文档内容
北京市上地实验学校 2021-2022 学年第一学期期中练习
初二数学
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间90分钟
2．在试卷和答题纸上准确填写班级名称和姓名．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个迭项，符合题意的只有一个．
1. 下列四个图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 利用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C.
D.
的
3. 图中 两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A. 45° B. 62° C. 73° D. 135°4. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55°
6. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．
下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A B.
.
C. D.
7. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使
QN =QM，则满足条件的点N的个数为（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 1或2个 D. 无数个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 五边形的内角和是________度．
10. 如果等腰三角形的两边长分别为 和 ，那么它的周长是____________．
11. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，
两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于______12. 如图．在 中， ， ， 和 的平分线交于 点，过点 作 的平
行线交 于 点，交 于点 ，则 的周长为_________．
13. 如图，在 中， ， ， ，垂足为 ．若 ，则 的
长为__．
14. 如图， ， ，垂足分别为 ， ．只需添加一个条件即可证明 ，
这个条件可以是______．（写出一个即可）
15. 如图， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ．则 的大小为________．16. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中 ，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB
边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF
（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______．
三、解答题（本题共 68 分，第 题，每小题 5 分，第 23~26 题，每小题 6 分，第
题，每小题7分）
17. 如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的
度数．
18. 如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：△ABC ≌ △EDB．
19. 如图，点 在 的 边上，且 ．的
（1）作 平分线 ，交 于点 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由．
20. 如 图 ， ， ， 与 交 于 点 ， 是 中 点 ． 求 证 ：
．
21. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 中， ．
求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线
就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上，
∴ ．（_______）（填推理的依据）
∴ _______ __________．
∵ ，
∴ ，_________．
∴ ．
∴ ．（_______）（填推理的依据）
∴ 和 都是等腰三角形．
22. 如图：在等边三角形 中，点 分别是 延长线上的点，且 ．求证：
．
23. 如图， 中， ， 平分 交 于点 ．求证：
24. 如图， ， 分别为 ， 的中点， 于点 ， 于点 ．求 的度数．25. 如图，把 纸片折叠，点 落在 处，折痕为 ；
（1）连接 ，可得直线 是线段 的垂直平分线．其理由是________
的
（2）用等式表示 、 、 之间 数量关系，并证明．
26. 规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．
（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形 ；
（2）点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ；
（3）若△ABC边上有一点 ，经过3次“R变换”后的的为 ，则 的坐标为 ．
27. 如图，在 中， ， 为边 上的中线，点 在 上，以点 为圆心， 长为
半径画弧，交 的延长线于点 ，点 在 上，且 ，连接 ．（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）若 平分 ，则 与 满足的等量关系为 ．
28. 对于平面直角坐标系 中的线段 及点 ，给出如下定义：
若点 满足 ，则称 为线段 的“轴点”，其中，当 时，称 为线段 的
“远轴点”；当 时，称 为线段 的“近轴点”．
（1）如图1，点 ， 的坐标分别为 ， ，则在 ， ， ，
中，线段 的“近轴点”是________．
（2）如图2，点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，且
①若 为线段 的“远轴点”，直接写出点 的横坐标 的取值范围________；
②点 为 轴上的动点（不与点 重合且 ），若 为线段 的“轴点”，当线段 与的和最小时，求点 的坐标．
