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热点 11 带电粒子在磁场中的运动
1.(2022·黑龙江齐齐哈尔市二模)如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未
知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电荷的粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，
经过一段时间该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力．
则下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子由M运动到N的时间为
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
答案 C
解析 根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向
里，故A错误；粒子由M运动到N时速度方向改变了60°，所以粒子在该段时间内运动轨
迹对应的圆心角为α＝60°，则粒子由M运动到N的时间为t＝T，又有粒子在磁场中的运动
周期为T＝＝，整理得t＝，故B错误；如果N点到虚线的距离为L，根据几何关系有cos
α＝，解得R＝2L，又R＝＝，联立解得v＝2kBL，故D错误，C正确．
2．(2022·山西太原市二模)如图，在以O为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场．
一对正、负电子从A点以相同的速度v 沿与OA成37°角先、后进入该磁场，其中正电子从
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B点离开磁场，负电子从C点离开磁场(图中未画出)．不计粒子受到的重力及粒子间相互作
用，已知∠AOB＝53°，则为(取cos 53°＝0.6)( )
A. B. C．2 D.
答案 C
解析 根据几何关系得出两粒子的运动轨迹如图，由几何关系知正、负电子运动轨迹对应圆心角分别为53°、127°，半径与虚线圆半径相同，则有 AB＝2sin ·r，AC＝2sin ·r，则＝
2，故C正确，A、B、D错误．
3.(2022·湖北省模拟)如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外
的匀强磁场(图中未画出)．两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从 a点
先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒
子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力．则(
)
A．沿ac方向射入的粒子在磁场中的运动轨迹半径为R
B．沿ab方向射入的粒子在磁场中的运动轨迹半径为R
C．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
D．沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速率的比值为
答案 C
解析 沿ac方向射入的粒子在磁场中运动方向偏转60°，其轨迹所对应的圆心角为60°，如
图中轨迹1所示，由几何关系知其轨迹半径为r ＝R，A错误；沿ab方向射入的粒子在磁
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场中运动轨迹如图中轨迹2所示，根据几何关系可知，该粒子的轨迹所对应的圆心角为
30°，则轨迹半径r 满足＝，又sin 15°＝sin (45°－30°)，解得r ＝(＋1)R，B错误；两粒子
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的质量和电荷量相同，则在磁场中的运动周期相同，结合两粒子在磁场中的偏转角可知，
沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1，C正确；
根据qvB＝，可得v＝，则沿ac方向射入的粒子与沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的速
率的比值为，D错误．4．(多选)(2022·广东汕头市三模)如图所示，四分之一圆环区域abcd存在垂直纸面方向的匀
强磁场，圆心为O，内圆半径为r.一比荷()为k的粒子从O点以速率v沿半径方向与Oa成
30°角射入磁场，已知粒子运动轨迹与cd边相切并从b点离开磁场．不计粒子重力，则(
)
A．粒子在磁场中的加速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中的运动时间为
D．扇形区域ad边的长度为(－1)r
答案 BD
解析 作出粒子在abcd区域内的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子在磁场中做匀
速圆周运动的半径为R＝rtan 30°＝r，粒子在磁场中的加速度为a＝＝，故A错误；根据牛
顿第二定律有qvB＝m，解得B＝＝＝，故B正确；粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，根
据几何关系可知粒子在磁场中转过的圆心角为240°，所以运动时间为t＝＝，故C错误；
根据几何关系可知abcd的外圆半径为r′＝3R＝r，所以扇形区域ad边的长度为ad＝r′－
r＝(－1)r，故D正确．
5.(多选)(2022·湖南省三模)如图所示，一带电粒子(不计粒子受到的重力)的质量为m、电荷
量为q，在a点沿与边界夹角为60°的方向垂直射入磁感应强度大小为B、宽度为d的条形
匀强磁场，从b点穿出磁场时的速度方向与边界夹角为45°.下列说法正确的是( )A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．粒于在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
答案 BC
解析 粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系得 d＝rsin 30°＋rsin 45°，解得r＝(2－
2)d，在磁场中，根据qvB＝m，可得v＝，联立解得v＝，故B正确，A错误；粒子在磁场
中做圆周运动的周期为 T＝，粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角为 θ＝30°＋45°＝
75°，则粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，故C正确，D错误．
6.(多选)(2022·安徽黄山市第二次质检)如图所示，水平线PQ上方某区域内存在垂直于纸面
向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)．O点在边界上且存在粒子源，可发
出方向垂直PQ向上、初速度大小不同的粒子，初速度的最大值为v，粒子从O点发出立即
进入磁场区域．最终所有粒子均从 O点左侧与水平方向成30°、斜向左下方穿过水平线
PQ，所有粒子质量均为m，带电荷量为q，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正
确的是( )
A．粒子初速度越大，从O点到达水平线PQ的时间越长
B．初速度最大的粒子从O点出发到穿过PQ的过程中动量变化量为mv
C．速度最大的粒子从水平线PQ离开的位置距O点的距离为
D．匀强磁场区域的最小面积为(－)
答案 BD
解析 粒子运动轨迹如图，在磁场中洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝m，可得速度最大的
粒子圆周运动的半径r＝，所有粒子的速度偏转角都一样，所以在磁场中运动轨迹对应的圆心角θ都相等，根据t＝T＋＝·＋，可知粒子从O点到达水平线PQ的运动时间都相等，
故A错误；根据矢量的运算法则可知，初速度最大的粒子从O点出发到穿过PQ的过程中
动量变化量为Δp＝mv，故B正确；由粒子的运动轨迹结合几何关系可得速度最大的粒子
从水平线PQ离开的位置距O点的距离为d＝r＋＝，故C错误；匀强磁场区域的最小面积
为图中阴影部分面积，根据几何关系得S＝πr2－×r×r＝(－)，故D正确．
7.(多选)(2022·四川宜宾市二诊)在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸
面向外的匀强磁场(图中未画出)，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方
向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，不计离子的重力及离子
间相互作用力，下列说法正确的是( )
A．离子在磁场中做圆周运动的半径为2L
B．离子在磁场中运动的最长时间为
C．磁场区域的最小面积为L2
D．离子入射速度方向与ab边夹角为60°时，将从bc边中点射出
答案 CD
解析 带电离子在圆形磁场中运动时存在着这样的规律，如果离子的轨迹半径与圆形磁场
的半径相等，离子从同一点以相同的速率、不同的方向射入圆形磁场，则离子会平行于某
一方向射出磁场．根据几何关系可知，离子在磁场中做圆周运动的半径为 L，故A错误；
离子的速率一定，轨迹最长的离子运动的时间最长，则最长时间为，则t ＝＝，故B错误；
m
磁场区域的最小面积为图中阴影部分的面积，则有S ＝2(πL2－L2)＝L2，故C正确；离子
min
入射速度方向与ab边夹角为60°时，此离子在磁场中的偏转角为60°，设出射点距b点为
x，则cos 60°＝，解得x＝L，即离子入射速度方向与ab边夹角为60°时，将从bc边中点射
出，故D正确．
