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1.5 有理数的乘方 同步优化训练
一、选择题
1. 长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )
A. 0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D. 9.5×104
【答案】C 【解析】将一个大数表示成 a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝
9.55，n等于原数的整数位数减1，所以n＝5－1＝4，故数字95500用科学记数
法表示为9.55×104.
2. 人体中红细胞的直径约为 0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表示为(
)
A. 77×10－5 B. 0.77×10－7 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
【答案】C 【解析】将一小数表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n等于原
数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)，则0.0000077用科学
记数法表示为：7.7×10－6 .
3. (－3)2的值是( )
A. 9 B. －9 C. 6 D. －6
【答案】A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)
＝9.
4. 35 cm比较接近于( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
【答案】C [解析] 35 cm＝243 cm＝2.43 m，接近于姚明的身高．
5. 下列式子中表示“n的3次方”的是 ( )
A.n3 B.3n C.3n D.n+3
【答案】A [解析] n的3次方又叫做n的3次幂，用n3来表示，即底数为n，指
数为3.
6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点P，Q表示的数互为相反数，那么图中的
4个点中，哪一个点表示的数的平方最大 ( )
A.点P B.点R
C.点Q D.点T
【答案】D [解析] 因为点P，Q表示的数互为相反数，而PQ=5，所以点P表示
的数为-2.5，点 Q 表示的数为 2.5.所以点 R 表示的数为-0.5，点 T 表示的数为
3.5.因为(-0.5)2<2.52=(-2.5)2<3.52，所以点T表示的数的平方最大.
7. 1米长的彩带，第1次剪去 ，第2次剪去剩下的 ，如此剪下去，剪7次后剩
下的彩带长(不计损耗)为 ( )
A. 6米 B. 7米C. 6米 D. 7米
【答案】D [解析] 第1次剪去全长的 ，还剩下 米；第2次剪去剩下的 ，即
还剩下 × 1- = 2米；第 3 次剪去剩下的 ，即还剩下 2× 1- = 3
米……剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为 7米.
8. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是 ( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.b>a>c D.c>a>b
【答案】C [解析] 因为 a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以
b>a>c.
二、填空题
9. 第四十五届“世界超级计算机 500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学
研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将
3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是________．
【答案】16 【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤a＜10，
∴3386×1013＝3.386×1016，则n＝16.
10. 计算:(-1)2020+(-1)2019= .
【答案】0 [解析] (-1)2020+(-1)2019=1-1=0.
11. 一个负数的平方等于121，则这个负数是 .
【答案】-11 [解析] 因为(-11)2=121，所以这个负数是-11.
12. 有一组数:(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，(4，16，64)，…，则第100组
数中的三个数的和为 .
【答案】1010100 [解析] 各组的三个数中第一个数是从1开始的连续正整数，
第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方，故第 100 组数为
(100，1002，1003)，所以这三个数的和为100+1002+1003=1010100.
13. (－2.7)3，(－2.7)4，(－2.7)5 的大小关系用“＜”号连接可表示为
________________．
【答案】(－2.7)5＜(－2.7)3＜(－2.7)4
[解析] (－2.7)3＝－2.73＜0，(－2.7)4＝2.74＞0，(－2.7)5＝－2.75＜0，而2.73＜2.75，所以－2.73＞－2.75，所以(－2.7)5＜(－2.7)3＜(－2.7)4.
三、解答题
14. 计算：
(1)－42； (2)(－4)2；
(3)(－)3； (4)－；
(5)(1)3； (6)[－(－2)]5.
【答案】
解：(1)－42＝－16.
(2)(－4)2＝16.
(3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－.
(4)－＝－＝－.
(5)(1)3＝()3＝××＝.
(6)[－(－2)]5＝25＝2×2×2×2×2＝32.
15. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据研究表明:适量的水葫
芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用.若在适
宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n为正整数):
天数 5 10 15 … 50 … 5n
总株数 2 4 … …
(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水
葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦?
【答案】
解:(1)表中依次填入23，210，2n.
(2)根据题意，得10×2n=1280，
解得n=7，7×5=35(天).
答:按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.
16. 阅读材料:
计算:1+2+22+23+24+…+22019+22020.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22019+22020，①
将等式两边同时乘2，得
2S=2+22+23+24+25+…+22020+22021，②
由②-①，得2S-S=22021-1，即S=22021-1，即1+2+22+23+24+…+22019+22020=22021-1.请你仿照此法回答下列问题:
(1)填空:1+2+22+23= ；
(2)计算:1+2+22+23+24+…+29+210；
(3)计算:1+ + 2+ 3+ 4+…+ n(其中n为正整数).
【答案】
解:(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15.
故答案为15.
(2)设S=1+2+22+23+24+…+29+210，①
将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+210+211，②
由②-①，得2S-S=211-1，即S=211-1，
即1+2+22+23+24+…+210=211-1.
(3)设S=1+ + 2+ 3+ 4+…+ n，①
将等式两边同时乘 ，得 S= + 2+ 3+ 4+…+ n+1，②
由①-②，得S- S=1- n+1，
即 S=1- n+1，
则S= - × n+1= - × n，
即1+ + 2+ 3+ 4+…+ n= - × n.
17. 阅读材料:计算3+32+33+34+35+36.
解:设S=3+32+33+34+35+36，①
则3S=32+33+34+35+36+37，②
由②-①，得3S-S=37-3，则S= ，
即3+32+33+34+35+36= .
仿照以上解题过程，计算:5+52+53+54+55+…+52020.
【答案】
解:设S=5+52+53+54+55+…+52020，①则5S=52+53+54+55+…+52021，②
由②-①，得5S-S=52021-5，
则S= ，
即5+52+53+54+55+…+52020= .
