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人航初三上期末模拟试卷
一．选择题：(每题 2 分，共 16 分)
1. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各曲线是在平面直角坐标系 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（
）
A. B.
C. D.
3. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大
.
C 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大
4. 已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如表：
x … -1 0 2 4 5 …
y … 0 1 3 5 6 …
1
y … 0 -1 0 5 9 …
2
当y＞y 时，自变量x的取值范围是
2 1
A. -1＜x＜2 B. 4＜x＜5 C. x＜-1或x＞5 D. x＜-1或x＞4
5. 如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周
长为（ ）A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
7. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三
栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A. A，B，C都不在 B. 只有B
C. 只有A，C D. A，B，C
.
8 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，当 时，
下列说法一定正确的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
二．填空题： (每题 2 分，共 16 分)
9. 写出一个开口向下，且对称轴在 轴左侧的抛物线的表达式：_______．
10. 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟． 刚把两人洗完， 就听到两个小
家伙在床上 笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗
呢！”此事件发生的概率为______．11. 如图，P是正方形ABCD内一点，将 绕点B顺时针方向旋转,能与 重合，若 ，则
______．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 ，点 ．将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线
段 BC，则点 C的坐标为__________．
13. 已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是_____．
14. 如图，AB是 的一条弦，P是 上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．
若 ， ，则CD长的最大值为________________．
15. 小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼
干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角
为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_______ cm．（π取3.1）16. 某公园门票的收费标准如下：
门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上）
价格（元/人） 100 40 60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一
家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．
三．解答题：(17、18、19、21 、22 每题 6 分， 20、23 各 7 分， 24、25、26 各 8 分
共 68 分)
.
17 解方程： ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点 ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与 轴只有一个公共点．
19. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
②连接并延长BA与⊙A交于点C；
③作直线PC；
则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴ ∠BPC=90° （填推理依据）．
∴ OP⊥PC．
又∵ OP是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）．
20. 已知关于 的一元二次方程 ．（1）求证：此方程总有实数根；
（2）写出一个 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．
21. 如图， 是⊙O的直径， 是⊙O的一条弦，且 于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求⊙O的半径．
22. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最
多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方
块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．
（1）若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？
（2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，
若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明
理由．
23. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线
可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高
度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）近似满足函数关系 ．某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14
竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 ；
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 记
该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d，第二次训练的着陆点的水平距离为 ，则 ______
1
（填“>”“=”或“<”）．
24. 已知二次函数 ．
（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；
（2）若该二次函数的图象开口向下， 当 时， y 的最大值是 2，求当 时， y 的最小值
为 ；
（3）若对于该抛物线上的两点 ，当 ， 时，均满足 ，请
结合图象，求 t的取值范围．
为
25. 如图，在等边三角形ABC中，点P ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时
△
针旋转60°得到 ，连接 ．
（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC＝120°时，
①直接写出 的度数为 ；②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，点 在 上，点 在 内，给出如下定义：连接
并延长交 于点 ，若 ，则称点 是点 关于 的 倍特征点．
（1）点 的坐标为 ．
①若点 的坐标为 ，则点 是点 关于 的 倍特征点；
②在 ， ， 这三个点中，点 是点 关于 的 倍特征点；
③直线 经过点 ，与 轴交于点 ， ．点 在直线 上，且点 是点 关于 的 倍特
征点，求点 的坐标；
（2）若当 取某个值时，对于函数 的图像上任意一点 ，在 上都存在点 ，
使得点 是点 关于 的 倍特征点，直接写出 的最大值和最小值．
