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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024—2025 学年第一学期 12 月阶段性反馈
数学
（清华附中初22级） 2024.12
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 时，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ， 和 是对应边，且 ， ，则 与 的周长比是（
）
A. B. C. D.
4. 在 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 为 的直径，弦 ，垂足为点 ，若 的半径为5， ，则 的长为（
）
A. 2 B. 1 C. D.
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6. 二次函数 的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图， 是圆 的直径，点 ， 分别在直径 所对的两个半圆 上．若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将 绕点 顺时针旋转 ，再将得到的 点 顺时针旋转 ，…依次旋转下去，最
终将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ．若点 在线段 上 ，点 在线段
上，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
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① ；②点 到直线 的距离为 ；③若 、 、 三点共线，则 ；④五边形
是正五边形
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 一元二次方程 的根是________．
10. 半径为4的圆中，圆心角为 的扇形面积为________．
11. 已知二次函数 ，其中部分 和 的对应取值如下表：
… 0 1 …
… 0 3 4 3 …
则 的值为________．
在
12. 如图， 中，点D、E分别在 、 边上， ，若 ， ，
则 等于____________．
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13. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，
若PA=5，则△PCD的周长为________ ．
14. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为_______．
15. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 的高度．如图，他
们先在点 处测得建筑物 的顶点 的仰角为 ，然后向建筑物 前进 到达点 处，又测得点
的仰角为 ，那么建筑物 的高度是________ ．
16. 又到了桔子成熟的时节，源源食品厂以新鲜桔子为原材料加工制作的桔子罐头深受市场的欢迎．源源
食品厂有 ， 两条加工相同原材料的生产线， 生产线将 吨原材料加工成桔子罐头需要 天；
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生产线将 吨原材料加工成桔子罐头需要 天．第一批，该厂将7吨原材料分配到A，B两条生产
线，两条生产线在相同时间内完成了加工，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为
________，第二批开工前，该厂按第一批的分配结果分配了7吨原材料后，又给 生产线分配了 吨原材
料，给 生产线分配了 吨原材料．若两条生产线都能在相同时间内加工完各自分配到的所有原材料，则
的值为________．
三、解答题（本题共72分，其中17、18、20、21、23题每小题5分，19、22、24、25题每
小题6分，26题7分，27、28题每小题8分）
17. 计算： ．
18. 如图，在 中，D为 上一点， ．求 的长．
19. 如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，作如下操作：
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①以点 为旋转中心，将 顺时针方向旋转 ，得到 ；
的
②以点 为位似中心，将 放大，得到 ，使 与 对应边 比为 ，且点
在第三象限．
（1）在图中画出 和 ；
（2）请直接写出点 的坐标：________；
（3）请直接写出点 旋转到点 所经过的路线长________．
20. 已知关于 的方程 ．
（1）若此方程的一个根为 ，求 的值；
（2）求证：无论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21. 已知二次函数 的图象经过 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）一次函数 ，当 时，总有 ，直接写出k的取值范围．
22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，
CF=AE．
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（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）若 ， ，求BF的长．
的
23. 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致 分析．公司随机抽取了
件某日发往 市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位： ，精确到 ）．下面给出了
部分信息．
a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分 组：第1组 ，第2组 ，第3
组 ，第4组 ，第5组 ，第6组 ，第7组 ，第8组 ，
第9组 ，第10组 ，第 组 ）：
b．在 这一组的数据如下：
c．这 件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：
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平均 中位 众
数 数 数
包裹重量（单位：
）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
的
（2）写出 值；
（3）下面五个结论中，① 的值一定在 这一组；② 的值可能在 这一组；③ 的值可
能在 这一组；④ 的值不可能在 这一组；⑤ 的值不可能在 这一组．所有正
确结论的序号是________；
（4）某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为
，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长
线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）若 ，BM=1，求AF的长．
25. 光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的
是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用
耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．如果呼吸作用耗氧速率大于光
合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢．下表是某农科院为了更好的指导果农种
植草莓，在0℃至50℃气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究
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的相关数据：
温度（℃） 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
.
光合作用产氧速率（
0.02 0.18 0.30 040 0.58 0.82 1.42 0.90 0.40 0.02
）
呼吸作用耗氧速率（
0.03 0.10 0.15 0.20 0.28 0.37 0.42 0.60 0.82 0.60
）
通过观察表格数据可以看出，若设温度为 ，光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率都是这个自变量的函
数．
（1）建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，图中已经画出了呼吸作用耗氧速率的函数图
象．请补全其余点，并画出光合作用产氧速率的函数图象；
（2）结合函数图象，回答下列问题：（所有数据均精确到整数部分）
①最适合草莓生长的温度约为________℃；
②当 的取值范围为________时，草莓生长缓慢．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， ， 在抛物线 上．
（1）当 时，求 的值；
（2）若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
27. 在 中， ， ， 为 内一点，连接 ， ，将线段 绕点 逆时
针旋转 得到线段 ．
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（1）如图1，若 ， ，连接 ，请直接写出 的度数________；
（2）如图2，若 ， ，连接 ， ，依题意补全图形，用等式表示线段 ，
， 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于 内一点 和 外一点 ，若存在过点 的一条直线 ，使得
点 为点 关于直线 的对称点，则称点 和点 是关于 的关联点．
（1）已知 半径为3， ．
①在点 ， ， ， 中，点 和点________是关于 的关联点；
②若直线 上存在一点 ，使得点 和点 是关于 的关联点，直接写出 的取值范围________；
（2）已知点 ．存在半径为 的 ，点 和点 是 上两点， ，若点 恰好是
线段 中点，且线段 上存在一点 ，使得点 和点 是关于 的关联点．直接写出 的取值范围
________．
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