2015年高考数学试卷（文）（湖北）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.i为虚数单位，i607 （ ） A．i B．i C．1 D．1 2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 3.命题“x (0,)，lnx x 1”的否定是（ ） 0 0 0 A．x (0,)，lnx  x 1 B．x (0,)，lnx x 1 0 0 0 0 0 0 C．x(0,)，lnx x1 D．x(0,)，lnxx1 4.已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关. 下列结论中正确的是（ ） A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 5.l ,l 表示空间中的两条直线，若p：l ,l 是异面直线；q：l ,l 不相交，则（ ） 1 2 1 2 1 2 A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 x2 5x6 6.函数 f(x) 4|x|lg 的定义域为（ ） x3 A．(2, 3) B．(2, 4] C．(2, 3)(3, 4] D．(1, 3)(3, 6]  1, x0,  7.设xR，定义符号函数sgn x 0, x0, 则（ ）  1, x0. A． |x|x|sgnx| B．|x|xsgn|x| C． |x||x|sgnx D． |x|xsgnx 1 1 8.在区间[0, 1]上随机取两个数x,y，记 p 为事件“x y ”的概率， p 为事件“xy ” 1 2 2 2 的概率，则（ ） 1 1 A． p  p  B． p   p 1 2 2 1 2 2 第1页 | 共5页1 1 C． p   p D．  p  p 2 2 1 2 2 1 9.将离心率为e 的双曲线C 的实半轴长a和虚半轴长b (ab)同时增加m (m0)个单位 1 1 长度，得到离心率为e 的双曲线C ，则（ ） 2 2 A．对任意的a, b，e e B．当ab时，e e ；当ab时，e e 1 2 1 2 1 2 C．对任意的a, b，e e D．当ab时，e e ；当ab时，e e 1 2 1 2 1 2 10.已知集合A{(x,y) x2  y2 1, x,yZ}，B{(x,y) |x|2,| y|2, x,yZ}，定义集合 [来源:学&科&网] AB{(x x ,y  y )(x,y )A, (x ,y )B}，则AB中元素的个数为（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 [来源:学,科,网Z,X,X,K] A．77 B．49 C．45 D．30 第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分） 二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量(cid:3) (cid:3) ， (cid:3) ，则(cid:3) (cid:3) _________． OA AB |OA|3 OAOB x y4, 12.若变量 满足约束条件 则 的最大值是_________． x, y x y2, 3x y  3x y0, π 13.函数 f(x)2sinxsin(x )x2的零点个数为_________. 2 14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3, 0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a_________； （Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5, 0.9]内的购物者的人数为_________. 15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30 的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度 CD_________m. 第2页 | 共5页16.如图，已知圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且 . C x T(1, 0) y AB 2 （Ⅰ）圆C的标准方程为_________； （Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________. 17.a为实数，函数 在区间 上的最大值记为 . 当 _________时， 的值最小. f(x)|x2 ax| [0,1] g(a) a g(a) 三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分12分） π 某同学用“五点法”画函数 f(x) Asin(x) (0, || )在某一个周期内的图象 2 时，列表并填入了部分数据，如下表： π 3π x 0 π 2π 2 2 π 5π x [来源:学+科+网Z+X+X+K] 3 6 Asin(x) 0 5 5 0 [来源:学_科_网Z_X_X_K] （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f(x)的解 [来源:Zxxk.Com] 析式； π （Ⅱ）将y f(x)图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到yg(x) 图象，求 6 第3页 | 共5页yg(x)的图象离原点O最近的对称中心. 19.（本小题满分12分） 设等差数列{a }的公差为d，前n项和为S ，等比数列{b }的公比为q．已知b a ，b 2，qd， n n n 1 1 2 S 100． 10 （Ⅰ）求数列{a }，{b }的通项公式； n n a （Ⅱ）当d 1时，记c  n ，求数列{c }的前n项和T ． n b n n n 20.（本小题满分13分） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角 三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD ，点E是PC的 中点，连接DE, BD, BE . （Ⅰ）证明：DE 平面PBC . 试判断四面体EBCD是 否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由； （Ⅱ）记阳马PABCD的体积为V ，四面体EBCD的 1 V 体积为V ，求 1 的值． 2 V 2 21.（本小题满分14分） 设函数 f(x)，g(x)的定义域均为R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， f(x)g(x)ex，其中e为自然对数的底数. （Ⅰ）求 f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x0时， f(x)0，g(x)1； f(x) （Ⅱ）设a0，b1，证明：当x0时，ag(x)(1a) bg(x)(1b) . x 22.（本小题满分14分） 一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链 与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN ON 1，MN 3．当栓子D在滑槽AB内作往复 运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2 所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C的方程； 第4页 | 共5页（Ⅱ）设动直线l与两定直线l :x2y0和l :x2y0分别交于P, Q两点．若直线l总与椭圆C有且 1 2 只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在， 说明理由． 第5页 | 共5页