文档内容
丰台区 2021—2022 学年度第一学期期末练习
初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
3. 抛物线 的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小
于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程 有一个解为 ，那么m的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-16. 二次函数 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若 与 所在圆的圆心都
为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水
面的高度，用V（单位： ）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果点 与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______．
10. 如图，把 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果 的周长为 ，
那么该正六边形的边长是______．
11. 如图，四边形ABCD内接于 ，E为直径AB延长线上一点，且 ，若 ，则
的度数为______．
12. 如图所示， 绕点P顺时针旋转得到 ，则旋转的角度是______．13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，
再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交 于点D，连接CD，经测量 cm， cm，那么这个
齿轮内圈圆的半径为______cm．
14. 已知抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
那么该抛物线的顶点坐标是______．
15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为 cm的平行线，将一根长度为
cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示
了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．16. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起
跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程
中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28
题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 . 计算： ．
.
18 解方程： .
的
19. 下面是小亮设计 “过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在 上．
求作：直线PA和 相切．作法：如图，
①连接AO；
②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 的一个交点为B；
③连接BO；
④以B为圆心，BO长为半径作圆；
⑤作 的直径OP；
⑥作直线PA．
所以直线PA就是所求作的 的切线．
根据小亮设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：在 中，连接BA．
∵ ， ，
∴ ．
∴点A在 上．
∵OP是 的直径，
∴ （______）（填推理的依据）．
∴ ．
又∵点A在 上，
∴PA是 的切线（______）（填推理的依据）．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．
21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点 ， ．（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为C，求 的面积．
22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜
“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获
胜的概率是多少？
23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．
如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面
积的 ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度
和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
24. 如图，AB是 的直径，PA，PC是 的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D．
（1）求证： ；
（2）延长PO交 于点E，连接BE，CE．若 ， ，求AB的长．25. 小朋在学习过程中遇到一个函数 ．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最
小”），这个值是______；
（2）进一步研究，当 时，y与x的几组对应值如下表：
x 0 1 2 3 4 …
y 0 2 1 0 2 …
结合上表，画出当 时，函数 的图象；
的
（3）结合（1）（2） 分析，解决问题：
若关于x的方程 有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小
数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系xOy中， ， 是抛物线 上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若 ， ，比较 与 的大小，并说明理由；（3）若对于 ， ，都有 ，直接写出m的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ，D是边BC上一点，作射线AD，满足
，在射线AD取一点E，且 ．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段
AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．
（1）依题意补全图形；
的
（2）求 度数；
（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点
P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点 ， ， ， ．
（1）直线l经过点A， 的半径为2，在点A，C，D中，直线l和 的“关联点”是______；
（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若 和 有“关联点”，
求 半径r的取值范围；
（3） 的圆心为点 ，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若 和直线m的“关
联点”在直线 上，请直接写出b的取值范围．
