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初一第一学期期末参考样题
数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题的4个备选答案中，只有一个是正确的．
请将正确选项前的字母填表格中相应的位置．
1. 2022年北京冬奥会于2月4日开幕 作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建
成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：162000＝1.62×105，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如果 的相反数是1，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】 的相反数为 ，则 ， ．
【详解】解： 的相反数为
故选A．
【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出 的值．
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边
同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可．
【详解】A项：若 2x=7 ，则 x= ，故A错误，不符合题意；
B项：若 x−1=0 ，则 x=1，故B正确，符合题意；
C项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x，故C错误，不符合题意；
D项：若 =3 ，则 x−1=6，故D错误，不符合题意．
故答案为B．
【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键．
4. 关于 的整式 （ ，b，c为常数）的常数项为1，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式中各类项的定义解答即可.
【详解】解：在关于 的整式 （ ，b，c为常数）的常数项为1，则c=1.
故选C.
【点睛】本题主要考查了整式中各类项的定义，在关于 的整式 （ ，b，c为常数）中，二
次项为ax2、一次项为bx、常数项为c.
5. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 元．
该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元 B. 元.
C 元 D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】用水量 ，列代数式为 ，进而可得结果．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于不同的水量代数式的表达．
6. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，
B，C，D分别表示数 ，b，c，d，且满足 ，则b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论．
【详解】解：∵ ，
∴a、d互为相反数，
∴原点是AD的中点，
∵相邻两点之间的距离均为1个单位，
∵BC =1，
∴b= ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的
距离相等是解决此题的关键．
7. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中
国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，
故选D．
【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，
难度适中．
8. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，
则下列方程中，符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一
次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
9. 关于x的方程 的解是整数，则整数 的可能值有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数 的取值．
【详解】解：解关于x的方程 得
∵方程的解是整数
∴k-2等于±3或±1
故k的值为5或-1或3或1
故选D．
【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式．
10. 如图，三角尺 的顶点 在直线 上， ．现将三角尺 绕点 旋转，若旋转
过程中顶点 始终在直线 的上方，设 ， ，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 与 一定互余
C. 与 有可能互补 D. 若 增大，则 一定减小
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．
【详解】解：A、当 时， ，选项错误；B、当点D在直线AB上方时， 与 互余，如图所示，当点D到如图所示位置时， 与 互补，选项错
误；
C、根据B选项证明可得： 与 可能互补，选项正确；
D、如图所示，当点D到直线AB 下方时， 增大， 也增大，选项错误；
故选：C．
【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的减法进行计算即可．
【详解】解：故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则转化为加法计算是解题的关键．
12. 关于x的方程 的解是 ，则a的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于x的方程 的解是 ，可得 ，解出即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴ ，解得： ．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的
未知数的值是方程的解是解题的关键．
13. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.
【详解】根据题意，得
∴ ，
故答案为：＞.
【点睛】此题主要考查在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.
14. 已知 ，则整式 的值为______．
【答案】1
【解析】【分析】由 得 ；而 ，将 代入即可得到结果．
【详解】解：
又
故答案为： ．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于整体代入进行求解．
15. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．
【答案】0，答案不唯一
【解析】
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．
故答案为：0．
【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．
16. 如图，已知点C是线段 的中点，点D是线段 上的一点，若 ， ，则 的长度为
______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵点C是线段 的中点，
∴ ，
为
故答案 ：6．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．
17. 如图，一艘货轮B在沿某小岛O北偏东60°方向航行中，发现了小岛O的东南方向一座灯塔A．某一时刻，灯塔A与货轮B分别到小岛O的距离恰好相等，用量角器度量得到此时 的度数是______°
（精确到度）．
【答案】53
【解析】
【分析】根据图形，利用量角器直接测量即可．
【详解】
如图，经用量角器测量得到∠ABO=53°
故答案为：53．
【点睛】本题考查方位角和角的测量，是基础题．
18. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项
数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对
应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则 对应的小方格行数一定是4；
②若 对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且 对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】根据多项式的次数与项数，整式的加减，逐项分析判断即可
【详解】解： 是三次二次项式，
对应的行数是3，列数是2
①若B对应的小方格行数是4，则 是四次多项式，则 也是四次多项式，则 对应的小方格行
数一定是4，故①正确；
②若 对应的小方格列数是5，则说明 是五项多项式， 不一定是三项，有可能四项或五项，
通过 合并同类项之后仍为五项，故②不正确；
③若B对应的小方格行数为3，则 与 中存在 的三次项，通过 合并同类项之后的多项式的项数
不可能为5，即 的列数不为5，
所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确；
故答案为：①③
【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，弄起题意中的行数和列数分别对应次数和项数是
解题的关键．
三、解答题（本题共-54-分，第19题6-分，第20-题8分，第21-题6分，第22-23-题，每小
题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6-分，第27题7．分）
19. 计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1） ；（2）1
【解析】
【详解】（1）（2）
【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
20. 解方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）x= ；（2）x=
【解析】
【详解】解：（1）
去括号，得
5x-5+3=3x-3，
移项，得
5x-3x=-3-3+5，
合并同类项，得
2x=-1，
系数化为1，得x= ；（2）
去分母，得
2(x-1)+5x=10，
去括号，得
2x-2+5x=10
移项，得
2x+5x=10+2，
合并同类项，得
7x=12，
系数化为1，得x= ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一
次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上求作点P，使得 ；（保留作图痕迹）
（3）请在直线 上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据题意画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在线段 上截取 ，则点 即为所求，（3）连接 交 于点 ，根据两点之间线段最短即可求解
【详解】（1）如图，画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）如图，在线段 上截取 ，则
点 即为所求，
（3）如图，连接 交 于点 ，
，根据两点之间线段最短，三点共线时， 最短
则作图的依据为：两点之间线段最短
【点睛】本题考查了画射线，直线，线段，两点之间线段最短，掌握基本作图是解题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将 ， 代入，即可求解．
【详解】解：
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
23. 如图，点O在直线 上， ， ， 是 的平分线．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 为 的平分线，求 的值．
【答案】（1）70°；（2）30°
【解析】
【分析】（1） ；（2）由角平分线的性质可得 ， ；由
即可求出 的值．
【详解】解：（1） ， ，
．
（2） 平分
，
平分
又
．
【点睛】本题考查了平角与角平分线．解题的关键在于理清各角度之间的关系．
24. 某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其
中4个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 2 88
C 64
D 10 40
（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由；
（2）补全表格，并写出你的研究过程．
【答案】（1）不可能，理由见解析；（2）见解析．【解析】
【分析】（1）由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分，然后求出参赛者E
的得分即可；
（2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对x道，答错(20-x)道，然后列一元一次方程
求解即可．
【详解】解：（1）不可能，理由如下：
由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分
则参赛者E的得分为：5×10-1×10=40分
所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；
（2）由试题共设20道选择题，每题必答，则参赛者B答对20-2=18道；参赛者D答错20-10=10道；
设参赛者C答对x道，答错(20-x)道
5x-（20-x）=64，解得x=15
所以参赛者C答对14道，答错6道．
故答案为：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 88
C 14 6 64
D 10 10 40
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答
本题的关键．
25. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程 是
方程 的后移方程．
（1）判断方程 是否为方程 的后移方程______（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程 是关于x的方程 的后移方程，求n的值．
（3）当 时，如果方程 是方程 的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系
____________．
【答案】（1）是；（2）-3；（3）a+b=c
【解析】【分析】（1）分别求出两个方程的解即可判断；
（2）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解；
（3）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解；
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴x= ，
∵ ，
∴ ，
∴x= ，
∵ ，
∴方程 是方程 的后移方程，
故答案为：是；
（2）∵ ，
∴3x=-m-n，
∴x= ，
∵ ，
∴x= ，
∵方程 是关于x的方程 的后移方程，
∴ ，∴ ，
∴-m-n+m=3
∴n=-3；
（3）∵ ，
∴ ，
∴x= ，
∵ ，
∴ ，
∴x= ，
∵方程 是方程 的后移方程，
∴ ，
∴ ，
∴-b+c=a，
∴a+b=c，
故答案为：a+b=c．
【点睛】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键．
26. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面
完全相同．一只小狐狸在半山腰点M处 想饱览四周风景，它沿路径“ ”绕小
山一周最终以最短路径到达山脚A处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若 ，则称 这段路为
“上坡路”；若 ，则称 这段路为“下坡路”；若 ，则称 这段路为“上坡路”；若 ，则称 这段路为“下坡路”．
（1）当 时，在图2中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并判断在侧
面 、侧面 上走的是上坡路还是下坡路?
（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图
探究，并把你的结论填入下表；
情形 度数 侧面 侧面
1 15°
2 30°
（3）记 ，随着 逐渐增大，在侧面 、侧面 上走的这两段路上下坡
变化的情况为__________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）随着 逐渐增大，在侧面 始终是下坡路，侧面 先
下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.
【解析】
【分析】（1）连接 ，进而根据题意确定上坡路和下坡路；的
（2）根据题意画出图形，进而根据（1） 方法填表即可；
（3）根据三个图形的情况分析，即可得出结论
【详解】（1）如图，连接 ，
根据题意，在侧面 上走的是上坡路、侧面 上走的是下坡路
（2）
情形 度数 侧面 侧面
下坡路 下坡路
上坡路 下坡路
（3）随着 逐渐增大，在侧面
始终是下坡路，侧面 先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.
【点睛】本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键．
27. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段 与线段 的长度之比定义为点P的特征值，记作 ．即 ．例如：当点P是线段
的中点时，因为 ，所以 ．
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
① ______；
②比较 ， ， 的大小______（用“<”连接）；
（2）数轴上的点M满足 ，求 ；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知 且 为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．
【答案】（1）① ；② ＜ ＜ ；（2） 或 ；（3）198．
【解析】
【分析】（1）①先确定 的表示的数，然后根据题意求出 即可；②先确定 的表示的数根据题意求出
、 ，然后比较即可；
（2）先由 确定M所表示的数，然后根据题意求出 即可；
（3）根据题意可得PO＞PA且PO为PA的整数倍，然后分别求出所有P所表示的数，最后求和即可．
【详解】解：（1）①∵点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．∴ 表示 的数是 ；
∴
故答案是 ；
②∵ 表示的数大约是
∴ ，
∴ ＜ ＜
故答案是 ＜ ＜ ；
（2）∵
∴M表示的数是 或-
∴ 或 ；
（3）∵P表示有理数， ＜100且为整数
∴PO＞PA且PO为PA的整数倍
由题意可得，当P为OA中点时，则 =1，此时为最小正整数且P表示 ；
当 =2，即PO=2PA,此时P表示 或2；当 =3，即PO=3PA,此时P表示 或 ；
…
当 =99，即PO=3PA,此时P表示 或 ；
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
=
=2+98×2
=198．
故答案是198．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的混合运算等知识点，理解题意、确定各点所表
示的数成为解答本题的关键．
