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北京丰台二中 2022—2023 学年第一学期初一数学期中考试试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1. 2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：2的倒数是 ，
故选：C
【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，
2. 多项式 的各项分别是（ ）
A. 3，2，1 B. ， ，1
.
C ， ，1 D. ， ，1
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式 的项的定义得出答案即可．
【详解】解：多项式 的项分别是： ， ，1．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，其中每个单项式都叫多项式的项．
3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应
为（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正
数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的运算法则逐项计算排查即可．
【详解】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选不项符合题意；
D. ，故D选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘方的运算，掌握乘方的运算法则成为解答本题的关键．
5. 当 为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解．
【详解】A．当 为负数时，不符合题意；
B．当 时， ，不符合题意；
C．当 为负数时， 也为负数，不符合题意；
D．因为 ，故 为正数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，即两个单项式所含字母相同，相同字母的次数也相同即为同类项，可进行
合并，一一判断．
【详解】A． ，故A错误；
B． 与 不是同类项．不能合并，故B错误；
C． ，故C正确；
D． ，故D错误．
故选C．【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是根据合并同类项法则进行计算，本题属于基础题型．
7. 下列各式中，是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：由同类项的定义可知：
A. 与 ；是同类项，符合题意；
B. 与 ；不是同类项，不符合题意；
C. 与 ；不是同类项，不符合题意；
D. 与 ；不是同类项，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个
常数项也是同类项，解题的关键是理解同类项定义．
8. 有理数 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比 大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小．
【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3
∴2x＞x
故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值．
9. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）．A. 如果 ， 那么 B. 如果 ， 那么
C. 如果 ， 那么 D. 如果 ， 那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】A. 如果 ，两边都加 ，那么 ，该选项错误；
B. 如果 ，那么 ，该选项正确；
C. 如果 ，如果 ，那么 ，该选项错误；
D. 如果 ，那么 或 ，该选项错误．
故选：B
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式
仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
10. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它
的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
【详解】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为 ；
第二天截取后木棍剩余的长度为第三天截取后木棍剩余的长度为
……
第 天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故选C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11. 如果水位升高3m时，水位变化记作 ，那么水位下降3m时，水位变化记作______
【答案】-3
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________．
【答案】0.6
【解析】
【分析】对百分位数字四舍五入即可．
为
【详解】解：0.618精确到0.1 0.6，
故填：0.6．
【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．
13. 写出一个比 大的负整数__________．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数．
【详解】比 大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义．
14. 计算： __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法和除法进行计算，即可得到答案．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
15. 一个整式与 的和是 ，则这个整式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】将 减去 即可求得答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．
16. 多项式 是____次____项式．
【答案】 ①. 三 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式的概念解答即可．
【详解】解：∵ 的项有4ba，-5，-3a2b，其中-3a2b的次数是3，
∴多项式 是三次三项式．故答案为：三，三．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫
做多项式的次数．
17. 比较大小 ______ （填“<”或“>”）．
【答案】<
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ <
故答案为：<
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
18. 为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示 ，
表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb得happy．继续使用此密码“钥
匙”，破译pdwk得__________．
【答案】math
【解析】
【分析】根据密码“钥匙”，逐一破译即可．
【详解】∵pdwk破译得math．
故答案为：math．【点睛】本题考查了密码问题，正确理解密码的意义是解题的关键．
三、解答题（第19题中每小题4分共16分，第20题中每小题4分共8分，第21题4分，第
22题中每小题4分共16分，第23题6分，第24题6分，第26题8分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）0．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（3）根据有理数的的乘法分配律计算即可；
（4）根据乘方，绝对值的性质，有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的加减乘除混合运算法则，乘法分配律，绝对值的性质，解题的关键是
熟练掌握以上相关知识点．
20. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
==
【
小问2详解】
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，注意：整式的加减实质就是合并同类项．
21. 已知数轴上点A表示的数为a．请将 ，1， ， 画在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．
【答案】 ，图见解析．
【解析】
【分析】先找出 ， ，再在数轴上找出与 ，1， ， 对应的点，利用数轴比较数的大小即
可．
【详解】解：由题意可知：数轴如图所示：
结合图轴可知： ．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示实数，利用数轴比较实数的大小，解题的关键是掌握数轴表示实数，
利用数轴比较实数的大小．
22. 解方程：（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；
（2） ；
（3）42； （4）3．
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（3）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【小问1详解】
解：
移项得： ，
系数化为1： ．
【小问2详解】
解：
去括号得：
移项：
合并同类项：系数化为1： ．
【小问3详解】
解：
合并同类项：
系数化为1： ．
【小问4详解】
解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同
类项，系数化为1．
23. 先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【答案】 ．
【解析】
【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵ ，
∴原式．
24. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如
下：
1.5、 、2、 、1、 、1、
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___________千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5；
（2）不足2.5千克；
（3）316元．
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【小问1详解】
解：∵ 最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐白菜为 千克；
故答案为：24.5；
【小问2详解】
解： （千克）
∴不足2.5千克；
【小问3详解】解：由（2）可得 （元），
∴出售这8筐白菜可卖316元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”
的相对性，确定具有相反意义的量．
25. 现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个有理数都加上同一个有理数，其
余各数不变．如图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数．
（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数；
（2）将图3圆圈上的有理数都变为相同的数，最少需要几次操作？给出你的判断，并说明理由；
（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变
为相同 的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．
【答案】答案见详解．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的操作步骤进行推理，即可得到答案；
（2）根据题目中的操作步骤进行推理，即可得到答案；
（3）根据题目中圆圈边上几个数的和都是偶数，即可进行判断．
【详解】解：（1）如图所示：（2）至少需要两次操作，理由如下：
（3）不可以；理由如下：
∵2+3+5=10，最后变成相等的数字6；
1+2+3=6，最后变成相等的数字4；
1+2+3+4=10，最后变成相等的数字4；
又∵1+2+3+5=11，不是偶数；
∴这四个数排列后不可能相等．
【点睛】本题考查了数字的规律变化，解题的关键是正确地掌握题目中的规律，从而进行解题．
