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初二年级数学学科练习
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距
离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条
古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简
笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 若x=-1，则下列分式值为0的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为 （ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
4. 如图所示，点O是 内一点， 平分 于点D，连接 ，若 ，
，则 的面积是（ ）A. 20 B. 30 C. 50 D. 100
.
5 如图，∠EAF＝18°， ，则∠ECD等于（ ）
A. 36° B. 54° C. 72° D. 108°
6. 下列因式分解正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖
部分的面积是（ ）
A. 2ab B. ab C. a2﹣4b2 D. （a﹣2b）2
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 使分式 有意义 的x的取值范围是_________．
10. 在数学课上，小明计算 时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑
了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．
.
11 若 ， ，则 ______．12. 如图， 中 ， 分别是 的高和角平分线，若 ， ，则
_____°．
13. 如图，在 中， 是 的垂直平分线，若 ， 的周长是 ，则
的周长是__________cm．
14. 如图，在 ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=____．
△
15. 如图所示，已知P是 上的一点， ，请再添加一个条件：___________，使得
．
16. 如果 ，则：（1） 的值为______；
（2） 的值为______．
三．解答题（共60分，17、18每小题8分，19-21，23、24每小题5分，22题4分，25题8
分，26题7分）．
17. （1）计算：
（2）因式分解：
18. （1）运用乘法公式简算：
（2）化简：
19. 化简： ．
20. 已知 ，求代数式 的值．
21. 如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ，求证：
．
22. 尺规作图：
如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路 和公路 的
距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P
的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 、 、 三点在格点上．
（1）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）在 轴上求作点 ，使得 最小，直接写出 点坐标；
（3）若 为等腰三角形，且点 在 轴上，则满足题意的点 的个数有______个．
24. 如图：在 中， ，D为 边的中点，过点D作 于点E， 于点
F．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的周长．
25. 如图，在 中， ， ， 为 的中点， 为 延长线上一点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ．作点 关于直线 的对称点 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
（3）请判断以线段 ， ， 为边的三角形的形状，并说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，且平行于 轴．给出如下定义：点
先关于 轴对称得点 ，再将点 关于直线 对称得点 ，则称点 是点 关于 轴和直线 的
二次反射点．
（1）已知 ， ， ，则它们关于 轴和直线 的二次反射点 ， ， 的坐标
分别是______；
（2）若点 的坐标是 ，其中 ，点 关于 轴和直线 的二次反射点是点 ，求线段 的长；（3）已知点 ，点 ，以线段 为边在 轴上方作正方形 ，若点 ，
关于 轴和直线 的二次反射点分别为 ， ，且线段 与正方形 的边有公共点，
求 的取值范围．
