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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市东直门中学 2023~2024 学年度第二学期
初三数学一模前学情调研
考试时间：120分钟 总分：100分
班级________ 姓名________ 学号________
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年
我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产 ．将686530000用科学记数法表示应为
（ ）
A. B. C. D.
3. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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4. 若 ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 关于 的一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 无实根 B. 有实根
.
C 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根
8. 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是
一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球
拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，
则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图
所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个
点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ）
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A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是______．
10. 分解因式： _______.
11. 不等式 的负整数解为________．
12. 在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则m的值为
______．
13. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC =20°，则∠D的度数为________．
14. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
3
鞋号 35 36 37 38 40 41 42 43
9
1
销售量/双 2 4 5 5 6 3 2 1
2
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
15. 如图，在矩形 中， ， ，E点为 边延长线一点，且 ．连接 交边
于点F，过点D作 于点H，则 _________．
16. 甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零
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件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第
一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个
B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续
工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：
（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；
（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．
三、解答题（本题共68分，17-20题、22-23题每题5分，21、24-26题每题6分，27、28题
每题7分）
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
的
20. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O，过点D作 交 延长线于点
E．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ，求 的值．
21. 小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为 ，宽 ，正中央是一个与整个画轴长、宽
比例相同的矩形．如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，
求左、右边衬的宽．
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22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经
过点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 每的一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写
出 的取值范围．
23. 为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随
机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面
给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
参与奖 优秀奖 卓越奖
人数 10 10 10
第一次竞赛
平均分 82 87 95
人数 2 12 16
第二次竞赛
平均分 84 87 93
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（规定：分数 ，获卓越奖； 分数 ，获优秀奖；分数 ，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均 中位 众
数 数 数
第一次竞
m 87.5 88
赛
第二次竞
90 n 91
赛
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“ ”圈出代表小段同学的点；
（2） ________， ________
（3）以第二次竞赛成绩为依据，若该校初三年级共有学生840人，请你估计该校初三年级学生交通安全知
识竞赛成绩在90分以上（含90分）的人数．
24. 如图， 是 的半径， 与 相切于点A，点C在 上且 ，D为 的中点，连
接 ，连接 交 于点E，交 于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水
进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，
请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用
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一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称
重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，
拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的 ，在多次实验后，通过对收集的数据进
行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后
的衣服上都存留约1斤的污水．
数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较．
方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________；
方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣
服中存有的污物是原来的________；
方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的
________．
实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）．
推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留 （ ）斤污水，
现用 （ ）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为 斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效
果．
26. 已知抛物线 ，
（1）若抛物线过点 ，求抛物线的对称轴；
（2）已知点 在抛物线上，其中 ，若存在 使 ，
的
试比较 大小关系．
27. 已知：在 中， ， ， 是 边上的动点，将线段 绕点 顺时针旋
转 得到线段 ．
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（1）如图1，当点 在线段 上时，求证： 是 的中点；
的
（2）如图2，连接 ，取线段 中点 ，连接 ，直接写出 的大小并证明；
（3）若 是 的中点， ，直接写出 的最小值为______．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，
点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图， ， ， ，
①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；
②在点 ， ， 中，______是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线 分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点 为圆心， 为半径
的圆．
①当 时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求 的取值范围；
②对于 ，当 时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的
取值范围．
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