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专题强化练(八) 碰撞的四类模型
(40分钟 60分)
一、选择题
1.(6分) (2023·成都模拟)如图所示,在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车,现有一质
量为2m的光滑小球以v 的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去,到达某一高度后,小球又
0
返回小车右端,则下列说法正确的是 ( )
A.小球离车后,对地将做自由落体运动
B.小球离车后,对地将向右做平抛运动
C.小球在弧形槽上上升的最大高度为
v2
0
6g
5
D.此过程中小球对车做的功为 mv2
6 0
2.(6分) (多选)(2023·南昌模拟)如图所示,木块静止在光滑的水平面上,子弹A、B分别从木块左、
右两侧同时水平射入木块,且均停在木块内,木块始终保持静止。下列说法正确的是( )
A.摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等B.摩擦力对两子弹做的功一定相等
C.子弹与木块组成的系统动量守恒
D.子弹与木块组成的系统机械能守恒
【加固训练】
(多选)如图所示,在光滑水平地面上有一个静止的木块。现有M、N两颗子弹沿同一直线,
分别以水平速度v 、v 从两侧同时射入木块。在子弹射入木块的过程中木块恰能始终保持静
M N
止。最终M嵌入的深度大于N嵌入的深度。则下列说法中正确的是 ( )
A.射入前瞬间,M的速率大于N的速率
B.射入前瞬间,M的动能大于N的动能
C.射入前瞬间,M的动量大于N的动量
D.子弹嵌入木块的过程中,M所受阻力大于N所受阻力
3.(6分)(多选)(2024·长沙模拟)如图甲所示,一轻质弹簧的两端与两物块 A、B相连接,并静止在
光滑的水平面上,其中物块A的质量为m=2 kg。现使A获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计
时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得( )A.从t 到t 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
3 4
B.物块B的质量为1 kg
C.弹簧第一次恢复原长时,物块A的速度大小为1 m/s
D.弹簧的最大弹性势能为6 J
4.(6分) (多选)(2023·开封模拟)如图所示,一辆质量M=2 kg的小车静止在光滑水平面上,小车左
边部分为半径R=1.8 m 的四分之一光滑圆弧轨道,圆弧轨道末端平滑连接一长度 L=5.4 m的
水平粗糙面,粗糙面右端是一挡板。有一个质量为
m=1 kg的小物块(可视为质点)从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放,小物块和小车粗糙区
域的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度取g=10 m/s2,则 ( )
A.小物块滑到圆弧轨道末端时的速度大小为2√3 m/s
B.小物块滑到圆弧轨道末端时小车的速度大小为√6 m/s
4
C.小物块与右侧挡板碰撞前瞬间的速度大小为 √15 m/s
5
D.小物块最终距圆弧轨道末端的距离为3.6 m
二、计算题
5.(10分) (2023·南开区模拟)质量m=10 g的子弹,以v =300 m/s 的速度水平射穿静止在光滑水
0平桌面上的木块,已知木块质量M=50 g,子弹穿过木块后的速度v =100 m/s,子弹与木块相互作
1
用的时间t=0.01 s。求:
(1)子弹射出木块后,木块获得速度v 的大小;
2
(2)子弹对木块的平均作用力F的大小;
(3)整个过程木块对子弹做的功W和子弹与木块损失的机械能ΔE。
【加固训练】如图所示,木块A和B并列放在一个光滑的水平面上,A、B质量分别为500 g和400 g,今
有一子弹C,质量为100 g,以速度v =10 m/s 从A木块射入,最终子弹C停留在木块B内,这时
0
B、C的共同速度为1.5 m/s。求:
(1)最终木块A的速度大小;
(2)子弹C在刚离开木块A时的速度大小v;
(3)整个过程由于摩擦而增加的内能ΔE。
6.(12分)(2023·宜春模拟)如图所示,在光滑水平地面上,固定一个倾角θ=30°的斜面,斜面与小球√3
的动摩擦因数为 。在斜面底端附近放有一个匀质物块,物块的质量 M=3 kg、长度 L=0.8
3
m。在物块内部有如图所示一条左右对称的均匀细通道。通道的倾角 α=37°。现在斜面上高
h=2 m处有一个质量m=1 kg的小球正以4 m/s的速度沿斜面向上运动时,突然获得一个沿斜面
向下的瞬时冲量,小球在t=1 s末恰好到达斜面底部,之后小球进入物块中的通道运动。
(1)求瞬时冲量的大小。
(2)已知小球在整个运动过程中所经过的路径都平滑相连,小球在细通道运动时所受到的摩擦
阻力大小为f=2 N。通过计算判断小球能否通过物块,并求小球离开物块时速度的大小。
7.(14分)(2022·河北选择考)如图,光滑水平面上有两个等高的滑板 A和B,质量分别为1 kg和2kg,A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1 kg,A和C以相同速度v =10 m/s向右
0
运动,B和D以相同速度kv 向左运动,在某时刻发生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一
0
起形成一个新物块,A 与 B 粘在一起形成一个新物板,物块与滑板之间的动摩擦因数均为
μ=0.1。重力加速度大小取
g=10 m/s2。
(1)若0s ,则子弹入射时的初动能E >E ,故B正确,D错误;两子弹和木块组成的系统动量守恒,
M N kM kN
开始系统的总动量为零,则子弹M的动量大小等于子弹N的动量大小,故C错误;由动量与动能
的关系 p=mv= , = ,而 E >E ,则得到 m v ,故A正确。
k M N
2
3.(6分)(多选)(2024·长沙模拟)如图甲所示,一轻质弹簧的两端与两物块 A、B相连接,并静止在
光滑的水平面上,其中物块A的质量为m=2 kg。现使A获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计
时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得( )
A.从t 到t 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
3 4
B.物块B的质量为1 kg
C.弹簧第一次恢复原长时,物块A的速度大小为1 m/s
D.弹簧的最大弹性势能为6 J
【解析】选C、D。开始A做减速运动,B做加速运动,A的速度比B的大,弹簧被压缩,t 时刻二
1
者速度相同,此时弹簧的压缩量最大,弹簧最短;t 时刻之后A继续做减速运动,B继续做加速运
1
动,A的速度小于B的速度,在相等时间内A的位移小于B的位移,A、B间的距离逐渐增大,A的速度减为零后反向加速,B继续加速,A、B间的距离继续增大,弹簧逐渐恢复原长,t 时刻B的速
2
度最大,此时弹簧恢复原长;t 时刻两物块速度相反,t 时刻之后,两物块间的距离逐渐增大,弹簧
2 2
的长度将逐渐增大,两物块均减速,当t 时刻,两物块速度相等,此时弹簧最长;t 时刻后弹簧逐渐
3 3
缩短,弹簧逐渐恢复原长,故A错误;设B的质量为M,t=0时刻v =3 m/s,v =0,t 时刻v =2 m/s,设
A0 B0 2 B
此时 A 的速度为 v,A、B 组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
1 1 1
mv =mv+Mv ,两物块与弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得: mv2 = mv2+ Mv2
A0 B 2 A0 2 2 B
,代入数据解得:v=-1 m/s,M=4 kg,负号表示方向,A的速度大小为1 m/s,(v=3 m/s,M=0不符合实
际,舍去),故B错误,C正确;两物块的速度相等时弹簧的形变量最大,弹簧弹性势能最大,t 时刻
1
两物块速度相等,弹簧压缩量最大,弹簧弹性势能最大,设t 时刻两物块的共同速度为 v ,以向
1 共
1 1
右为正方向,由动量守恒定律得:mv =(m+M)v ,由能量守恒定律得: mv2 = (m+M)v2 +E ,代入
A0 共 2 A0 2 共 p
数据解得,弹簧的最大弹性势能:E =6 J,故D正确。
p
4.(6分) (多选)(2023·开封模拟)如图所示,一辆质量M=2 kg的小车静止在光滑水平面上,小车左
边部分为半径R=1.8 m 的四分之一光滑圆弧轨道,圆弧轨道末端平滑连接一长度 L=5.4 m的
水平粗糙面,粗糙面右端是一挡板。有一个质量为
m=1 kg的小物块(可视为质点)从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放,小物块和小车粗糙区域的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度取g=10 m/s2,则 ( )
A.小物块滑到圆弧轨道末端时的速度大小为2√3 m/s
B.小物块滑到圆弧轨道末端时小车的速度大小为√6 m/s
4
C.小物块与右侧挡板碰撞前瞬间的速度大小为 √15 m/s
5
D.小物块最终距圆弧轨道末端的距离为3.6 m
1
【解析】选B、C。小物块滑到圆弧轨道末端时,由能量守恒和水平方向动量守恒得mgR= m
2
1
v2+ Mv2,mv -Mv =0,联立解得v =2√6 m/s,v =√6 m/s,故A错误、B正确;小物块与右侧挡板碰
1 2 2 1 2 1 2
1 1 √3
撞前,由能量守恒和水平方向动量守恒得mgR-μmgL= mv2+ Mv2,mv -Mv =0,联立解得v =4
2 3 2 4 3 4 3 5
4
m/s= √15 m/s,
5
√3 2
v =2 m/s= √15 m/s,故C正确;由水平方向动量守恒知,小物块和小车最终都静止,由能量守
4 5 5
恒得μmgx=mgR,解得x=9 m,则小物块最终距圆弧轨道末端的距离Δx=2L-x=1.8 m,故D错误。
二、计算题
5.(10分) (2023·南开区模拟)质量m=10 g的子弹,以v =300 m/s 的速度水平射穿静止在光滑水
0
平桌面上的木块,已知木块质量M=50 g,子弹穿过木块后的速度v =100 m/s,子弹与木块相互作
1
用的时间t=0.01 s。求:(1)子弹射出木块后,木块获得速度v 的大小;
2
答案:(1)40 m/s
【解析】(1)对子弹与木块构成的系统,根据动量守恒有mv =mv +Mv ,
0 1 2
解得v =40 m/s
2
(2)子弹对木块的平均作用力F的大小;
答案:(2)200 N
【解析】(2)对木块进行分析,根据动量定理有Ft=Mv ,解得F=200 N
2
(3)整个过程木块对子弹做的功W和子弹与木块损失的机械能ΔE。
答案:(3)-400 J 360 J
【解析】(3)木块对子弹做的功,根据动能定理有
1 1
W= mv2- mv2,解得W=-400 J
2 1 2 0
整个过程子弹与木块损失的机械能为
1 1 1
ΔE= mv2- mv2- Mv2
2 0 2 1 2 2
解得ΔE=360 J
【加固训练】
如图所示,木块A和B并列放在一个光滑的水平面上,A、B质量分别为500 g和400 g,今有一子弹C,质量为100 g,以速度v =10 m/s 从A木块射入,最终子弹C停留在木块B内,这时
0
B、C的共同速度为1.5 m/s。求:
(1)最终木块A的速度大小;
答案:(1)0.5 m/s
【解析】(1)设最终木块A的速度为v ,根据动量守恒定律有
A
m v =m v +(m +m )v
C 0 A A B C BC
解得v =0.5 m/s
A
(2)子弹C在刚离开木块A时的速度大小v;
答案:(2)5.5 m/s
【解析】(2)子弹C刚离开木块A时,A和B的共同速度为v ,
A
根据动量守恒定律有m v =m v+(m +m )v
C 0 C A B A
解得v=5.5 m/s
(3)整个过程由于摩擦而增加的内能ΔE。
答案:(3)4.375 J
【解析】(3)根据功能关系可知整个过程由于摩擦而增加的内能为
1 1 1
ΔE= m v2- m v2- (m +m )v2 ,解得ΔE=4.375 J
2 C 0 2 A A 2 B C BC
6.(12分)(2023·宜春模拟)如图所示,在光滑水平地面上,固定一个倾角θ=30°的斜面,斜面与小球√3
的动摩擦因数为 。在斜面底端附近放有一个匀质物块,物块的质量 M=3 kg、长度 L=0.8
3
m。在物块内部有如图所示一条左右对称的均匀细通道。通道的倾角 α=37°。现在斜面上高
h=2 m处有一个质量m=1 kg的小球正以4 m/s的速度沿斜面向上运动时,突然获得一个沿斜面
向下的瞬时冲量,小球在t=1 s末恰好到达斜面底部,之后小球进入物块中的通道运动。
(1)求瞬时冲量的大小。
答案:(1)8 N·s
【解析】(1)小球向下运动的时候,由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma
可得a=0
h
所以匀速运动,依题意有 =vt
sinθ
I=mv-(-mv )
0
得I=8 N·s
(2)已知小球在整个运动过程中所经过的路径都平滑相连,小球在细通道运动时所受到的摩擦
阻力大小为f=2 N。通过计算判断小球能否通过物块,并求小球离开物块时速度的大小。
答案:(2)见解析
【解析】(2)由几何关系可知,每段通道长l=0.5 m,高h =0.3 m,假设走完左边通道时小球和物块
1恰好共速,速度大小为v',则小球应该上升高度设为h',由动量守恒和能量守恒有
mv=(m+M)v'
1 1
mv2= (m+M)v'2+mgh'+fl
2 2
得h'=0.5 m
因为h'>h ,所以能够通过物块。设通过后,小球及物块速度分别为v 和v ,
1 1 2
则有mv=mv +Mv
1 2
1 1 1
mv2= mv2+ Mv2+f·2l
2 2 1 2 2
解得v =(1+√6) m/s
1
7.(14分)(2022·河北选择考)如图,光滑水平面上有两个等高的滑板 A和B,质量分别为1 kg和2
kg,A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1 kg,A和C以相同速度v =10 m/s向右
0
运动,B和D以相同速度kv 向左运动,在某时刻发生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一
0
起形成一个新物块,A 与 B 粘在一起形成一个新物板,物块与滑板之间的动摩擦因数均为
μ=0.1。重力加速度大小取
g=10 m/s2。
(1)若00
物 2 0
可知碰撞后物块C、D形成的新物块的速度大小为5(1-k) m/s,方向向右。
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒,设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v ,滑板A
滑
和B质量分别为1 kg和2 kg,则由Mv -2M·kv =(M+2M)v
0 0 滑
1-2k 10-20k
解得v = v = m/s>0
滑 3 0 3
则新滑板速度方向也向右。
(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。
答案:(2)1.875 m
【解析】(2)若k=0.5,可知碰撞后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为
v '=5(1-k) m/s=5×(1-0.5) m/s=2.5 m/s
物
10-20k
碰撞后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为v '= m/s=0
滑 3
可知碰撞后新物块相对于新滑板向右运动,新物块向右做匀减速运动,新滑板向右做匀加速运
动,设新物块的质量为m'=2 kg,新滑板的质量为M'=3 kg,相对静止时的共同速度为 v ,根据动
共
量守恒可得
m'v '=(m'+M')v
物 共解得v =1 m/s,根据能量守恒可得
共
1 1
μm'gx = m'v'2 - (m'+M')v2
相 2 物 2 共
解得x =1.875 m
相
【解题指南】解答本题需注意以下两点:
(1)根据动量守恒定律得出新物块和新滑板的速度大小和方向;
(2)结合运动学公式、动量守恒定律和能量守恒定律分析出相对位移的大小。
【加固训练】
(2023·合肥模拟)如图甲所示,水平面与倾角为θ的足够长的粗糙斜面在B点平滑衔接,水
平面上A点的左边光滑,右边粗糙,物块a、b中间用一根轻质弹簧相接并静止在水平面上,弹簧
处于原长,弹簧与物块a用拴扣(质量不计)相连,物块a的质量m =3 kg。质量m =4 kg的物块c
a c
静止在水平面上的A点。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F,t=4 s时撤去F,在0~4 s内两物
块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。当物块b的速度达到v =12 m/s,拔掉拴扣(不影响
b
物块a、b的瞬时速度),使弹簧与物块a瞬时分离,然后撤去弹簧和物块b。物块a继续向右运
动一段距离后与物块c发生正碰,碰撞时间极短,碰后物块a恰好停止运动,物块c向右运动一
段距离,通过B点沿斜面向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物块c沿斜面向下滑动,回到
水平面A点的速度为2 m/s(不考虑与a相碰)。已知弹簧始终处于弹性限度内,物块c通过B点时没有机械能损失,重力加速度取g=10 m/s2,不计空气阻力,物块a、b、c均可视为质点。求:
(1)拔掉拴扣的瞬间,物块a的速度v 大小;
a
答案:(1)8 m/s
【解析】(1)t=0时,弹簧弹力为零,对a根据牛顿第二定律可得F=m a =12 N
a a
t=4 s,a、b整体加速度相同,对整体根据牛顿第二定律可得F=(m +m )a
a b
解得m =2 kg
b
从t=0到拔掉拴扣的过程中,根据动量定理可知FΔt=m v +m v
a a b b
解得v =8 m/s
a
(2)物块a与物块c发生正碰时,系统损失的机械能;
答案:(2)24 J
【解析】(2)物块a与物块c发生正碰时,由动量守恒得
m v =m v '+m v
a a a a c c
其中v '=0
a
解得v =6 m/s
c
1 1
所以物块a与物块c发生正碰时,系统损失的机械能ΔE= m v2- m v2
2 a a 2 c c
解得ΔE=24 J(3)物块c从开始运动到斜面最高点时克服摩擦力做的功W 及物块c沿斜面上滑的最大高度
f
h。
答案:(3)32 J 1 m
【解析】(3)物块c向右运动一段距离,通过B点沿斜面向上滑动一段距离后速度减小为零过
程中,根据动能定理得
1
-W-m gh=0- m v2
f c 2 c c
物块c沿斜面向下滑动,恰好回到水平面的A点的过程中,根据动能定理得
1
m gh-W= m v2
c f c
2
解得W=32 J,h=1 m
f
