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2.1 整式
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 下列各式符合书写规范的是( )
A. B．a×3
C．3x－1个 D．2n
【答案】A [解析] B项不规范，应写成3a.C项不规范，应写成(3x－1)个．D项
不规范，应写成n.
2. 下列式子：7x，3，0，4a2＋a－5，，，ab＋1中，是单项式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B [解析] 单项式有7x，3，0，，共4个．
3. 用含有字母的式子表示：a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3
C．2(a－3) D．2(a＋3)
【答案】B [解析] a的2倍就是2a，a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示
为2a＋3.故选B.
4. 某商品打七折后价格为a元，则该商品的原价为( )
A．a元 B.a元
C．30%a元 D.a元
【答案】B [解析] 该商品的原价为a÷0.7＝a(元)．故选B.
5. 按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n(n为正整数)个
单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
【答案】C [解析] x3＝(－1)1－1x2×1＋1，－x5＝(－1)2－1x2×2＋1，x7＝(－1)3－1x2×3＋1，
－x9＝(－1)4－1x2×4＋1，x11＝(－1)5－1x2×5＋1，…由上可知，第n(n为正整数)个单项
式是(－1)n－1x2n＋1.故选C.
6. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A．x＝3，y＝3
B．x＝－4，y＝－2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
【答案】C [解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．
A．当x＝3，y＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；
B．当x＝－4，y＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；
C．当x＝2，y＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；
D．当x＝4，y＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．
故选C.
7. 在一列数：a ，a ，a ，…a 中，a ＝7，a ＝1，从第三个数开始，每一个数
1 2 3 n 1 2
都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( )
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C [解析] 依题意得：a ＝7，a ＝1，a ＝7，a ＝7，a ＝9，a ＝3，a ＝
1 2 3 4 5 6 7
7，a ＝1，…，
8
周期为6，2020÷6＝336……4，
所以a ＝a ＝7.
2020 4
故选C.
8. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
…
上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C [解析] 从表中正整数1～2020的排列情况来看，每一行是8个数，
也就是每一列下面的数减去上面的数是 8.随着方框的上下平移，可表示出其变
化规律的表达式为：2＋8n，3＋8n，4＋8n，5＋8n，6＋8n，将这五个数相加为
40n＋20，用四个答案中的数来尝试，可见只有40n＋20＝2020时，n为整数．
故选C.二、填空题（本大题共8道小题）
9. 某企业去年的年产值为 a 万元，今年比去年增长 10%，则今年的年产值是
________万元．
【答案】1.1a 【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.
10. 若(n＋1)x2ny是关于x，y的二次单项式，则常数n＝________．
【答案】 [解析] 由(n＋1)x2ny是关于x，y的二次单项式，得2n＋1＝2，且n＋
1≠0，
所以2n＝1.
所以n＝.
11. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台的进价为 a元，
商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠
价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．
【答案】1.08a [解析] 由题意可得，该型号洗衣机的零售价为 a(1＋20%)×0.9＝
1.08a(元)．
故答案为1.08a.
12. 一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为
__________．
【答案】－13x8 [解析] 第7个单项式的系数为－(2×7－1)＝－13，x的指数为
8，
所以第7个单项式为－13x8 .
故答案为－13x8.
13. 为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，如图K－21
－3所示．按照规律，摆第(n)个图案需用火柴棒的根数为________．
图K－21－3
【答案】6n＋2 [解析] 第(1)个图案需要火柴棒8根，8＝6×1＋2；第(2)个图案需
要火柴棒14根，14＝6×2＋2；第(3)个图案需要火柴棒20根，20＝6×3＋2……
由此可知，第(n)个图案需要火柴棒的根数为6×n＋2，即6n＋2.
14. 如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图中共有4个四边形；将图②中的一个四边形剪开得到图③，图中共有7个四边形；如此剪下去，第 5个图中共
有________个四边形，第n(n为正整数)个图中共有________个四边形．
【答案】13 (3n－2) [解析] (1)第1个图形有四边形1个，第2个图形有四边形
4＝(1＋3)个，第3个图形有四边形7＝(1＋3×2)个，第4个图形有四边形10＝(1
＋3×3)个……第n个图形有四边形1＋3(n－1)＝(3n－2)个，当n＝5时，3n－2
＝13.
15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出
的结果为________．
【答案】1 [解析] 当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x＋4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
(2018－3)÷2＝1007……1，
故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是 1.故答案为
1.
16. 已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，….根据以上等式，
猜想：对于正整数 n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝
________．
【答案】n2 [解析] 观察发现，等式右边是等式序号数的平方．
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．
－a3b，2x＋y，，，3xy.【答案】
[解析] (1)由定义可知，单项式反映的是数与字母之间的运算关系，且这种运算
只能是乘法或乘方，而不能含有加减运算，如式子不是单项式；(2)分母中不能
含有字母，如不是单项式，因为它是数4与字母a的商．
解：单项式有－a3b，，3xy.
－a3b的系数是－，次数是4；
的系数是，次数是1；
3xy的系数是3，次数是2.
18.
(1)已知多项式－x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，且单项式－x3ay5－m的次
数与多项式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，试写出这个
多项式，并求当x＝－1时，多项式的值.
[解析] (1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m与a的值即可；
(2)由多项式不含x2项和x3项求出m与n的值，再将x＝－1代入求值即可．
【答案】解：(1)由题意得2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得m＝3，a＝.故答案
为3，.
(2)因为多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，
所以m－2＝0，2n－1＝0，
解得m＝2，n＝，
即这个多项式为2x4－3x＋.
当x＝－1时，原式＝2＋3＋＝5.
19. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地，已知汽车运
输中的费用为将每吨货物运送1千米需花费m元．
(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费；
(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫，每次的费用为 25元，则当a＝300，b
＝12，m＝1时，运输这批货物的总费用是________元．
【答案】
解：(1)abm元．
(2)abm＋50＝300×12×1＋50＝3650(元)．
即运输这批货物的总费用是3650元．
故答案为3650.20. 材料阅读题要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分
类标准有不同的结果，如下面给出的7个单项式：2x3z，xyz，3y2，－5y2x，－
z2y2，x2yz，z3，若按系数分类：系数为正数的有2x3z，xyz，3y2，x2yz，z3；系数
为负数的有－5y2x，－z2y2.请你再按两种不同的分类标准对上述 7个单项式进行
分类．
[解析] 分类的方法有很多，例如按单项式的次数分类、按字母的个数分类等．
【答案】
解：答案不唯一，如按单项式的次数分类：二次单项式有 3y2；三次单项式有
xyz，－5y2x，z3；四次单项式有2x3z，－z2y2，x2yz.
按含有字母的个数分类：只含有一个字母的有 3y2，z3；含有两个字母的有
2x3z，－5y2x，－z2y2；含有三个字母的有xyz，x2yz.
[点析] 确定分类的标准时应考虑到既不重复又不遗漏．
