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电磁感应中的电路与图像问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-6为四星，7-10为五星。
1．如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R、
1
R、R的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计。当S、S 闭合，
2 3 1 2
S 断开时，闭合回路中感应电流为I；当S、S 闭合，S 断开时，
3 2 3 1
闭合回路中感应电流为 5I；当 S 、S 闭合，S 断开时，闭合回
1 3 2
路中感应电流为( ) ☆☆☆☆
A．0 B．4I
C．6I D．7I
答案解析：选 D 因为R∶R∶R＝1∶2∶3，可以设R＝R，R＝2R，R＝3R；由
1 2 3 1 2 3
电路图可知，当S、S 闭合，S 断开时，电阻R与R组成闭合回路，设此时感应
1 2 3 1 2
电动势是E，由欧姆定律可得E＝3IR。当 S 、S 闭合，S 断开时，电阻R与R
1 1 2 3 1 2 3
组成闭合回路，设感应电动势为E，由欧姆定律可得E＝5I×5R＝25IR。当S、
2 2 1
S 闭合，S 断开时，电阻R与R组成闭合回路，此时感应电动势E＝E＋E＝28IR，
3 2 1 3 1 2
E 28IR
则此时的电流I′＝ ＝ ＝7I，故选项D正确。
4R 4R
2．半径为a、右端开小口的导体圆环和长为 2a的导体直杆，单位长度电阻均为
R。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
0
为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点
与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则( )
☆☆☆☆A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
π
B．θ＝ 时，杆产生的电动势为 3Bav
3
2B2av
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
π ＋2 R
0
π 2B2av
D．θ＝ 时，杆受的安培力大小为
3 5π＋3 R
0
答案解析：选 A θ＝0 时，产生的感应电动势为E＝2Bav，A 正确；感应电流
1
E 2Bv 4B2av
为I＝ 1＝ ，所以安培力为F＝BI·2a＝ ，C 错误；同
1 R π ＋2 R 1 1 π ＋2 R
0 0
π 3B2av
理，θ＝ 时，E＝Bav，F＝ ，B、D均错误。
3 2 2 5π＋3 R
0
3．随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活。图甲为兴趣小组制作的无
线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100，电阻r＝1 Ω，面积S
＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝3 Ω。线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示。求： ☆☆☆☆
(1) t＝0.01 s时线圈中的感应电动势E；
(2)0～0.02 s内通过电阻R的电荷量q；
(3)0～0.03 s内电阻R上产生的热量Q。
ΔB
答案解析：(1)由题图知，在t＝0.01 s时， ＝4 T/s
Δt
ΔB
由法拉第电磁感应定律知E＝n S
Δt
解得E＝0.6 V。E
(2)在0～0.02 s内，I＝
R＋r
q＝IΔt
解得q＝3×10－3 C。
(3)在0.02～0.03 s内
ΔB′
E′＝n S＝1.2 V
Δt
E E′
2T T
在一个周期内Q＝ R＋r2·R· ＋ R＋r2·R·
3 3
解得Q＝4.05×10－3 J。
4．如图甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面
垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规
律如图乙所示。则( ) ☆☆☆☆
A．从0到t时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcda
2
B．从0到t时间内，导线框中电流的方向始终为adcba
2
C．从0到t时间内，导线框中电流越来越小
1
D．从0到t时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小
1
答案解析：选BD从0到t时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势
2
不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为adcba，故A、
C 错误，B 正确；从 0 到t时间内，电路中电流大小恒定不变，故由F＝BIL可
1
知，F与B成正比，因为B逐渐减小，所以安培力越来越小，故D正确。
5.如图所示，一个“∠”形导轨ADC垂直于磁场固定在磁感应强
度为B的匀强磁场中，MN是与导轨材料和规格都相同的导体棒。
在外力作用下，导体棒以恒定速度v沿导轨向右运动，导体棒与导轨始终接触良好。以导体棒在如图所示位置为计时起点，则下列物理量随时间
变化的图像正确的是(图中E为回路中感应电动势；I为流过金属棒的电流；F
为作用在金属棒上的安培力；P为感应电流的热功率)( ) ☆☆☆☆
答案解析：选D 设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ。感应电动势E＝BLv
E
＝Bvttan θ·v＝Bv2tan θ·t，E∝t，故 A 错误。感应电流 I＝ ，R＝
R
vt BvStan θ
vt＋vttan θ＋ ρ
cos θ ，得I＝ 1 ，式中各量恒定，则
S 1＋tan θ＋
ρ cos θ
感应电流不变，故 B 错误。根据F＝BIL可知，F＝BIvt·tan θ，可见F∝t，
图像应是过原点的直线，故C错误。由上可知，R∝t，I恒定，则功率P＝I2R∝
t，故D正确。
6．[多选]如图1所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图 1 中
所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间
t变化的图像如图2所示，则在下面可能是磁感应强度B随时间t变化的图像是
( ) ☆☆☆☆答案解析：选 BD A 图中：0～0.5 s 内，磁场方向垂直纸面向外，大小均匀增
大，由法拉第电磁感应定律，则磁通量变化率不变，则感应电流大小不变，由楞
次定律可知，感应电流方向为正，故A错误。B图中：0～0.5s内，磁场方向垂
直纸面向里，且均匀增大，感应电流的方向为逆时针方向，则电流为负值。0.5～
1 s内，磁场方向垂直纸面向里，且均匀减小，感应电流的方向为顺时针方向，
则电流为正值。在 1～1.5 s 内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，感应电
流的方向为顺时针方向，则电流为正值。在 1.5～2 s内，磁场方向垂直纸面向
外，且均匀减小，感应电流的方向为逆时针方向，则电流为负值，故B正确。同
理，C错误，D正确。
7．[多选]矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，磁感
应强度B随时间t变化的图像如图所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直
纸面向里，图中i表示线圈中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F
表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边中所受的安培力方向向左为正)，
则下列图像中可能正确的是( ) ☆☆☆☆☆
答案解析：选AC在0～2 s内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，
产生恒定电流。磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，
ΔB
感应电流方向为顺时针方向，电流为正值。根据法拉第电磁感应定律得：E＝ S，
ΔtE ΔB
感应电流I＝ ，此段时间内， 一定，则知感应电流也一定。同理得知，在2～
R Δt
4s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定。故C正确，
B 错误。在 0～2 s 内，线框ab边所受的安培力的大小为F＝BIL，IL一定，F
与B成正比，而由左手定则判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后
为负值。同理得知，在 2～4 s 内，F与B成正比，安培力方向先向左后向右，
即先为正值后为负值，与0～2 s内情况相同。故A正确，D错误。
8．如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平
面向里，规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向
为感应电流i的正方向，要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度
B随时间t变化的规律可能为( ) ☆☆☆☆☆
答案解析：选 B 在0～t时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀增大，根据楞次
0
定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，故
A错误。在 0～t时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知
0
感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产
生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，同理，在t～2t时间内，感应电
0 0
流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，且为定值，故B 正
确。在0～t时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应
0
电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的
感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t～2t时间内，磁场方向垂直纸面
0 0
向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为ABCDA，与规定的正方向相同，故C错误。磁感应强度不变，磁通量不变，则不产生感应电流，故D
错误。
9．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电
阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R＝4 Ω
L
的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有
一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE
区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t＝0 至t＝4 s 内，金
属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀
速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡
的亮度没有发生变化。求： ☆☆☆☆☆
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。
答案解析：(1)在t＝0至t＝4s 内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中
Rr
产生感应电动势。电路为r与R并联，再与R串联，电路的总电阻R ＝R＋
L 总 L R＋r
＝5 Ω
ΔΦ ΔB
此时感应电动势E＝ ＝dl ＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V
Δt Δt
E
通过小灯泡的电流为：I＝ ＝0.1 A。
R
总
(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与R
L
并联，再与r串联，此时电路的总电阻
4×2
RR 2＋ 10
R ′＝r＋ L ＝ 4＋2 Ω＝ Ω
总 R＋R 3
L
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I＝I＝0.1 A，则流过金属棒的电流为
LRI
I′＝I＋I＝I＋ L L＝0.3 A
L R L R
电动势E′＝I′R ′＝Bdv
总
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小
v＝1 m/s。
10．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变
化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，金属线圈所围的面积S＝200 cm2，
匝数n＝1000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0
Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： ☆☆☆☆☆
(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
(2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
答案解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变
化，产生恒定的感应电流，t＝2.0 s时的感应电动势为：
1
ΔΦ 0.4－0.2
E＝n ＝1 000× ×200×10－4 V＝1 V
1 Δt 4
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为：
E 1
I＝ 1 ＝ A＝0.2 A。
1 R＋r 4＋1
(2)在4～6 s时间内有：
ΔΦ 0.4
E＝n ＝1 000× ×200×10－4V＝4 V
2 Δt 2
E 4
则5 s时的电流为：I＝ 2 ＝ A＝0.8 A
2 R＋r 4＋1
在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率为：P＝I2R＝0.82×4 W＝2.56 W。
2
(3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合电路中产生的热量为：
Q＝I2(r＋R)Δt＝0.22×(1＋4)×4 J＝0.8 J
1 1 1
在4.0～6.0 s时间内闭合电路中产生的热量为：
Q＝I2(r＋R)Δt＝0.82×(1＋4)×2 J＝6.4 J
2 2 2
故0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量为：
Q＝Q＋Q＝0.8 J＋6.4 J＝7.2 J。
1 2
