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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【考点定位】集合的运算.
2. “ ”是“ ”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点定位】充要条件.
3.函数 的定义域是（ ）
第1页 | 共19页(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【考点定位】函数的定义域与二次不等式.
4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
0 8 9
1 2 5 8
2 0 0 3 3 8
3 1 2
则这组数据中的中位数是（ ）
(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23
【答案】B
【考点定位】茎叶图与中位数.
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
第2页 | 共19页(A) (B) (C) (D)
【答案】B
[来源:学科网ZXXK]
【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.
6.若 ,则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【考点定位】正切差角公式及角的变换.
7.已知非零向量 满足 则 的夹角为（ ）
第3页 | 共19页(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】由已知可得 ；设 的夹角为 ，则有
【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.
8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
第4页 | 共19页故选D.
【考点定位】程序框图.
9.设双曲线 的右焦点是F，左、右顶点分别是 ,过F做 的垂线与双曲
线交于B，C两点，若 ,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
第5页 | 共19页【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.
【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到 与
的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.
10.若不等式组 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则m的值为（ ）
(A)-3 (B) 1 (C) (D)3
【答案】B
【解析】如图， ；
第6页 | 共19页【考点定位】线性规划与三角形的面积.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11．复数 的实部为________.
【答案】-2
【考点定位】复数的概念与运算.
12.若点 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.
【答案】
第7页 | 共19页【考点定位】圆的切线.
13.设 的内角 A，B，C 的对边分别为 ,且 ,则
c=________.
【答案】4
【考点定位】正弦定理与余弦定理.
[来源:Zxxk.Com]
14.设 ,则 的最大值为________.
【答案】
从而有 （当且仅当 ,即 时，
“=”成立）
故填： .
【考点定位】基本不等式.
第8页 | 共19页15.在区间 上随机地选择一个数p，则方程 有两个负根的概率为________.
【答案】
【考点定位】几何概率.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、 (本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)
已知等差数列 满足 =2，前3项和 = .
(Ⅰ)求 的通项公式；
(Ⅱ)设等比数列 满足 = ， = ，求 前n项和 .
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
第9页 | 共19页【考点定位】1. 等差数列；2. 等比数列.
17、 (本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下
表：
年份 2010 2011 2012 2013 2014
时间代号 1 2 3 4 5
储蓄存款 （千亿元） 5 6 7 8 10
(Ⅰ)求y关于t的回归方程
[来源:学科网ZXXK]
第10页 | 共19页(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（ ）的人民币储蓄存款.
附：回归方程 中
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 千亿元.
【解析】
（Ⅱ）将 代入回归方程 可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
[来源:Zxxk.Com]
试题解析： (1)列表计算如下
i
1 1 5 1 5
2 2 6 4 12
3 3 7 9 21
4 4 8 16 32
5 5 10 25 50
15 36 55 120
[来源:学科网ZXXK]
这里
又
从而 .
第11页 | 共19页故所求回归方程为 .
(2)将 代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
【考点定位】线性回归方程.
18、 (本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)
已知函数f(x)= sin2x- .
(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值；
(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图像.当x
时，求g(x)的值域.
【答案】（Ⅰ） 的最小正周期为 ，最小值为 ；（Ⅱ） .
【解析】
试题解析： (1)
第12页 | 共19页,
因此 的最小正周期为 ，最小值为 .
【考点定位】1. 三角恒等变换；2.正弦函数的图象及性质；3.三角函数图象变换.
19、 (本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)
已知函数 （ ）在x= 处取得极值.
(Ⅰ)确定 的值；
(Ⅱ)若 ，讨论的单调性.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 在 内为减函数， 内为增函数..
【解析】
第13页 | 共19页令 ，解得 .从而分别讨论 ， ， 及 时 的
符号即可得到函数 的单调性．
【考点定位】1. 导数与极值；2. 导数与单调性.
第14页 | 共19页20、 (本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)
如题（20）图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC 平面 ABC， ABC= ，点 D、E 在线段 AC 上，且
AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)证明：AB 平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ） 或 .
【解析】
试题解析：证明：如题(20)图.由 知， 为等腰 中 边的中点，故
，
第15页 | 共19页又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 ，从而 .
因 .
从而 与平面 内两条相交直线 ， 都垂直，
所以 平面 .
从而四边形DFBC的面积为
由(1)知，PE 平面 ，所以PE为四棱锥P-DFBC的高.
在直角 中， ,
体积 ,
故得 ，解得 ，由于 ，可得 .
第16页 | 共19页所以 或 .
【考点定位】1. 空间线面垂直关系；2. 锥体的体积；3.方程思想.
21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)
如题（21）图，椭圆 （ > >0）的左右焦点分别为 , ,且过 的直线交椭圆于P,Q两点，
且PQ .
(Ⅰ)若| |=2+ ，| |=2- ，求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)若|PQ|= | |，且 ，试确定椭圆离心率的取值范围.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
第17页 | 共19页两边除以 ，得 ,若记 ，则上式变成
.再由 ，并注意函数的单调性，即可求得离心率 的取值范围。
试题解析：(1)由椭圆的定义，
设椭圆的半焦距为 ，由已知 ，因此
即
从而
第18页 | 共19页故所求椭圆的标准方程为 .
两边除以 ，得 ,
若记 ，则上式变成 .
由 ，并注意到 关于 的单调性，得 ，即 ，
进而 ，即 .
【考点定位】1. 椭圆的标准方程；2. 椭圆的定义；3.函数与方程思想.
第19页 | 共19页
