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实验十六 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
目标要求 1.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系.2.会用图像法处理实验
数据．
实验技能储备
1．实验器材：注射器、橡胶套、压力表等(如图所示)．
2．实验数据的获取
空气柱的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上
读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.
把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出空气柱的长度与压强的几组数据．
3．实验数据的处理
在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示．
处理实验数据时，要通过变换，即画p－图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如
图乙所示．这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，
容易得出相关的对实验研究有用的参数．
4．实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，所以p－V图线是双
曲线的一支，但不同温度下的图线是不同的．如图是一定质量的气体分别在T、T 温度下等
1 2
温变化的p－V图线，其中温度较高的是T.
25．注意事项
(1)本实验应用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强
和体积的关系．
(2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位．同时，改变体积过程
应缓慢，以免影响密闭气体的温度．为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，
注射器内、外气体的压强差不宜过大．
考点一 教材原型实验
例1 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律．
(1)实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测空气柱的横
截面积；
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______；
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握住注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，以p为纵坐标，为横坐标，在坐标系中描点
作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得的数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上
述方法作出的图像应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是
________．
答案 (1)不需要 (2)AB (3)② 漏气解析 (1)由于注射器的横截面积相等，所以在此实验中可用长度代替体积，故不需要测空
气柱的横截面积．
(2)柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，故A正确；若急速推拉活塞，则有可能造成漏
气和不满足等温条件，所以应缓慢推拉活塞，故B正确；手握注射器会造成温度变化，故C
错误；压强由压力表测量，不是由竖直的平衡条件计算，所以不需要竖直放置，故D错误．
(3)由＝C，可得p＝CT·，则p－图像的斜率为k＝CT，又因pV＝CT，且p与V的乘积值越
来越小，则图像的斜率越来越小，图像将向下弯曲，图②是小明组所绘，造成这种情况的原
因可能是漏气．
例2 如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐
一连接起来；
②缓慢移动活塞至某一位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积 V 和由计算
1
机显示的气体压强值p；
1
③重复上述步骤②，多次测量并记录；
④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论．
(1)在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的________和________．
(2)根据记录的实验数据，作出了如图所示的p－V图像．对图线进行分析，如果在误差允许
范围内，p 、p 、V 、V 之间满足关系式________，就说明一定质量的气体在温度不变时，
1 2 1 2
其压强与体积成反比．
(3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确．环境温
度分别为T 、T ，且T>T.在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是
1 2 1 2
________(选填选项前的字母)．
答案 (1)质量 温度 (2)pV＝pV (3)AC
1 1 2 2
解析 (1)探究气体等温变化的规律，需要保持不变的量是气体的质量和温度．
(2)一定质量的气体在温度保持不变时，压强与体积成反比，即压强与体积的乘积不变，如果在误差允许范围内，p、p、V、V 之间满足关系式是pV＝pV.
1 2 1 2 1 1 2 2
(3)由理想气体状态方程＝C，可知pV＝CT，对于一定质量的气体，温度T越高pV越大，即
V－p图像离坐标轴越远，已知T＞T，故A正确，B错误；由理想气体状态方程＝C，可知
1 2
V＝CT，对于一定质量的气体，温度T越高，V－图像的斜率越大，已知T ＞T ，故C正确，
1 2
D错误．
考点二 探索创新实验
例3 某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的
体积．
实验步骤：
①将石子装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积V，同时记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系．
(1)在实验操作中，下列说法正确的是________；
A．图甲中，传感器A为压强传感器
B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D．若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验
(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为________(选填“”或“p”)；
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和
注射器连接处的软管容积带来的误差，则石子的体积为________；若考虑该误差影响，测得
软管容积为V，则石子的体积为________．
0
答案 (1)AC (2) (3)b b＋V
0
解析 (1)该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器 A为压强传感器，
A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此
不必将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为
了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，气体的质量发
生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误．
(2)作出图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C可知，x轴应为.
(3)设石子体积为V ，对一定质量的气体，根据玻意耳定律可得p(V－V)＝C，整理得V＝＋
1 1
V，因此可得V＝b；软管容积为V 不能忽略，则表达式为p(V＋V－V)＝C，整理得V＝＋
1 1 0 0 1V－V，可知V－V＝b，故V＝b＋V.
1 0 1 0 1 0
课时精练
1．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一
定质量的气体．
(1)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p
为纵坐标，则应以________为横坐标，在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示．
(2)实验过程中，下列操作正确的是________．
A．改变气体体积时应快速推拉活塞
B．推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分
C．实验前应先利用天平测量出注射器、活塞及压力表的总质量
(3)为能更准确地测出气体的压强，某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器(测量压
强更准确)，如图丁所示．
用(1)中方法作出的图线如图丙所示，而该图线不过原点，为减小这一实验误差，请写出一
条改进建议：________.
答案 (1)(或体积的倒数) (2)B (3)选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不能压缩
得过小或测出软管中气体的体积等)
解析 (1)反比例函数是曲线，正比例函数是过原点的直线，所以要作 p－图像，则应以为横坐标．
(2)若急速推拉活塞，则有可能造成漏气和等温条件的不满足，所以应缓慢推拉活塞，故A
错误；推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分，若手握着含有气体的部分，会造成
温度变化，故B正确；因压强由压力表测量，不是由平衡条件计算，所以实验前不需要利
用天平测量出注射器、活塞及压力表的总质量，故C错误．
(3)某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器，用(1)中方法作出的图线如题图丙所示，
该图线不过原点，显然是软管里的气体没计算，体积的测量值偏小造成的，所以选用容积较
大的注射器可改善(或实验中气体的体积不能压缩得过小或测出软管中气体的体积等)．
2．某同学设计了如图甲所示的装置来探究“气体温度不变时压强随体积变化规律”的实验，
注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体．质量不计的细
绳跨过滑轮，一端系到活塞上，调节滑轮的高度，使左侧细绳拉直时能保持水平，另一端可
以挂钩码．实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射
器的标度读出对应空气柱的体积 V，并能求出对应气体的压强p.已知注射器的最大体积为
V ，刻度全长为L，大气压强为p，每个钩码的质量为m，重力加速度为g.
m 0
(1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________．
A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积
B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器
C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次
D．实验时必须测出封闭气体的温度
(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为 n，则平衡后对应气体的压强为________(用题目
中已知量表示)．
(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－图像，如图乙所示，图线不过原点，
则纵坐标b代表________；体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度
________(填“升高”或“降低”)；也可能是由于装置气密性不好导致气体质量________(填
“增大”或“减小”)．答案 (1)AC (2)p－ (3)橡皮帽内气体体积 升高 增大
0
解析 (1)每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以
减小误差，故A正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气
体的温度，使测量结果不准确，故B错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动
几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确；注射器不隔热，所以实
验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D错误．
(2)由平衡关系可得nmg＋p＝p，可得p＝p－.
0 0
(3)实验操作规范，图线不过原点，则b代表注射器橡皮帽内气体的体积；由＝C可知V＝
CT，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升
高；公式中的C与气体质量有关，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量
增大．
3．运用玻意耳定律可以测量小晶体的密度，实验步骤如下：
Ⅰ.取适量小晶体，用天平测出质量，然后将小晶体装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度 V ，通过压强传感器、数据采
1
集器从计算机上读取此时气体的压强p；
1
Ⅲ.重复步骤 Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V 和读取相应的气体的压强p；
2 2
Ⅳ.处理记录的数据，算出小晶体的密度．
测量次数
1 2 3 4
物理量
p/105 Pa 0.77 1.00 1.25 1.69
V/10－5 m3 1.20 1.00 0.85 0.69
(1)为了减小实验误差，现采用作直线图像的方法来处理表格中的实验数据．按此要求，方
格图的纵坐标应标明的物理量是________，横坐标则应标明________，根据表格数据在方格
图中画出相应图线；
(2)如果图线的斜率用k表示，则注射器内小晶体的体积V 与容积刻度V、气体的压强p的关
0系表达式为：V＝________；
0
(3)实验测得这些小晶体的质量为6.48×10－3 kg，则小晶体的密度为________ kg/m3.
答案 (1)V 见解析图 (2)V－
(3)2.4×103
解析 (1)根据玻意耳定律，有pV＝C，要作直线图像，故作V－ 图像，图像如图所示．
(2)注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律pV＝C，可知气体体积趋向于0时，
p趋向于无穷大．从图像知，纵轴截距表示小晶体的体积，故有k＝＝p(V－V) ，解得V ＝
0 0
V－.
(3)由(2)得，小晶体的体积V＝0.27×10－5 m3
0
小晶体的密度ρ＝＝ kg/m3＝2.4×103 kg/m3.
