文档内容
2022-2023 学年度第一学期初三年级期中测验
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， ，则 的大小为（ ）
A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°
4. 下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 若将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）．A. B. C. D.
.
6 如图， 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若 ，则 等于（ ）．
A. 115° B. 75° C. 40° D. 35°
7. 如图， 的半径是1，点 是直线 上一动点，过点 作 的切线，切点为A，连接 ，
，则 的最小值为（ ）．
A. B. 1 C. D.
8. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可
以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度 （单位：m）与水平距离
（单位：m）近似满足函数关系 ．如图记录了某运动员起跳后的 与 的三组
数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）．A. 4m B. 7m C. 8m D. 10m
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知某个二次函数的最小值为 ，请你写出一个符合，上述条件的二次函数的表达式为______．
10. 半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为____________________．
11. ， 在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系为______．（用
“>”，“<”，“=”连接．）
的
12. 若抛物线 与 轴没有公共点，则 取值范围是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是
_____．
14. 如图， ， 是 的两条切线，A，B为切点，若 ， ，则 的半径等
于______．15. 为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．
今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月
份盈利的月平均增长率为 ，根据题意，可列方程为______．
16. 已知二次函数 的对称轴为直线 ，它的图象经过点 ，
， ．对于下列四个结论：
① ；
② ；
③方程 的解为 ， ；
④对于任意实数 ，总有 ．
其中正确的结论是______．（填写序号）．
三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
18. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知： 和 外一点 ．
求作：过点 的 的切线．
作法：如图，
①连接 ；
②分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交
于 ， 两点；
③作直线 ，交 于点 ；
④以点 为圆心， 的长为半径作圆，交 于 两点；⑤作直线 ， ．
直线 ， 即为所求作 的切线．
（1）请根据上述作法完成尺规作图；
（2）连接 ， ，可证 ，理由是________________________；
（3）直线 ， 是 的切线，依据是________________________．
19. 已知二次函数 ： ．
（1）将 化成 的形式；
（2）在图中画出二次函数 的图象；
（3）当 时，利用图象直接写出 的取值范围．
20. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．（1）将 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 ，请在图中画出
；
（2）将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，请在图中画出 ；
（3）连接 ，线段 的长等于______．
21. 已知关于 的方程 ．
（1）求证：此方程总有实数根；
（2）若 为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求 的值．
22. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD＝8，BE＝2．求⊙O的半径．
23. 如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为 的墙（ ），另外三边用长的篱笆围成．求当矩形的边长 为多少 时，菜地面积为 ？
24. 如图， 是 的直径，点 为 上一点， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，
延长 到点 ，使得 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 的半径5， ，求 的长．
25. 已知函数 的图象过点 ， ．
（1）直接写出 的解析式；（2）如图，请补全分段函数 的图象（不要求列表）．
并回答以下问题：
①写出此分段函数的一条性质：________________________；
②若此分段函数的图象与直线 有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数 的取值范围；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线 围成的封闭区域（不含
边界）为“ 区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．
26. 已知，抛物线 ： 经过点 ， ．
（1）求抛物线 的对称轴；
（2）平移抛物线 ： ，使其顶点在直线 上，设平移后的抛物线 的顶点的
横坐标为 ．求抛物线 与 轴交点的纵坐标的最大值．
（3）在（2）的条件下，抛物线 与 轴交于点 ，将其向左平移2个单位得到点 ，若抛物线 与线
段 只有1个公共点，直接写出 的取值范围．
27. 如图，在正方形 中，点 在线段 的延长线上，连接 ，并将线段 绕点 顺时针旋转
90°，得到线段 ，连接 ， ， ，线段 与线段 相交于点 ．
（1）依据题意完成作图，请写出 的度数，并给出证明；的
（2）求证：点 是线段 中点；
（3）直接写出线段 ， 和 的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 和 ，对于点 定义如下：以点 为对称中心作点 的对称点，
再将对称点绕点 逆时针旋转90°，得到点 ，称点 为点 的反转点．已知 的半径为1．
（1）如图，点 ， ，点 在 上，点 为点 的反转点．
①当点 的坐标为 时，在图中画出点 ；
②当点 在 上运动时，求线段 长的最大值；
（2）已知点 是 上一点，点 和 是 外两个点，点 为点 的反转点．若点 在第一象限内，
点 在第四象限内，当点 在 上运动时，直接写出线段 长的最大值和最小值的差．
