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第 2 讲 摩擦力的综合分析
目标要求 1.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变，会
分析突变后摩擦力的方向及大小．
考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静
摩擦力的方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则F＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受
f
其他力，则F ＝ma，先求合力再求静摩擦力．
合
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式F＝μF 来计算，应用此公式时要注意以下两点：
f N
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正
N
压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似
相等．
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．
三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作
用，故A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合
力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传
送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确．
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，
M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若
受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块 m受力将不平衡，与题中条件
矛盾，故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m
必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不
可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·6)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，
平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，
沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数 μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力
大小为( )A．2mgsin θcos B．2mgsin θ
C．2mgsin D．mgsin θcos
答案 A
解析 对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力F ＝
N
mgcos θ，滑动摩擦力F＝μF ＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos ，故A正确．
f N
例4 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为 μ，物体A、B
用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉 A物
体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体
刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcos 53°＝μ(m g－Fsin 53°)，对B由平衡条件
A
可得Fcos 37°＝μ(m g－Fsin 37°)，联立解得＝，选项A正确．
B
考点二 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐
藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突
变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，
或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
例5 (2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧
一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右
运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F ≥5 N，当小车加速运动时，
fm
假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F ＝ma＝10 N，可知此时小车对
合
物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体 A受到的摩擦
力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，
故D错误．
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相
对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例6 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示
的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在
光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在
较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌
面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶
里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合
该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2
N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静
摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于
3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由
于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D
选项错误．
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦
力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例7 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量
为1 kg的滑块以初速度v 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩
0
擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F 随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v 的方向
f 0
为正方向，g＝10 m/s2)( )
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，F＝μF ，F ＝mgcos θ，联立得F＝6.4 N，方向沿
f N N f
斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块
受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′＝mgsin θ，代入数据可得F′＝6 N，方向沿
f f
斜面向上，故选项B正确．
考向4 “动—动”突变物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静
止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变．
例8 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v 逆时针匀速转动．
0
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
