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第1章 有理数 章末复习卷
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分）
1. 冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作(
)
A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃
【答案】B 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则
零下7℃记为－7℃.
2. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记
作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )
A. －2 B. －3 C. 3 D. 5
【答案】A 【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，－2的绝对值是2，
－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.
3. 下列各数中，－3的倒数是( )
A. － B. C. －3 D. 3
【答案】A 【解析】∵－3×(－)＝1，∴－3的倒数为－.
4. 下列各式中，计算结果为正的是( )
A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5)
C．(－)＋ D．0＋(－)
【答案】C【解析】A选项(－50)＋(＋4)=-46；B选项2.7＋(－4.5)=-1.8；C选项
(－)＋= ，D选项0＋(－)= ，故本题正确选项为C.
5. 2020年一季度，全国城镇新增就业人数为 289万人，用科学记数法表示 289
万正确的是( )
A. 2.89×107 B. 2.89×106 C. 28.9×105 D. 2.89×104
【答案】B 【解析】科学记数法的一般形式为a×10n，1≤a＜10，其中n为原数
的整数位数减1，则289万＝2890000＝2.89×106.
6. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a，－b，0按照从小到大的
顺序排列，正确的是( )
A．－a＜0＜－b
B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a
D．0＜－b＜－a
【答案】C 【解析】由数轴可知：a＜0＜b, ∴－a＞0＞－b，即 －b＜0＜－a.7. 如图，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，有下列结论：①＞0；②
＞0；③＞0；④＞0.其中正确的有( )
图K－14－1
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B [解析] 观察数轴，可知a与b的符号相反，所以－a与b或a与－b
的符号相同，根据除法中确定商的符号的方法，可知①②错误，③④正确．故
选B.
8. 35 cm比较接近于( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
【答案】C [解析] 35 cm＝243 cm＝2.43 m，接近于姚明的身高．
9. 储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入
12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这时储蓄所的存款增加
了( )
A．12.25万元 B．－12.25万元
C．12万元 D．－12万元
【答案】A [解析] 记取出为负，存入为正，则(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋
(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(＋5)＋(＋12)＋(＋25)]＋[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)
＋(－2)]＝(＋42)＋(－29.75)＝12.25.
10. 若 三个数互不相等，则在 中，正数一定有( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】不妨设 ，则 ，显然有两个负数，一
个正数．
二、填空题（本大题共8道小题，每题4分，共32分）
11. |－0.3|的相反数等于________．
【答案】－0.3 【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反数是－0.3.12. 若小亮的体重增加了3 kg，记作＋3 kg，则小阳的体重减少了2 kg，可记作
________kg.
【答案】－2 【解析】体重增加记为+，则体重减少记为—
13. 若x－1与－5互为相反数，则x的值为________．
【答案】6 [解析] 因为x－1与－5互为相反数，由于－5的相反数是5，所以x
－1＝5，解得x＝6.
14. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 4个单位
长度，则这个数为________．
【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为 2，所以这个数为2或
－2.
15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和
为______．
【答案】0 0 [解析] 绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋
(－1)＋0＝0.
绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.
16. 已知a＋c＝－2019，b＋d＝2020，则a＋d＋c＋b的值是________．
【答案】1 [解析] a＋d＋c＋b＝(a＋c)＋(b＋d)＝－2019＋2020＝1.
17. 如图，圆圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三
个部分，下面对这三部分中数的个数的描述正确的是________．(填序号)
①甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数 0；②甲、乙、丙三部分都
有无数个数；③甲、乙、丙三部分都只有一个数；④甲只有一个数，乙、丙两
部分有无数个数．
【答案】① [解析] 甲部分既是负数，又是整数，即负整数，有无数个；丙部分
既是正数，又是整数，即正整数，有无数个；乙是整数，但既不是正数也不是
负数，即0，只有一个，故①正确，②③④错误．18. 若|a－4|＋|b－8|＝0，则的值为________．
【答案】 [解析] 因为任意数的绝对值均为非负数，
所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.
因为|a－4|＋|b－8|＝0，
所以|a－4|＝0，|b－8|＝0，
即a－4＝0，b－8＝0.所以a＝4，b＝8.
所以＝＝.
三、解答题（本大题共6道小题，共38分）
19. （5分）某化肥厂计划每月生产化肥500吨，2月份超额生产12吨，3月份少
生产2吨，4月份少生产3吨，5月份超额生产6吨，6月份刚好完成计划指标，
7月份超额生产5吨．请你设计一个表格，用所学知识表示这 6个月的生产情况．
【答案】
解：规定500吨为标准，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则该化
肥厂2～7月份的生产情况如下：
月份 2 3 4 5 6 7
产量/吨 ＋12 －2 －3 ＋6 0 ＋5
20. （9分） 用适当的方法计算下列各题：
(1)(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)；
(2)－4＋17＋(－36)＋73；
(3)＋＋＋；
【答案】
解：(1)原式＝[(＋7)＋(－7)]＋[(－21)＋(＋21)]＝0.
(2)原式＝[(－4)＋(－36)]＋(17＋73)＝－40＋90＝50.
(3)原式＝＋＝－＋(－1)＝－.
21. （6分）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点
B，再向右移动7个单位长度到达点C.
(1)若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
(2)若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；(3)若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数.
【答案】
解:(1)若点A表示的数为0，
因为0-4=-4，
所以点B表示的数为-4.
因为-4+7=3，
所以点C表示的数为3.
(2)若点C表示的数为5，
因为5-7=-2，
所以点B表示的数为-2.
因为-2+4=2，
所以点A表示的数为2.
(3)若点A，C表示的数互为相反数，
因为AC=7-4=3，
所以点A表示的数为-1.5.
因为-1.5-4=-5.5，
所以点B表示的数为-5.5.
22. （6分）分类讨论：已知|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．
【答案】
解：因为|a|＝4，所以a＝±4.
因为|b|＝2，所以b＝±2.
因为|a＋b|＝a＋b，所以a＋b≥0.
所以a＝4，b＝±2.
当a＝4，b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4，b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6.
所以a－b的值为2或6.
23. （6分）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了 0.2 m，又向
甲队方向移动了0.5 m．相持一会儿，又向乙队方向移动了 0.4 m，随后又向甲
队方向移动了 1.3 m．在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了 0.9
m．如果规定标志物向某队方向移动 2 m该队即可获胜，那么现在哪队获胜？
用算式说明你的判断．【答案】
[解析] 若规定标志物向甲队方向移动为正，则标志物移动的每个数量都可用正
数或负数表示，求出这些正、负数的和，和的符号说明标志物在哪个队的一边，
当和的绝对值大于2时，则该队获胜．
解：甲队获胜．
规定标志物向甲队方向移动为正，则可列算式：
(－0.2)＋0.5＋(－0.4)＋1.3＋0.9＝(－0.6)＋2.7＝2.1(m)＞2 m.
所以按规定，现在甲队获胜．
24. （6分）规律探究已知：
1－＝(1－)×(1＋)＝×，
1－＝(1－)×(1＋)＝×，
1－＝(1－)×(1＋)＝×，
…
(1)猜想：1－＝________________＝______________；
(2)计算：(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)．
【答案】
解：(1)(1－)×(1＋) ×
(2)原式＝(×)×(×)×(×)×…×(×)＝×＝.
