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2015 年高考天津市文科数学真题
一、选择题
1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B ={1,3,4,6}，则集合A C B=（ ）
I U
A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5}
ì x- 2£0
ï
ï
2．设变量x,y满足约束条件í x- 2y£0 ，则目标函数的最大值为z =3x+y（ ）
ï
ïî x+2y- 8£0
A．7 B．8 C．9 D．14
3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设xÎ R，则“10,b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x- 2)2 +y2 =3相
a2 b2
切，则双曲线的方程为（ ）
x2 y2 x2 y2 x2 y2
A． - =1 B． - =1 C． - y2 =1 D．x2 - =1
9 13 13 9 3 3
6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，
CN=3，则线段NE的长为（ ）
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A． B．3 C． D．
3 3 2
7．已知定义在R上的函数 f(x)=2|x-m| -1(m为实数)为偶函数，
记a= f(log 3), b= f(log 5),c= f(2m)，则a,b,c,的大小关系为（ ）
0.5 2
A．a2
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
1-2i
9．i是虚数单位，计算 的结果为 ．
2+i
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．
11．已知函数 f x=axlnx,xÎ0,+¥ ，其中a为实数， f¢x为 f x的导函数，若 f¢1=3 ，则
a的值为 ．
12．已知a > 0,b > 0,ab =8, 则当a的值为 时log a×log 2b取得最大值。
2 2
13．在等腰梯形ABCD中，已知AB DC ，AB=2,Bc=1,ÐABC =60o, 点E和点F分别在线段BC和
P
uuur 2uuur uuur 1uuur uuur uuur
CD上，且BE = BC,DF = DC, 则AE×AF 的值为 ．
3 6
第2页 | 共5页14．已知函数 f x=sinwx+coswxw>0,xÎR, 若函数 f x在区间-w,w内单调递增，且函数
f x的图像关于直线x=w对称，则w的值为 ．
三、解答题
15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽
取6名运动员参加比赛。
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A,A ,A ,A ,A ,A ，从这6名运动员中随机抽取2名
1 2 3 4 5 6
参加双打比赛。
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A ,A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。
5 6
16 ． △ABC 中 ， 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 △ABC 的 面 积 为 3 15，
1
b-c=2,cosA=- ,
4
（Ⅰ）求a和sinC的值；
æ pö
（Ⅱ）求cos
ç
2A+
÷
的值。
è 6 ø
17．如图，已知AA ^平面ABC，BB AA, AB=AC=3，BC =2 5,AA = 7,，BB =2 7, 点E，F
1 1P 1 1 1
分别是BC，AC 的中点，
1
（Ⅰ）求证：EF 平面ABBA ；（Ⅱ）求证：平面AEA ^平面BCB 。
P 1 1 1 1
（Ⅲ）求直线AB 与平面BCB 所成角的大小。
1 1 1
第3页 | 共5页18．已知{a }是各项均为正数的等比数列，{b }是等差数列，且a =b =1,b +b =2a ,
n n 1 1 2 3 3
a - 3b =7.
5 2
（Ⅰ）求{a }和{b }的通项公式；
n n
（Ⅱ）设c =a b ,nÎ N*,求数列{c }的前n项和.
n n n n
x2 y2 5
19．已知椭圆 + =1(a >b>0)的上顶点为B，左焦点为F,离心率为 .
a2 b2 5
（Ⅰ）求直线BF的斜率；
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点
B）直线PQ与x轴交于点M，|PM|=l|MQ|.
（i）求l 的值；
7 5
（ii）若|PM|sinÐBQP= ，求椭圆的方程.
9
20．已知函数 f(x)=4x- x4,xÎ R,其中nÎ N*，且n³ 2.
（Ⅰ）求 f (x)的单调区间；
（Ⅱ）设曲线y = f (x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y = g(x)，求证：对于任意
的实数x，都有 f (x)£ g(x);
第4页 | 共5页a 1
（Ⅲ）若方程 f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x，x，且x
