文档内容
【考试时间：11月30日16：15~18：15】
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前､考生务必将自已的姓名､准考证号码填写在答题卡上
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题（本大题共8小题､每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.若复数 满足 ，则 可以为（ ）
A. B. C. D.
2.已知平面向量 ，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 为等比数列 的前 项和，若 ，且 ，则 等于（ ）
A.2 B.4050 C. D.
4.已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A.20 B.25 C.30 D.35
5.若 为锐角，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 的定义域为 ，若函数 与函数 的交点
为 ，则 （ ）
A.0 B. C.2025 D.4050
7.已知圆 ，直线 ，点 为直线 上的动点.过点 作圆 的两条切线，
切点分别为 .若使得四边形 为正方形的点 有且只有一个，则实数 的值为（ ）A. 或 B. 或5 C.3或 D.3或5
8.已知点 分别为椭圆 的左､右焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆 于 两点，
分别为 的内切圆圆心，则 的周长是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题､每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选借的得0分）
9.函数 的部分图象如图所示，则下列结论正砳的是（ ）
A.
B.
C. 关于直线 对称
D.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
10.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交该抛物线于 ，两点，点
，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.若直线 的斜率为1，则
D. 面积的最小值为
11.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 上是增函数
B.若关于 的方程 有两个不相等的实根 ，且 ，则
C.若 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为
D.若 ，且 ，则 的最大值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若直线 与直线 平行，则实数 __________.
13.点 为平面直角坐标系的原点， ，点 满足 ，点 为圆 上
一动点，则 的最小值为__________.
14.若数列 满足对任意 都有 ，则称数列 为 上的“凹数列”.已知
，若数列 为 上的“凹数列”，则实数 的取值范围是__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
记 的内角 的对边分别为 .已知 为边 的中点，且
.
（1）求证： ；（2）若 ，求 的面积.
16.（本小题满分15分）
已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）若 ，求 ；
（2）若数列 是单调递增数列，求首项 的取值范围.
17.（本小题满分15分）
某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩 ，现规定：成绩在 的同学为
“成绩顶尖”，在 的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.
（1）已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取
整处理）；
（2）现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流
学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：
（3）为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该
班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.
（参考数据：若 ，则 ，
）
18.（本小题满分17分）
已知双曲线 ，其左顶点 ，离心率 .
（1）求双曲线方程及渐近线方程；
（2）过右焦点 的直线与双曲线右支交于 两点，与渐近线分别交于点 ，直线 分别与
直线 交于 .（i）求 的取值范围；
（ii）求证：以 为直径的圆过定点，并求出该定点.
19.（本小题满分17分）
已知函数 .
（1）讨论函数 极值点的个数；
（2）当 时，数列 满足： .求证： 的前 项和满足 .
