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北京人大附中二分校 2022-2023 学年七年级数学上册期末模拟训练题
一、选择题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为( )
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为 B. 的系数为
C. 的系数为5 D. 的系数为3
4. 已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若单项式－ xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为 （ ）
A. 2 B. 0 C. －2 D. 1
6. 已知A在B的南偏西 方向上，C在B的北偏西 方向上，则 为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是A. 18° B. 55° C. 63° D. 117°
8. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成
本价是 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 数轴上点A，M，B分别表示数 ，那么下列运算结果一定是正数的有（ ）
A. B. C. D.
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y， （a为常数），如：
．若 ，则 的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 13
二、填空题
11. _____．
.
12 若 ，则 =_________
13. 下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：
_________________________．
的
14. 元旦假期前，北京天文馆预告了两项值得关注 天象，其中一项便是 年 月 日地球过近日
点．地球绕太阳公转的轨道是一个近似的椭圆，在这个公转轨道上离太阳最近的一点称作近日点，近日点
和太阳的距离约为 ，用科学记数法表示 为_____．15. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角得到六边形 ，则该六边形的周长一定比原五边
形的周长__________(填:大或小)， 理由为____________________________.
16. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是___________.（用含 的代数式表示）
17. 已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，
则点B表示的数是_____．
18. 小黑和小白妈妈特别喜欢和他们做游戏，有一次他们玩扑克牌游戏，妈妈从图中扑克牌中拿了一张牌，
告诉了儿子小黑 数字，女儿小白 花色，以下是 、 两个人的对话：A：我不知道这张牌
B：我早知道你不知道
A：我现在知道这张牌了
B：我也知道了．
请问小黑和小白妈妈拿的那张牌是 _____．
三、解答题
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 解方程：
（1） ；
（2） ．
.
21 先化简，再求值： ，其中22. 已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余
求证：∠AOE与∠COE互补.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=_________°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠________（理由：_______________）
∴∠BOE=∠COE（理由：________________）
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
的
23. 已知直线AB和CD相交于点O， ，OF平分 ， ，求
度数．
24. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．25. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200
大于200且小于或等于450
第二档
时，超出200的部分
大于450时，超出450的部
第三档 1
分
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六
月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
26. 在数轴上， 为原点，点 ， 对应的数分别是 ， （ ， ）， 为线段 的中点．
给出如下定义：若 ，则称 是 的“正比点”；若 ，则称 是 的“反比点”．例
如 ， 时， 是 的“正比点”； ， 时， 是 的“反比点”．
（1）若 ，则 对应 的数为 ，下列说法正确的是 （填序号）．
① 是 的“正比点”；
② 是 的“反比点”；
③ 是 的“正比点”；
④ 是 的“反比点”；
（2）若 ，且 是 的“正比点”，求 的值；
（3）若 ，且 既是 ， 其中一点的“正比点”，又是另一点的“反比点”，直接写出 的值．27. 如图1，点O是弹力墙 上一点，魔法棒从 的位置开始绕点O向 的位置顺时针旋转，当转
到 位置时，则从 位置弹回，继续向 位置旋转；当转到 位置时，再从 的位置弹回，继
续转向 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从 （ 在
上）开始旋转α至 ；第2步，从 开始继续旋转2α至 ；第3步，从 开始继续旋转3α
至 ，…．
例如：当 时， ， ， ， 的位置如图2所示，其中 恰好落在 上，
；当 时， ， ， ， ， 的位置如图3所示，其中第4步旋转到
后弹回，即 ，而 恰好与 重合．解决如下问题：
（1）若 ，在图4中借助量角器画出， ， ，其中 的度数是 ；
（2）若 ，且 所在的射线平分 ，在如图5中画出 ， ， ， 并求出α的值；
（3）若 ，且 ，则对应的α值是 ．
