10
运力（箱/辆） 租金（元/辆）
大货车 45 400
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元， O 3 5 x(km) 小货车 35 320
求这位乘客乘车的里程.
（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，
请写出y与x的函数关系式；
21.（5分）如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在
（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的全部水果
CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF,交点为M.
运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
求证:AE=BF.
A F xOy
26.（5分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平
D
B
22.（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E 在
移得到，且经过点 .
AB边上， C E
将∆EBC沿EC 所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′ （1）求这个一次函数的解析式；
处， x y kxb
2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数
（
求AE的长．
m
的值，直接写出 的取值范围.
23.（6分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到
27. （7分）已知正方形 ABCD中，点 M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分
点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF. ∠MAD，
（1）求证：四边形ACEF是矩形； 交射线DC于点N.
（2）求四边形ACEF的周长. （1）如图1，若点M在线段CB上
①依题意补全图1；
②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；
24．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD， （2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系.
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学科网（北京）股份有限公司B A M
B A
M
C D
C D
图1 图2
28．（6分）对于平面直角坐标系 中的点 与图形 ，给出如下的定义：在点 与图形
上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点 与图形 的距离，特别的，当点 在图形
上时，点 与图形 的距离为零. 如图1，点 ， .
（1）点 与线段 的距离为 ；点 与线段 的距离为 ；
（2）若直线 上的点 与线段 的距离为2，求出点 的坐标；
（3）如图2，将线段 沿 轴向上平移2个单位，得到线段 ，连接 ， ，
若直线 上存在点 ，使得点 与四边形 的距离小于或等于1，请直接写出
的取值范围为 .
y y
6 6
5 5
4 4
A B A B
3 3
2 2
1 1
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
–1 –1
–2 –2
图1 图2
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