文档内容
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.i为虚数单位，i607 =（ ）
A．-i B．i C．-1 D．1
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3.命题“$x Î(0,+¥)，lnx =x -1”的否定是（ ）
0 0 0
A．$x Î(0,+¥)，lnx ¹ x -1 B．$x Ï(0,+¥)，lnx =x -1
0 0 0 0 0 0
C．"xÎ(0,+¥)，lnx¹ x-1 D．"xÏ(0,+¥)，lnx=x-1
4.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关. 下列结论中正确的是（ ）
A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
5.l ,l 表示空间中的两条直线，若p：l ,l 是异面直线；q：l ,l 不相交，则（ ）
1 2 1 2 1 2
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
x2 -5x+6
6.函数 f(x)= 4-|x|+lg 的定义域为（ ）
x-3
A．(2, 3) B．(2, 4]
C．(2, 3) (3, 4] D．(-1, 3) (3, 6]
U U
ì 1, x>0,
ï
7.设xÎR，定义符号函数sgn x=í 0, x=0, 则（ ）
ï
î-1, x<0.
A． |x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x|
C． |x|=|x|sgnx D． |x|=xsgnx
1 1
8.在区间[0, 1]上随机取两个数x,y，记 p 为事件“x+ y£ ”的概率， p 为事件“xy£ ”
1 2 2 2
的概率，则（ ）
第1页 | 共5页1 1
A． p < p < B． p < < p
1 2 2 1 2 2
1 1
C． p < < p D． < p < p
2 2 1 2 2 1
9.将离心率为e 的双曲线C 的实半轴长a和虚半轴长b (a¹b)同时增加m (m>0)个单位
1 1
长度，得到离心率为e 的双曲线C ，则（ ）
2 2
A．对任意的a, b，e >e B．当a>b时，e >e ；当ab时，e e
1 2 1 2 1 2
10.已知集合A={(x,y) x2 + y2 £1, x,yÎZ}，B={(x,y) |x|£2,| y|£2, x,yÎZ}，定义集合
[来源:学&科&网]
AÅB={(x +x ,y + y )(x,y )ÎA, (x ,y )ÎB}，则AÅB中元素的个数为（ ）
1 2 1 2 1 1 2 2 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
A．77 B．49 C．45 D．30
第Ⅱ卷（共 110 分）（非选择题共 110 分）
二、填空题（每题 7 分，满分 36分，将答案填在答题纸上）
uuur uuur uuur uuur uuur
11.已知向量OA^ AB，|OA|=3，则OA×OB=_________．
ìx+ y£4,
ï
12.若变量x, y满足约束条件íx- y£2, 则3x+ y的最大值是_________．
ï
î3x- y³0,
π
13.函数 f(x)=2sinxsin(x+ )-x2的零点个数为_________.
2
14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额
（单位：万元）都在区间[0.3, 0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）直方图中的a=_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5, 0.9]内的购物者的人数为_________.
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30o
第2页 | 共5页的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75o的方向上，仰角为30o，则此山的高度
CD=_________m.
16.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1, 0)，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且 AB =2.
（Ⅰ）圆C的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.
17.a为实数，函数 f(x)=|x2 -ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a). 当a=_________时，g(a)的值最小.
三、解答题 （本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.（本小题满分12分）
π
某同学用“五点法”画函数 f(x)= Asin(wx+j) (w>0, |j|< )在某一个周期内的图象
2
时，列表并填入了部分数据，如下表：
π 3π
wx+j 0 π 2π
2 2
π 5π
x
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
3 6
Asin(wx+j) 0 5 -5 0
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f(x)的解
[来源:Zxxk.Com]
第3页 | 共5页析式；
π
（Ⅱ）将y= f(x)图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到y=g(x) 图象，求
6
y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
19.（本小题满分12分）
设等差数列{a }的公差为d，前n项和为S ，等比数列{b }的公比为q．已知b =a ，b =2，q=d，
n n n 1 1 2
S =100．
10
（Ⅰ）求数列{a }，{b }的通项公式；
n n
a
（Ⅱ）当d >1时，记c = n ，求数列{c }的前n项和T ．
n b n n
n
20.（本小题满分13分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角
三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD^底面ABCD，且PD=CD ，点E是PC的
中点，连接DE, BD, BE.
（Ⅰ）证明：DE^平面PBC . 试判断四面体EBCD是
否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需
写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V ，四面体EBCD的
1
V
体积为V ，求 1 的值．
2 V
2
21.（本小题满分14分）
设函数 f(x)，g(x)的定义域均为R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
f(x)+g(x)=ex，其中e为自然对数的底数.
（Ⅰ）求 f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时， f(x)>0，g(x)>1；
f(x)
（Ⅱ）设a£0，b³1，证明：当x>0时，ag(x)+(1-a)<
