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小综合练(三)
1．(2022·海南海口市一模)雨滴在空中下落的过程中，由于受到空气阻力，其运动的速度－
时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．雨滴最终做匀速直线运动
B．雨滴受到的空气阻力逐渐减小
C．雨滴加速阶段的平均速度等于1.5 m/s
D．雨滴加速阶段做匀加速直线运动
答案 A
解析 由题图可知雨滴最终做匀速直线运动，故 A正确；雨滴加速阶段做加速度逐渐减小
的加速运动，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，可知雨滴受到的空气阻力逐渐增大，当雨
f
滴最终匀速运动时，受到的空气阻力不变，故B、D错误；设雨滴加速阶段的时间为t，则
加速阶段的位移x＞×3 m/s，平均速度＝＞1.5 m/s，故C错误．
2．(2022·江苏南京市模拟)在某一带有活塞的密闭容器内质量为 10 g的理想气体在27 ℃时
的p－V图线为图中的曲线乙．若X为此容器内充满质量为10 g的该理想气体在温度为327
℃时的曲线；Y为此容器内充满20 g该理想气体在温度为27 ℃时的曲线．分子平均动能与
热力学温度关系为 ＝，k是一个常数；理想气体状态方程pV＝nRT，n为气体物质的量，R
k
为理想气体常数．下列说法中正确的是( )
A．X、Y均为曲线丁
B．X为曲线丙，Y为曲线丁
C．在同一体积时，气体分子单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线代表的气体
较Y曲线代表的气体多
D．曲线X与曲线Y代表的气体在相同体积时，温度均加热至1 200 K，则压强之比为1∶2答案 D
解析 X理想气体的热力学温度为600 K，Y理想气体的热力学温度为300 K，原有理想气体
的热力学温度为300 K，X、Y、原有理想气体的物质的量之比为1∶2∶1，根据pV＝nRT可
知，X、Y理想气体pV乘积为原有理想气体的2倍，由图像可知，X、Y均为曲线丙，故
A、B错误；由于X、Y理想气体的物质的量之比为1∶2，则在同一体积时，X理想气体的
分子数是Y理想气体的一半，气体分子单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，X曲线代
表的气体较Y曲线代表的气体少，故C错误；根据pV＝nRT可知，由于X、Y理想气体的物
质的量之比为1∶2，则曲线X与曲线Y代表的气体在相同体积时，温度均加热至1 200 K，
则压强之比为1∶2，故D正确．
3．(2022·湖南省三模)如图所示，固定在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道与水平轨
道相切于最低点B，质量为m的小物块(视为质点)从圆弧轨道的顶端A点由静止滑下，经过
B点后滑上水平轨道，最后停在C点．若B、C两点间的距离为，物块与两轨道间的动摩擦
因数均为μ，重力加速度大小为g，则物块到达B点前瞬间受到的摩擦力大小为( )
A．μ(1＋μ)mg B．μ(1＋2μ)mg
C．2μmg D．3μmg
答案 A
解析 从B到C根据动能定理得－μmg·＝0－mv 2，在B点根据牛顿第二定律得F －mg＝
B N
m，物块到达B点前瞬间受到的摩擦力大小F＝μF ，联立解得F＝μ(1＋μ)mg，故A正确，
f N f
B、C、D错误．
4．(2022·河南郑州市二模)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间t
均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向．正方形硬质金属框 abcd放置在磁场中，金
属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长L＝0.2 m，则下列说法错误的是( )
A．在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势为0.08 V
B．在t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力的大小为0.016 N
C．在t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力的方向垂直于ab向右
D．在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率为0.064 W
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝，金属框的面积不变，磁场的磁感应强度变化，故ΔΦ＝ΔB·L2，＝＝2 T/s，解得E＝0.08 V，故A正确；感应电流为I＝＝ A＝0.8 A，在t＝0.05 s
时，ab受到的安培力为F＝BIL＝0.1×0.8×0.2 N＝0.016 N，故B正确；根据楞次定律，感
应电流阻碍磁通量的变化，磁通量随磁感应强度的减小而减小，线框有扩大的趋势，故 ab
受到的安培力水平向左，故C错误；电功率为P＝EI＝0.08×0.8 W＝0.064 W，故D正确．
5．(多选)(2022·山东德州市二模)我国的天宫空间站正常运行时在地面上空大约400千米的
高度上绕地球做匀速圆周运动.2021年7月1日和10月21日，美国某公司的星链卫星突然
接近正常运行的天宫空间站，为预防碰撞事件发生，天宫空间站进行了紧急变轨规避．不计
稀薄空气的阻力，以下说法正确的是( )
A．天宫空间站若向前加速可规避至较高轨道
B．天宫空间站不消耗能量就可规避至较低轨道
C．天宫空间站正常运行时的周期大于24小时
D．天宫空间站正常运行时的速度小于地球的第一宇宙速度
答案 AD
解析 天宫空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需要做离心运动，根据＝m，空间
站做离心运动，需要发动机向后喷气体使得天宫空间站速度增加，A正确；天宫空间站不消
耗能量无法改变动能，则速度不变，轨道不变，B错误；根据牛顿第二定律有G＝mr，解得
T＝2π，同步卫星的周期为24小时，天宫空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，故周
期小于24小时，C错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，而空
间站的轨道半径较大，故其运行速度小于第一宇宙速度，D正确．
6．(多选)一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这
些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙所
示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是( )
A．图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
B．图乙中的b光光子能量为12.09 eVC．动能为1 eV的电子不能使处于第3能级的氢原子电离
D．阴极金属的逸出功可能为W＝1.75 eV
0
答案 ABC
解析 由题图乙可知，a光的遏止电压最大，由eU＝mv2＝hν－W 可知，a光的频率最高，
c 0 0
是由第4能级向基态跃迁发出的，A正确；b光是由第3能级向基态跃迁发出的，其能量值
为E ＝E －E ＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，B正确；由题图丙可知，第3能级的能
b 3 1
量值为－1.51 eV，电离能为1.51 eV，由玻尔理论可知，动能为1 eV的电子不能使处于第3
能级的氢原子电离，C正确；由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为E ＝E －E ＝10.2
c 2 1
eV，辐射能量第4大的光子能量为E －E ＝2.55 eV，由于只测得3条电流随电压变化的图
4 2
像，故阴极金属的逸出功介于2.55～10.2 eV之间，不可能是1.75 eV，D错误．
7．伽利略斜面实验被誉为物理学史上最美实验之一．某研究小组尝试使用等时性良好的
“节拍法”来重现伽利略的斜面实验，研究物体沿斜面运动的规律．实验所用节拍的频率是
每秒2拍，实验装置如图(a)所示．在光滑倾斜的轨道上装有若干可沿轨道移动的框架，框
架上悬挂轻薄小金属片，滑块下滑撞击金属片会发出“叮”的声音(金属片对滑块运动的影
响可忽略)．实验步骤如下：
①从某位置(记为A)静止释放滑块，同时开始计拍；调节框架的位置，使相邻金属片发出的
0
“叮”声恰好间隔1个拍，并标记框架在轨道上的位置A、A、A、……；
1 2 3
②测量A、A、A、……到A 的距离s、s、s、……如图(b)所示．
1 2 3 0 1 2 3
③将测量数据记录于下表，并将节拍数n转换成对应时间t的平方．
n 1 2 3 4 5 6
s/cm 9.5 38.5 86.2 153.2 240.3 346.4
t2/s2 0.25 1.00 _C_ 4.00 6.25 9.00
(1)表格中“C”处的数据应为________；
(2)由表中数据分析可得，s与t2成________关系(选填“线性”或“非线性”)；
(3)滑块的加速度大小为________m/s2(结果保留2位小数)．
答案 (1)2.25 (2)线性 (3)0.77
解析 (1)由于实验中所用节拍的频率是每秒2拍，即频率为f＝2 Hz，周期 为T＝＝0.5 s，
表格中“C”处对应的是3拍，对应时间是t＝3T＝1.5 s，则有t2＝1.52 s2＝2.25 s2.
3 3
(2)根据图表可以得出n＝1时的位移与时间平方之比＝ m/s2＝38 m/s2
n＝2时的位移与时间平方之比
＝ m/s2＝38.5 m/s2n＝3时的位移与时间平方之比
＝ m/s2＝38.3 m/s2
n＝4时的位移与时间平方之比
＝ m/s2＝38.3 m/s2
表中s与t2的比值近似为一常数，所以s与t2成线性关系．
(3)根据逐差法可得加速度为a＝≈0.77 m/s2.
8．(2022·浙江丽水市高三期末)如图甲所示是2022年北京冬奥会的冰壶比赛场景，比赛过程
简化为如图乙所示，在左端发球区的运动员从投掷线MN中点P将冰壶掷出，冰壶沿水平冰
道中心线PO向右端的圆形营垒区滑行．若冰壶以v ＝4 m/s的速度被掷出后，恰好停在营
0
垒区中心O，PO间距离为x＝40 m．已知冰壶的质量为m＝19 kg，冰壶自身大小可忽略，
冰壶在冰道上的运动可视为匀减速直线运动．在比赛中，运动员可以用毛刷擦拭冰壶运行前
方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小为一确定值．
(1)求没有擦拭冰壶冰面时冰壶与冰面间的动摩擦因数μ；
(2)在某次比赛中冰壶投掷速度v ＝3 m/s，从MN前方12.5 m处开始不停擦拭冰面，直至冰
0
壶正好停在营垒区中心O点．求擦拭冰面后冰壶的加速度大小；
(3)求(2)问中，从投出冰壶到冰壶停止运动这个过程中冰壶受到摩擦阻力的冲量．
答案 (1)0.02 (2) m/s2 (3)57 N·s，方向与初速度方向相反
解析 (1)冰壶以v＝4 m/s的速度被掷出后，恰好停在营垒区中心O，则有v2＝2ax，
0 0
解得a＝0.2 m/s2
又由牛顿第二定律有μmg＝ma，解得μ＝0.02
(2)冰壶投掷速度v＝3 m/s，从MN前方12.5 m处，有v2－v2＝－2ax，
0 1 0 1
解得v＝2 m/s
1
擦拭冰面后有0－v2＝－2a′(x－x)，
1 1
解得a′＝ m/s2
(3)从投出冰壶到冰壶停止运动这个过程中由动量定理得I＝0－mv，解得I＝－57 N·s
0
冰壶受到摩擦阻力的冲量大小为57 N·s，方向与初速度方向相反．
9．(2022·福建厦门市模拟)利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设
备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，
其初速度为v ，经过可调的加速电压U(0≤U≤)加速后，以一定速度垂直平面MNN M 射入
0 1 1
边长为2L的正方体区域MNPQ－MN PQ.可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长
1 1 1 1
方形MHIJ区域(MH＝，MJ＝L)内入射，不计粒子重力及其相互作用．(说明：本题中为了计算方便，取cos 36°＝0.8，sin 36°＝0.6)
(1)若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面 NPPN ，
1 1
求所加匀强电场电场强度的最小值E；
0
(2)若仅在正方体区域中加上沿 x 轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面
MN PQ(含边界)，求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
1 1 1 1
(3)同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在
底面MN PQ 的中心，求所加的B、E的大小；
1 1 1 1
(4)同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为E ＝，磁场的磁感应强度为B ＝，
1 1
画出在平面NPPN 上有粒子打到的区域的边界，并求出面积．
1 1
答案 (1) (2) (3) (4)见解析图 L2
解析 (1)粒子经过加速电场最大电压U＝加速有qU＝mv2－mv2
0
仅加电场时粒子在正方体区域中做类平抛运动，当M点射入的粒子恰好到达P点，则所有
粒子均能达到平面NPPN ，由类平抛运动规律可得qE＝ma,2L＝at2,2L＝vt
1 1 0
解得E＝
0
(2)仅加磁场时粒子在正方体区域中做匀速圆周运动，当从M点射入的粒子恰好到达Q 点时
1
所加的磁场为最小值，加速电压U＝，由圆周运动规律可得r＝2L，qvB ＝m
1 min
解得B ≥＝
min
当从 M点射入的粒子恰好到达 M 点时所加的磁场为最大值，加速电压 U＝0，有 r ＝
1 2
L,qvB ＝m
0 max
解得B ≤，综上可得B＝
max
(3)x方向的运动L＝t2
yz平面的运动(2L－r)2＋L2＝r2
得到r＝，cos θ＝＝
又r＝， t＝
解得B＝，E＝
(4)画出在平面NPPN 上有粒子打到的区域的边界如图所示，面积为S＝L2.
1 1
