文档内容
北京二中教育集团 2021—2022 学年度第一学期
初三数学期中考试试卷
一、选择题
1. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学
等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3. 将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a值为（ ）
A. 2或-2 B. 2 C. -2 D.
5. 方程x22x3=0的一个实数根为m，则2022m2+2m的值是( )
A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操
作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）A. B. C. D.
7. 如图，直线 和抛物线 ，当 时， 的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
8. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，
BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则
y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题
9. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式
可以是______．
10. 如图，在 中，点 是 的中点， ，则 等于________．11. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是______．
的
12. 近年来某县加大了对教育经费 投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设
该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方
向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为________，CE的长为_______．
14. 在半径为2的⊙O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 ___．
15. 已知二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是________．
16. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 为平面内的动点，且满足 ，
为直线 上的动点，则线段 长的最小值为________.
三、解答题
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．
已知：⊙O
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．
作法：如图的
①作⊙O 直径AC；
②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；
③连接BO并延长交⊙O于点D；
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点A，C都在⊙O上，
∴OA＝OC
同理OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°（ ）（填推理的依据）
∴四边形ABCD是矩形
∵AB＝ ＝BO，
∴四边形ABCD四所求作的矩形．
20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 ，点 表示筒车的
一个盛水桶．如图 ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 为圆心， 为半径的圆，且圆心在
水面上方．若圆被水面截得的弦 长为 ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．21. 已知二次函数 ．
（1）将二次函数化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出 的图象；
的
（3）结合函数图象，直接写出 时x 取值范围．
22. 在刚刚结束的校运动会的实心球比赛中，小宇在决赛中，实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的
一部分．已知实心球出手处A距离地面的高度是 米，当实心球运行的水平距离为4米时，达到最大高度
5米的B处．小宇此次投掷的成绩是多少米？
23. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．
(1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.
24. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0） 的图象由函数 的图象向下平移2个单
位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
的
（2）当x＞4时，对于x 每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出
m的取值范围．
25. 如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CG，过点B作CG的垂线，垂足为
点D，交⊙O于点E，连接CB．
（1）求证：CB平分∠ABD；
（2）若BC=5，BD=3，求AB长．
26. 已知二次函数 ，其对称轴为直线x=t．
（1）当a=1，b=4时，t=________；
（2）当a<0时，若点A(1，m)，B(5，n)在此二次函数图象上，且m
