文档内容
七 力的合成与分解
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(生产生活)(多选)如图所示,石磨是用人力或畜力将粮食去皮或研磨成粉末的石制工具,
通常由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。若两人分别用大小为 150 N和300 N的水
平力推动圆柱形石块使其转动,则这两个力的合力大小可能为( )
A.100 N B.150 N
C.300 N D.450 N
2.(6分)我国研制的“问海1号”6 000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用,通
过验收并交付用户。在装吊“问海1号”下水工作时受到五个力的作用而处于静止状态,现把
其中一个大小为100 N的力的方向转过90°,其余的力不变,则此时“问海1号”受到的合力大
小为( )
A.50 N B.100 N
C.100√2 N D.200 N3.(6分)(科技前沿)如图所示是位于运载火箭顶部的逃逸塔,塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜
下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为 F,其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个
主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为( )
A.4F B.4Fsinθ
C.4Fcosθ D.Fsinθ
【加固训练】
短跑运动员进行训练时,常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训
练具有易操作、不易受伤、阻力大小易控制的特点。如图所示,当阻力伞全部打开时,阻力伞
的中心轴线保持水平,共6根伞绳,每根伞绳与中心轴线的夹角均为 30°,阻力伞所受的空气阻
力为90 N,该运动员做匀速直线运动,那么每根伞绳承受的拉力约为( )
A.15 N B.90 N
C.20√3 N D.10√3 N
4.(6分)(2023·宁波模拟)图1为某项链展示台,展示台可近似看成与水平方向成θ角的斜面。项链由链条和挂坠组成,如图2所示,其中甲、乙项链完全相同,链条穿过挂坠挂于斜面上,不计一
切摩擦,则( )
A.链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B.挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的压力
C.甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力
D.减小斜面的倾角θ,甲、乙项链链条受到的拉力都增大
5.(6分)(生产生活)有一种瓜子破壳器,其简化截面如图所示,将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽
之间,按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为 θ的扇形,将其竖直放入两完全相
同的水平等高圆柱体A、B之间,并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止,若此时瓜子壳未
破开,忽略瓜子重力,不考虑瓜子的形状改变,不计摩擦,若保持A、B距离不变,则( )A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B.顶角θ越大,圆柱体A对瓜子的压力越小
C.顶角θ越大,圆柱体A对瓜子的压力越大
D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关
6.(6分)(体育运动)“拔河”活动在我国有着悠久的历史,近几年出现了三支队伍拔河的娱乐形
式,如图所示。三支队伍进行比赛,此时甲、乙两队对绳子的拉力大小均为5 000 N,三队所拉
绳子的夹角均相等。开始时三队僵持不下,当丙队发力,使得甲、乙两队绳子的夹角缓慢减小
到90°时(设甲、乙两队对绳子的拉力大小始终不变,且三队保持平衡),分析此过程中丙队对绳
子的拉力是如何变化的( )
A.逐渐增加 B.逐渐减小
C.先增加后较小 D.先减小后增加
【综合应用练】
7.(6分)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图
所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙
角,该同学站在该装置的 A 处。若调整装置 A 点距地面的高 h=14 cm 时,B、C 两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g取9.8 N/kg,忽
略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A.875 N B.1 650 N
C.840 N D.1 680 N
8.(6分)(2023·长春模拟)如图所示,斜面静止在粗糙水平地面上,物块恰能沿斜面匀速下滑,若物
块在下滑过程中对其施加一恒力作用,恒力过物块重心且与竖直方向夹角为 β,已知斜面倾角
为α,则在物块下滑过程中,下列说法错误的是( )
A.若力F竖直向下,物块仍将沿斜面匀速下滑
B.若力F垂直斜面向下,物块将减速下滑
C.若力F沿斜面向下,斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右
D.不论力F方向如何,地面对斜面无摩擦力
1
9.(16分)(2023·武汉模拟)如图所示,带有 弧形槽的滑块A放在水平面上,其中O为弧的圆心,P
4
为弧的最低点,OP垂直于水平面,可视为质点的光滑小球B用轻质线拴接并固定在天花板上,1
当整个装置静止时,轻质线与竖直方向的夹角为α=30°,小球到OP的距离为圆弧半径的 。已
2
知小球B的质量为m,滑块A的质量为M,重力加速度为g。
(1)整个装置静止时,轻质线对小球的拉力为多大?
(2)如果滑块与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且滑块与地面之间的动摩擦因数为
μ,欲使整个装置保持静止状态,分析μ应满足的条件。
【情境创新练】
10.(6分)(多选)如图甲所示,一艘帆船正在沿着“之”字路线从A到B做无动力逆风行驶,这是
帆船比赛中常见的场景。帆船“顶风逆行”的表现看似匪夷所思,但其中的物理原理并不复
杂。图乙为某帆船在静水中沿直线逆风行驶的示意图,MN为帆面(视为平面),风以一定角度吹
向帆面时,会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F。F可以分解为两个力,其中沿着船体的分力F 使船前进,垂直于船体的分力F 与水施于龙骨(图丙)的横向阻力F 相平衡。已知风速一
1 2 阻
定时,风向与MN的夹角α(α为锐角)越大,风对帆的作用力越大。若帆船行驶过程中风速大小
不变,下列说法正确的是( )
A.保持MN与船体的夹角β不变,当风向与MN的夹角α变大(未超过90°)时,龙骨受到的横向
阻力变大
B.若船头朝向和风向均不变,调整帆面使MN与船体的夹角β略变小时,船一定会行驶得更快
C.若其他条件不变,风向突然变为图乙所示风向的反方向,船一定会行驶得更快
D.在风向不变的情况下,要使船沿“之”字路线行驶,需要每隔一段时间就调整船体以及帆面
的方向
解析版
1.(6分)(生产生活)(多选)如图所示,石磨是用人力或畜力将粮食去皮或研磨成粉末的石制工具,
通常由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。若两人分别用大小为 150 N和300 N的水
平力推动圆柱形石块使其转动,则这两个力的合力大小可能为( )A.100 N B.150 N
C.300 N D.450 N
【解析】选B、C、D。根据力的合成特点可知这两个力的合力大小范围为
300 N-150 N≤F≤150 N+300 N,解得150 N≤F≤450 N,故选B、C、D。
2.(6分)我国研制的“问海1号”6 000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用,通
过验收并交付用户。在装吊“问海1号”下水工作时受到五个力的作用而处于静止状态,现把
其中一个大小为100 N的力的方向转过90°,其余的力不变,则此时“问海1号”受到的合力大
小为( )
A.50 N B.100 N
C.100√2 N D.200 N
【解析】选C。“问海1号”受到五个力的作用而处于静止状态,则合力为零;现把其中一个
大小为100 N的力的方向转过90°,其余的力不变,则此时“问海1号”受到的合力大小为F=
N=100 N,故选C。
√1002+1002 √2
3.(6分)(科技前沿)如图所示是位于运载火箭顶部的逃逸塔,塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为 F,其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个
主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为( )
A.4F B.4Fsinθ
C.4Fcosθ D.Fsinθ
【解析】选C。发动机产生的推力分解如图所示:
四个主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为F =4Fcosθ,故选C。
推
【加固训练】
短跑运动员进行训练时,常常会将阻力伞绑在腰间来对抗阻力以提高核心力量。该项训
练具有易操作、不易受伤、阻力大小易控制的特点。如图所示,当阻力伞全部打开时,阻力伞
的中心轴线保持水平,共6根伞绳,每根伞绳与中心轴线的夹角均为 30°,阻力伞所受的空气阻
力为90 N,该运动员做匀速直线运动,那么每根伞绳承受的拉力约为( )A.15 N B.90 N
C.20√3 N D.10√3 N
【解析】选 D。阻力伞受到空气阻力和 6 根伞绳的作用保持平衡,根据力的分解可得
f=6Fcos30°,代入数据解得每根伞绳的拉力大小约为F=10√3 N,故选D。
4.(6分)(2023·宁波模拟)图1为某项链展示台,展示台可近似看成与水平方向成θ角的斜面。项
链由链条和挂坠组成,如图2所示,其中甲、乙项链完全相同,链条穿过挂坠挂于斜面上,不计一
切摩擦,则( )
A.链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B.挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的压力
C.甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力
D.减小斜面的倾角θ,甲、乙项链链条受到的拉力都增大
【解析】选C。链条受到挂坠的作用力是由挂坠的形变产生的,故A错误;挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力和斜面受到的压力不是同一种性质的力,不能说挂坠的重力沿垂直斜面方向
的分力就是斜面受到的压力,故B错误;由共点力平衡的条件,项链链条对挂坠的作用力大小等
于挂坠的重力沿斜面向下的分力。设挂坠质量为m,斜面的倾角为θ,两挂坠重力沿斜面向下的
分力mgsinθ相同。因此甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力,故C正
确;甲、乙项链链条受到的拉力F=mgsinθ,减小斜面的倾角θ,sinθ减小,甲、乙项链链条受到的
拉力都减小,故D错误。
5.(6分)(生产生活)有一种瓜子破壳器,其简化截面如图所示,将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽
之间,按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为 θ的扇形,将其竖直放入两完全相
同的水平等高圆柱体A、B之间,并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止,若此时瓜子壳未
破开,忽略瓜子重力,不考虑瓜子的形状改变,不计摩擦,若保持A、B距离不变,则( )
A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零
B.顶角θ越大,圆柱体A对瓜子的压力越小
C.顶角θ越大,圆柱体A对瓜子的压力越大
D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关【解析】选B。圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零,合力的方向竖直向上,A错误;根据平
F F
θ
行四边形定则和三角函数得sin = 2 ,解得F= θ,合力F恒定,顶角θ越大,圆柱体A对瓜
2 A 2sin
F 2
A
子的压力F 越小,B正确,C、D错误。
A
6.(6分)(体育运动)“拔河”活动在我国有着悠久的历史,近几年出现了三支队伍拔河的娱乐形
式,如图所示。三支队伍进行比赛,此时甲、乙两队对绳子的拉力大小均为5 000 N,三队所拉
绳子的夹角均相等。开始时三队僵持不下,当丙队发力,使得甲、乙两队绳子的夹角缓慢减小
到90°时(设甲、乙两队对绳子的拉力大小始终不变,且三队保持平衡),分析此过程中丙队对绳
子的拉力是如何变化的( )
A.逐渐增加 B.逐渐减小
C.先增加后较小 D.先减小后增加
【解析】选A。由题意可得,三股绳子拉力平衡,且甲、乙两队绳子拉力大小相等,夹角逐渐减小,所以它们的合力逐渐增加,丙队对绳子的拉力逐渐增加,A正确。
【综合应用练】
7.(6分)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图
所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙
角,该同学站在该装置的 A 处。若调整装置 A 点距地面的高 h=14 cm 时,B、C 两点的间距
L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g取9.8 N/kg,忽
略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A.875 N B.1 650 N
C.840 N D.1 680 N
【解析】选C。该同学站在A点时,重力产生两个作用效果力F 、F ,如图所示
1 2
mg
设F 、F 与竖直方向夹角为θ,则F =F = ,在B点F 分解如图所示
1 2 1 2 1
2cosθ
mg L mgL
则水平推力为F=F sinθ= tanθ,由几何关系得tanθ= ,联立可得F= =840 N,故选C。
1
2 2ℎ 4ℎ8.(6分)(2023·长春模拟)如图所示,斜面静止在粗糙水平地面上,物块恰能沿斜面匀速下滑,若物
块在下滑过程中对其施加一恒力作用,恒力过物块重心且与竖直方向夹角为 β,已知斜面倾角
为α,则在物块下滑过程中,下列说法错误的是( )
A.若力F竖直向下,物块仍将沿斜面匀速下滑
B.若力F垂直斜面向下,物块将减速下滑
C.若力F沿斜面向下,斜面受到地面给的摩擦力方向水平向右
D.不论力F方向如何,地面对斜面无摩擦力
【解题指南】解答本题需注意以下两点:
(1)根据“物块恰能沿斜面匀速下滑”分析摩擦力与支持力间的关系特点,这是分析本题的关
键;
(2)灵活选择物块或斜面作为研究对象。
【解析】选C。没有恒力作用时,物块恰能沿斜面匀速下滑,物块受重力mg、支持力F 、摩擦
N
力F,则支持力和摩擦力的合力与重力等大、反向,设动摩擦因数为μ,则摩擦力与支持力的大
f
小满足{ F =μF
f N
mgsinα=μmgcosα
根据牛顿第三定律,物块给斜面的压力和摩擦力的合力方向竖直向下,在有恒力作用时,物块给斜面的压力F '和摩擦力F'的大小比例关系也满足F'=μF ',即物块给斜面的合力始终竖直向
N f f N
下(等于零时除外),所以斜面在水平方向不受摩擦力,C错误,D正确;若力F竖直向下,物块受重
力mg、支持力F 、摩擦力F、恒力F,把重力和恒力F分别沿斜面和垂直于斜面分解后,有
N f
(mg+F)sinα=μ(mg+F)cosα,所以物块还是受力平衡,物块仍将沿斜面匀速下滑,A正确;若力F垂
直斜面向下,对物块有mgsinα<μ(mgcosα+F),即物块的合力为沿斜面向上,物块将减速下滑,B正
确。
1
9.(16分)(2023·武汉模拟)如图所示,带有 弧形槽的滑块A放在水平面上,其中O为弧的圆心,P
4
为弧的最低点,OP垂直于水平面,可视为质点的光滑小球B用轻质线拴接并固定在天花板上,
1
当整个装置静止时,轻质线与竖直方向的夹角为α=30°,小球到OP的距离为圆弧半径的 。已
2
知小球B的质量为m,滑块A的质量为M,重力加速度为g。
(1)整个装置静止时,轻质线对小球的拉力为多大?
√3mg
答案:(1)
3
【解析】(1)对小球受力分析如图所示由几何关系可知:β=30°,则T=F,根据平衡条件可得2Tcosα=mg
√3mg
解得:T= ;
3
(2)如果滑块与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且滑块与地面之间的动摩擦因数为
μ,欲使整个装置保持静止状态,分析μ应满足的条件。
√3m
答案: (2)μ≥
6M+3m
【解析】(2)以小球和滑块为整体分析,整体受重力、地面支持力F 、摩擦力f和轻质线拉力
N
T',根据平衡条件可得T'cosα+F =(M+m)g
N
T'sinα=f
欲使整个装置保持静止状态,则f≤μF
N
√3m
联立解得:μ≥ 。
6M+3m
【情境创新练】
10.(6分)(多选)如图甲所示,一艘帆船正在沿着“之”字路线从A到B做无动力逆风行驶,这是
帆船比赛中常见的场景。帆船“顶风逆行”的表现看似匪夷所思,但其中的物理原理并不复
杂。图乙为某帆船在静水中沿直线逆风行驶的示意图,MN为帆面(视为平面),风以一定角度吹向帆面时,会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F。F可以分解为两个力,其中沿着船体的分
力F 使船前进,垂直于船体的分力F 与水施于龙骨(图丙)的横向阻力F 相平衡。已知风速一
1 2 阻
定时,风向与MN的夹角α(α为锐角)越大,风对帆的作用力越大。若帆船行驶过程中风速大小
不变,下列说法正确的是( )
A.保持MN与船体的夹角β不变,当风向与MN的夹角α变大(未超过90°)时,龙骨受到的横向
阻力变大
B.若船头朝向和风向均不变,调整帆面使MN与船体的夹角β略变小时,船一定会行驶得更快
C.若其他条件不变,风向突然变为图乙所示风向的反方向,船一定会行驶得更快
D.在风向不变的情况下,要使船沿“之”字路线行驶,需要每隔一段时间就调整船体以及帆面
的方向
【解题指南】解答本题需注意以下三点:
(1)夹角α越大,风对帆面的作用力F越大;
(2)两个分力与F及夹角β有关,船体在横向受力平衡;
(3)为了实现“顶风逆行”,船应沿“之”字路线行驶。【解析】选A、D。当风向与MN的夹角α变大(未超过90°)时,风对帆的作用力F变大,龙骨
受到的横向阻力可表示为 F =F =Fcosβ,可知 F 变大,A 正确;船前进的动力 F 可表示为
阻 2 阻 1
F =Fsinβ;若船头朝向和风向均不变,调整帆面使MN与船体的夹角β略变小时,sinβ减小,但α
1
变大,F变大,则F 不一定变大,船不一定行驶得更快,B错误;若其他条件不变,风向突然变为图
1
乙所示风向的反方向,帆面受到的作用力与原来的 F方向相反,沿着船体的分力与船行驶的方
向相反,故船不会行驶得更快,C错误;在风向不变的情况下,要使船沿“之”字路线行驶,需要每
隔一段时间就调整船体以及帆面的方向,以使沿着船体的分力始终与船的运动方向相同,如图
所示,D正确。
