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2021－2022 学年北京十二中钱学森中学
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题．
1. 下列是具有相反意义的量的是（ ）
A. 向东走5米和向北走5米
.
B 身高增加2厘米和体重减少2千克
C. 胜1局和亏本70元
D. 收入50元和支出40元
【答案】D
【解析】
【分析】根据具在相反意义的量的概念逐一进行判断即可．
【详解】A． 向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故错误；
B． 身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故错误；
C． 胜1局和亏本70元，不是具有相反意义的量，故错误；
D． 收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故正确，
故选D．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确确定一对具有相反意义的量时要注意不是同一
类别的量不能看成是具有相反意义的量．
2. 下列比较大小正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较方法即可依次判断.
【详解】A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ＞0，故错误；
D. ＞1，故错误；故选B.
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键熟知有理数的性质.
3. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】225000= = ．
故选D．
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式 （ ，n为整数）是解
题的关键．
4. 关于① 与② 的说法正确的是（ ）
A. ①②都是有理数 B. ①是无理数，②是有理数
C. ①是有理数，②是无理数 D. ①②都是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．
【详解】① 是有理数，② 是无理数．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键．
5. 已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出m＝2，n＝3，再代入所求式子计算，即可得出答案．
【详解】解：∵﹣5amb3和28a2bn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故选D．
【点睛】本题考查了同类项和代数式求值，解题的关键是熟记同类项定义．
6. 估计 的大小应（ ）
在
A. 6.3～6.4之间 B. 在6.4～6.5之间
C. 在6.5～6.6之间 D. 在6.6～6.7之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念可以找到 接近的两个完全平方数即可求解．
【详解】解：∵6.42＜42＜6.52，
∴6.4 ，
∴ 的大小应在6.4～6.5之间．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．
7. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴
上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
【答案】C
【解析】
【详解】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
8. 若xy＞0，则 ＋ ＋1的值为（ ）
A. ﹣2 B. 3或﹣2 C. 3 D. ﹣1或3
【答案】D
【解析】
【分析】由xy＞0，得到x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，分两种情况利用绝对值的性质化简计算即可．
【详解】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，①当x＞0，y＞0时，原式＝1+1+1＝3
②当x＜0．y＜0时，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数乘法法则，绝对值的性质化简计算，熟记有理数乘法法则得到x＞0，y＞0，或
x＜0，y＜0进行化简计算是解题的关键．
9. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相
对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
﹣60 ﹣75
90米 75米 50米 30米
米 米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A. 220 B. 210 C. 170 D. 130
【答案】A
【解析】
【分析】根据A-C的意义作出图形，设A为基准点，然后根据正负数的意义列式计算求出A、B间的距离，
然后解答即可．
【详解】设A为基准点，则观测点B的高度是90+75+60﹣50+75﹣30＝220（米），
所以观测点A相对观测点B的高度是220米．
故选：A．
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清正数和负数的意义，准确地列出式子是
解题的关键．
10. 如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪
下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得小长方形的长为：a-b，宽为： ，
∴新长方形 的周长为： .
故选D.
【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，根据题意表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
二、填空题（有8小题，每空2分，共18分）
11. 化简： ______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平
方根．
【详解】解： ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术
平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
12. 大于-2并且小于2.5的整数的和为______．
【答案】2
【解析】
【分析】大于-2并且小于2.5的整数有-1，0，1，2，再求和即可．
【详解】解：大于-2并且小于2.5的整数有-1，0，1，2，
∴-1+0+1+2=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是列出大于-2并且小于2.5的整数，并掌握有理数的加法
法则．
13. 在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“＋、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是___．
【答案】-15
【解析】
【分析】把运算符合放入“□”中计算，比较即可．【详解】解：根据题意得：﹣3+5 =2；﹣3﹣5 =﹣8；﹣3×5 =﹣15；﹣3÷5 =﹣ ，
则最小的运算结果为﹣15．
故答案为：﹣15．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 已知“ 比 大2”，则 ______，代数式 的值为______．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】直接利用已知得出a-b的值，进而将原式变形求出答案.
【详解】∵ 比 大2，
∴ ，
∴
=
=
=1，
故答案为2，1.
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确求出a-b的值是解决本题的关键.
15. 如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10，若点A对应的数是-1，则点B
对应的数是________．
【答案】-1+
【解析】
【分析】根据正方形的面积是10，可求出正方形的边长为 ，根据点A表示的数为-1，即可求出点B
对应的数．【详解】解：∵正方形的面积是10，
∴正方形的边长为 ，即AB=
∵点A表示的数为-1，点B在点A的右侧，
∴点B对应的数是-1+ ，
故答案为：-1+ ．
【点睛】本题主要考查了平方根以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据正方形的面积表达出点
A，B之间的距离．
16. 现规定一种新运算：a*b＝ ，如：16*2＝ ＝4，则25*2﹣125*3＝___．
【答案】0
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答
案．
【详解】25*2﹣125*3
＝ ﹣
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
17. 在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝
2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．
【答案】-674
【解析】
【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．
【详解】∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，
∴ AB＝2022，
∵且AO＝2BO，
∴OB＝674，OA＝1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，
故答案为：﹣674．
【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是
解决问题的前提．
18. 已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的差倒数是
＝ ，如果a＝﹣2，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数…依此类推，那么a
1 2 1 3 2 4 3 1
﹣a＋a＋a﹣a＋a…＋a ﹣a ＋a 的值是___．
2 3 4 5 6 34 35 36
【答案】-10
【解析】
【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果．
【详解】解：∵a＝﹣2，
1
∴a＝ ，
2
a＝ ，
3
a＝ ＝﹣2，
4
…，
∴这个数列以﹣2， ， 依次循环，
∵36÷3＝12，
∴a 的值是 ，a 的值是 ，
35 36
∴a﹣a+a+a﹣a+a …+a ﹣a +a
1 2 3 4 5 6+ 34 35 36＝﹣2﹣ + +（﹣2﹣ + ）+…+（﹣2﹣ + ）
＝ ×12
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化
的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（有6小题，共52分）
19. 代数式：①﹣x；②x2＋x﹣1；③ ；④ ；⑤﹣ ；⑥πm3y；⑦ ；⑧ ．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；
（2）其中次数最高的多项式是 次 项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．
【答案】（1）②④⑧；①⑤⑥
（2）二；三 （3）4，π
【解析】
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念可直接进行求解；
（2）由（1）及多项式的次数可进行求解；
（3）由（1）及单项式的系数与次数可直接进行求解．
【小问1详解】
解：如图，【小问2详解】
解：其中次数最高的多项式是x2+x﹣1，它是二次三项式；
故答案为：二；三
【小问3详解】
解：其中次数最高的单项式是πm3y，次数是4，系数是π．
故答案为：4，π．
【点睛】本题主要考查单项式与多项式，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．
20. 计算．
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）（﹣2）2﹣|5﹣ |．
【答案】（1）22；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，然后计算减法即可得；
（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算实数的加减即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
21. 若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求 ．【答案】6
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a、b的值计算即可．
【
详解】∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，
∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，
解得a＝16，b＝4，
∴
＝
＝4+2
＝6．
【点睛】本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，根据已知列出等式是解题关键．
22. 先化简，再求值．
（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1
（2）已知|3a＋2|＋（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab＋9）﹣2（a2＋4ab﹣4.5）的值．
【答案】（1）﹣a2﹣3a+2，4
（2）﹣3a2﹣2ab，
【解析】
【分析】（1）原式去括号，合并后得到最简结果，再把a的值代入计算即可；
（2）根据非负数的性质求出a，b的值，再把所求代数式进行化简后再代入求值即可．
【小问1详解】
1﹣（3a﹣1）﹣a2
＝1﹣3a+1﹣a2
＝﹣a2﹣3a+2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3+2＝4；
【小问2详解】
∵|3a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴|3a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，
∴3a+2＝0，b﹣6＝0，解得， ，b＝6，
原式＝﹣a2+6ab﹣9﹣2a2﹣8ab+9
＝﹣3a2﹣2ab，
当 ，b＝6时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算及求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键
23. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价
为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方
案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在
甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，
并求出此时需付款多少元．
【答案】（1）（10x+120），（9x+162）
（2）甲商店购买省钱，见解析
（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元
【解析】
【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案；
（2）把x=15代入计算即可；
（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可．
【小问1详解】
甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，
乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，
故答案为：（10x+120），（9x+162）；
【小问2详解】
当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元），
乙商店所用金额9x+162＝297（元），
由于270＜297，
所以在甲商店购买省钱；
【小问3详解】先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：
30×6+10×90%×9＝261（元），
答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．
【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键．
24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的
位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是
A.（＋3）＋（＋2）＝＋5；B．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D．（﹣3）＋
（＋2）＝﹣1
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单
位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后
重合，则A点表示 B点表示 ．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，b的式子表
示）
【答案】（1）①D； ②﹣1009
（2）①﹣2015； ②﹣1008，1010；③
【解析】
【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB＝2018，可知A点是1左边距1为1009
个单位的点表示的数，B点是1右边距1为1009个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；③
利用中点坐标公式即可解决问题．
【小问1详解】
解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔
尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），
故选D．
②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3
次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，
当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（+2016）+（﹣
2017）＝1×1008+（﹣2017）＝﹣1009，
故答案为：﹣1009．
【
小问2详解】
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合， ＝1，
∴对称中心为1，
∴2017﹣1＝2016，
∴1﹣2016＝﹣2015，
∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，
故答案为：﹣2015；
②∵对称中心为1，AB＝2018，
∴点A所表示的数为：1﹣ ＝﹣1008，点B所表示的数为：1+ ＝1010，
故答案为：﹣1008，1010；
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问
题的关键．
